Интерполяционная формула ньютона эксель - блог о рисовании и уроках фотошопа

Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

Произвести интерполяцию графика можно также с помощью специальной функции НД. Она возвращает неопределенные значения в указанную ячейку.

Можно сделать даже проще, не запуская Мастер функций
, а просто с клавиатуры вбить в пустую ячейку значение «#Н/Д»
без кавычек. Но это уже зависит от того, как какому пользователю удобнее.

Как видим, в программе Эксель можно выполнить интерполяцию, как табличных данных, используя функцию ПРЕДСКАЗ
, так и графика. В последнем случае это осуществимо с помощью настроек графика или применения функции НД
, вызывающей ошибку «#Н/Д»
. Выбор того, какой именно метод использовать, зависит от постановки задачи, а также от личных предпочтений пользователя.

Существуют случаи, когда требуется узнать результаты вычисления функции за пределами известной области. Особенно актуален данный вопрос для процедуры прогнозирования. В Экселе есть несколько способов, с помощью которых можно совершить данную операцию. Давайте рассмотрим их на конкретных примерах.

Способ 2: экстраполяция для графика

Выполнить процедуру экстраполяции для графика можно путем построения линии тренда.

Прежде всего, строим сам график. Для этого курсором при зажатой левой кнопке мыши выделяем всю область таблицы, включая аргументы и соответствующие значения функции. Затем, переместившись во вкладку «Вставка»
, кликаем по кнопке «График»
. Этот значок расположен в блоке «Диаграммы»
на ленте инструментов. Появляется перечень доступных вариантов графиков. Выбираем наиболее подходящий из них на свое усмотрение.

После того, как график построен, удаляем из него дополнительную линию аргумента, выделив её и нажав на кнопку Delete
на клавиатуре компьютера.

Далее нам нужно поменять деления горизонтальной шкалы, так как в ней отображаются не значения аргументов, как нам того нужно. Для этого, кликаем правой кнопкой мыши по диаграмме и в появившемся списке останавливаемся на значении «Выбрать данные»
.

В запустившемся окне выбора источника данных кликаем по кнопке «Изменить»
в блоке редактирования подписи горизонтальной оси.

Открывается окно установки подписи оси. Ставим курсор в поле данного окна, а затем выделяем все данные столбца «X»
без его наименования. Затем жмем на кнопку «OK»
.

После возврата к окну выбора источника данных повторяем ту же процедуру, то есть, жмем на кнопку «OK»
.

Теперь наш график подготовлен и можно, непосредственно, приступать к построению линии тренда. Кликаем по графику, после чего на ленте активируется дополнительный набор вкладок – «Работа с диаграммами»
. Перемещаемся во вкладку «Макет»
и жмем на кнопку «Линия тренда»
в блоке «Анализ»
. Кликаем по пункту «Линейное приближение»
или «Экспоненциальное приближение»
.

Линия тренда добавлена, но она полностью находится под линией самого графика, так как мы не указали значение аргумента, к которому она должна стремиться. Чтобы это сделать опять последовательно кликаем по кнопке «Линия тренда»
, но теперь выбираем пункт «Дополнительные параметры линии тренда»
.

Запускается окно формата линии тренда. В разделе «Параметры линии тренда»
есть блок настроек «Прогноз»
. Как и в предыдущем способе, давайте для экстраполяции возьмем аргумент 55
. Как видим, пока что график имеет длину до аргумента 50
включительно. Получается, нам нужно будет его продлить ещё на 5
единиц. На горизонтальной оси видно, что 5 единиц равно одному делению. Значит это один период. В поле «Вперед на»
вписываем значение «1»
. Жмем на кнопку «Закрыть»
в нижнем правом углу окна.

Как видим, график был продлен на указанную длину с помощью линии тренда.

Итак, мы рассмотрели простейшие примеры экстраполяции для таблиц и для графиков. В первом случае используется функция ПРЕДСКАЗ
, а во втором – линия тренда. Но на основе этих примеров можно решать и гораздо более сложные задачи прогнозирования.

Многие из нас сталкивались с непонятными терминами в разных науках. Но находится очень мало людей, которых не пугают непонятные слова, а наоборот, приободряют и заставляют всё больше углубиться в изучаемый предмет. Сегодня речь пойдёт о такой вещи, как интерполяция. Это способ построения графиков по известным точкам, позволяющий с минимальным количеством информации о функции предсказать её поведение на конкретных участках кривой.

Перед тем как перейти к сути самого определения и рассказать о нём подробнее, немного углубимся в историю.

Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

Это глава из книги Билла Джелена .

Задача: некоторые инженерные проблемы проектирования требуют использования таблиц для вычисления значений параметров. Поскольку таблицы являются дискретными, дизайнер использует линейную интерполяцию для получения промежуточного значения параметра. Таблица (рис. 1) включает высоту над землей (управляющий параметр) и скорость ветра (рассчитываемый параметр). Например, если надо найти скорость ветра, соответствующую высоте 47 метров, то следует применить формулу: 130 + (180 – 130) * 7 / (50 – 40) = 165 м/сек.

Скачать заметку в формате или , примеры в формате

Как быть, если существует два управляющих параметра? Можно ли выполнить вычисления с помощью одной формулы? В таблице (рис. 2) показаны значения давления ветра для различных высот и величин пролета конструкций. Требуется вычислить давление ветра на высоте 25 метров и величине пролета 300 метров.

Решение: проблему решаем путем расширения метода, используемого для случая с одним управляющим параметром. Выполните следующие действия.

Начните с таблицы, изображенной на рис. 2. Добавьте исходные ячейки для высоты и пролета в J1 и J2 соответственно (рис. 3).

Рис. 3. Формулы в ячейках J3:J17 объясняют работу мегаформулы

Для удобства использования формул определите имена (рис. 4).

Проследите за работой формулы последовательно переходя от ячейки J3 к ячейке J17.

Путем обратной последовательной подстановки соберите мегаформулу. Скопируйте текст формулы из ячейки J17 в J19. Замените в формуле ссылку на J15 на значение в ячейке J15: J7+(J8-J7)*J11/J13. И так далее. Получится формула, состоящая из 984 символов, которую невозможно воспринять в таком виде. Вы можете посмотреть на нее в приложенном Excel-файле. Не уверен, что такого рода мегаформулы полезны в использовании.

Резюме: линейная интерполяция используется для получения промежуточного значения параметра, если табличные значения заданы только для границ диапазонов; предложен метод расчета по двум управляющим параметрам.

Интерполяция. Введение. Общая постановка задачи

При решении различных практических задач результаты исследований оформляются в виде таблиц, отображающих зависимость одной или нескольких измеряемых величин от одного определяющего параметра (аргумента). Такого рода таблицы представлены обычно в виде двух или более строк (столбцов) и используются для формирования математических моделей.

Таблично заданные в математических моделях функции обычно записываются в таблицы вида:


Y1 (X)	Y(Х0 )	Y(Х1 )	Y(Хn )

Ym (X)	Y(Х0 )	Y(Х1 )	Y(Хn )

Ограниченность информации, представленной такими таблицами, в ряде случаев требует получить значения функций Y
j
(X) (j=1,2,…,m)
в точкахХ
, не совпадающих с узловыми точками таблицыХ
i
(i=0,1,2,…,n)
. В таких случаях необходимо определить некоторое аналитическое выражениеφ
j
(Х)
для вычисления приближенных значений исследуемой функцииY
j
(X)
в произвольно задаваемых точкахХ
. Функцияφ
j
(Х)
используемая для определения приближенных значений функцииY
j
(X)
называется аппроксимирующей функцией (от латинскогоapproximo
— приближаюсь). Близость аппроксимирующей функцииφ
j
(Х)
к аппроксимируемой функцииY
j
(X)
обеспечивается выбором соответствующего алгоритма аппроксимации.

Все дальнейшие рассмотрения и выводы мы будем делать для таблиц, содержащих исходные данные одной исследуемой функции (т. е. для таблиц с m=1
).

Билинейная интерполяция

Круг задач, для решения которых можно использовать моделирование посредством функций одной переменной, достаточно ограничен. Поэтому имеет смысл рассмотреть, как используется формула двойной интерполяции в Excel. Примеры могут быть самыми разными. Например: имеется таблица (см. ниже).

	A	B	C	D	E	F	G
1		200	400	600	800	1000	Пролет
2	20	10	20	160	210	260
3	30	40	60	190	240	290
4	40	130	180	230	280	330
5	50	180	230	280	330	380
6	60	240	290	340	390	440
7	70	310	360	410	460	510
8	80	390	440	490	540	590
9	90	750	800	850	900	950
10	Высота	278

Требуется вычислить давление ветра при величине пролета 300 м на высоте 25 м.

В таблицу добавляют новые записи так, как представлено на рисунке (см. ниже).

Как видно, в нее добавлены ячейки для высоты и пролета в J1 и J2.

Путем обратной последовательной подстановки «собирают» мегаформулу, необходимую для нахождения давления ветра при конкретных параметрах. Для этого:

копируют текст формулы из ячейки с адресом J17 в ячейку J19;
заменяют в формуле ссылку на J15 значением в ячейке J15: J7+(J8-J7)*J11/J13;
повторяют эти действия до получения необходимой формулы.

1.1 Постановка задачи интерполяции

Наиболее часто для определения функции φ(Х)
используется постановка, называемая постановкой задачи интерполяции.

В этой классической постановке задачи интерполяции
требуется определить приближенную аналитическую функциюφ(Х)
, значения которой в узловых точкахХ
i
совпадают со значениями
Y(Х
i
)
исходной таблицы, т.е. условий

ϕ
(X
i
)=
Y
i
(i
=
0,1,2,…,n
)

Построенная таким образом аппроксимирующая функция φ(Х)
позволяет получить достаточно близкое приближение к интерполируемой функцииY(X)
в пределах интервала значений аргумента , определяемого таблицей. При задании значений аргументаХ
,не принадлежащих
этому интервалу, задача интерполяции преобразуется в задачуэкстраполяции
.
В этих случаях точность

значений, получаемых при вычислении значений функции φ(Х),
зависит от расстояния значения аргументаХ
отХ
0
, еслиХ
Х
n
.

При математическом моделировании интерполирующая функция может быть использована для вычисления приближенных значений исследуемой функции в промежуточных точках подынтервалов . Такая процедура называетсяуплотнением таблицы
.

Алгоритм интерполяции определяется способом вычисления значений функции φ(Х).
Наиболее простым и очевидным вариантом реализации интерполирующей функции является замена исследуемой функцииY(Х)
на интервале отрезком прямой, соединяющим точкиY
i
, Y
i+1
. Этот метод называется методом линейной интерполяции.

Как сделать интерполяцию в Excel (Эксель)

При работе с различными данными среди значений нужно найти промежуточное число, для этого есть такое определение как интерполяция. Рассмотрим как это сделать в программе Excel для значений в таблицах и в графиках.

В отличии от экстраполяции, в интерполяции число, которое нужно найти, должно быть в пределах рабочих данных. Как пример, если есть числа 10, 15, 25, то для определения числа 11 или 16, можно использовать интерполяцию, если же значение например 26, то нет.

Метод первый. Использование интерполяции для значений в таблице

Часто интерполяция используется при работе с табличными значениями. Рассмотрим таблицу с аргументами и функции, которая относится к ним. Проведем интерполяцию соответственно к аргументу 28 с помощью функции ПРЕДСКАЗ.

Нужно выбрать ячейку без значения, в которой в конечном итоге мы получим результат. Далее кликнуть в строке формул слева на кнопку «Вставка функции».

В окне мастера функций нужно выбрать категорию «Математические» и в списке функций выбрать ПРЕДСКАЗ, а после этого подтвердить действие.

Откроется окно, в котором нужно задать параметры выбранной нами функции. В поле с названием «Х» нужно ввести искомое число (28). В поле где надо ввести известные значения у вводим диапазон ячеек, где введены значения в таблице. Аналогично делается и для поля значений аргументов Х. После произведенных манипуляций — подтверждаем действие.

Число, которое нужно было определить, будет показано в ячейке, которая была выбрана для показа результата.

Метод второй. Интерполяция с помощью настроек графика

Определение с помощью графика функции, если одно из значений не относится к значению функции f(x).Чтобы сделать график, надо перейти в раздел «Вставка», и выбрать кнопку «Диаграммы» и кликнуть на пункт «График», в котором уже пользователю надо выбрать наиболее оптимальный для него вариант, предварительно выделив таблицу, а точнее табличные значения, на основе которых и будет построен график.

Результатом будет выданный в листе график, но он пока что не оптимизирован. Видно что для одного значения не была найдена функция и есть ненужная линия и не указаны значения аргументов. Для начала кликаем на цельную синюю линию и удаляем её.

Далее нужно выделить область где находится график.А потом нажать в списке на «Выбрать данные».

Внедрение spline

Предшествующий способ довольно массивный, потому в неких вариантах лучше интерполяция сплайнами. В Excel ее сущность заключается в нахождении интерполирующей функции φ(Х) по формулам 1-го и такого же типа для разных подмножеств аргумента. Дальше осуществляется стыковка значений φ(Х) и ее производных на граничных значениях аргументов всякого из подмножеств. В Excel для этих целей предусмотрены особые функции, также может быть написание макросов на VBA. Но они должны создаваться под определенную задачку, потому их исследование в общем виде не имеет смысла.

Сейчас вы понимаете, как написать формулу двойной интерполяции в Excel корректно либо отыскать неведомое значение линейной функции средством интегрированных операторов либо графика. Возлагаем надежды, что эта информация поможет для вас в решении огромного количества практических задач.

При работе с разными данными посреди значений необходимо отыскать промежуточное число, для этого есть такое определение как интерполяция. Разглядим как это создать в программке Excel для значений в таблицах и в графиках.

В отличии от экстраполяции, в интерполяции число, которое необходимо отыскать, обязано быть в границах рабочих данных. Как пример, если есть числа 10, 15, 25, то для определения числа 11 либо 16, можно применять интерполяцию, если же значение к примеру 26, то нет.

Способ 1-ый. Внедрение интерполяции для значений в таблице

Нередко интерполяция употребляется при работе с табличными значениями. Разглядим таблицу с аргументами и функции, которая относится к ним. Проведем интерполяцию соответственно к аргументу 28 при помощи функции ПРЕДСКАЗ.

Необходимо избрать ячейку без значения, в которой в конечном итоге мы получим итог. Дальше кликнуть в строке формул слева на клавишу «Вставка функции».

В окне мастера функций необходимо избрать категорию «Математические» и в перечне функций избрать ПРЕДСКАЗ, а опосля этого подтвердить действие.

Раскроется окно, в котором необходимо задать характеристики избранной нами функции. В поле с заглавием «Х» необходимо ввести разыскиваемое число (28). В поле где нужно ввести известные значения у вводим спектр ячеек, где введены значения в таблице. Аналогично делается и для поля значений аргументов Х. Опосля сделанных манипуляций – подтверждаем действие.

Число, которое необходимо было найти, будет показано в ячейке, которая была выбрана для показа результата.

Способ 2-ой. Интерполяция при помощи опций графика

Определение при помощи графика функции, если одно из значений не относится к значению функции f(x).Чтоб создать график, нужно перейти в раздел «Вставка», и избрать клавишу «Диаграммы» и кликнуть на пункт «График», в котором уже юзеру нужно избрать более лучший для него вариант, за ранее выделив таблицу, а поточнее табличные значения, на базе которых и будет построен график.

Результатом будет выданный в листе график, но он пока что не оптимизирован. Видно что для 1-го значения не была найдена функция и есть ненадобная линия и не указаны значения аргументов. Для начала кликаем на цельную голубую линию и удаляем её.

Дальше необходимо выделить область где находится график.А позже надавить в перечне на «Избрать данные».

Синтаксис и использование.

Microsoft определяет ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ как функцию, которая возвращает промежуточный итог в таблице данных. И это не просто суммирование чисел в определенном диапазоне ячеек.

В отличие от других функций Excel, которые предназначены только для одной конкретной задачи, она удивительно универсальна. Она может выполнять различные арифметические и логические операции, такие как подсчет количества значений, вычисление среднего, поиск минимального или максимального и многое другое.

Функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ (на английском — SUBTOTAL) доступна во всех версиях Excel 2019, 2016 и ниже.

Синтаксис ее следующий:

ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ(номер_функции; ссылка1; ;…)

Где:

Номер_функции — число, указывающее, какую функцию использовать для вычисления промежуточного итога.
Ссылка1, ссылка2,… – одна или несколько ячеек или диапазонов с исходными данными. Первый аргумент является обязательным, остальные (их может быть до 254) — необязательны.

Аргумент номер_функции может принимать значения:

1-11 – игнорируются отфильтрованные ячейки, но включают строки, скрытые вручную.
101-111 – нужно игнорировать все скрытые ячейки: отфильтрованные и скрытые вручную.

Номер функции	Номер функции	Функция	Описание
1	101	СРЗНАЧ	Возвращает среднее значение чисел.
2	102	СЧЁТ	Подсчитывает ячейки, содержащие числовые значения.
3	103	СЧЁТЗ	Считает непустые ячейки.
4	104	МАКС	Возвращает наибольшее значение.
5	105	МИН	Возвращает наименьшее значение.
6	106	ПРОИЗВЕД	Вычисляет произведение ячеек.
7	107	СТАНДОТКЛОН	Возвращает стандартное отклонение генеральной совокупности на основе выборки чисел.
8	108	СТАНДОТКЛОНП	Возвращает стандартное отклонение, основанное на генеральной совокупности чисел.
9	109	СУММ	Складывает числа.
10	110	ДИСП	Оценивает дисперсию генеральной совокупности на основе выборки чисел.
11	111	ДИСПР	Оценивает дисперсию генеральной совокупности на основе всей совокупности чисел.

На самом деле нет необходимости запоминать все эти номера. Как только вы начнете вводить формулу промежуточного итога в ячейку или в строку формул, Microsoft Excel отобразит для вас список доступных функций с номерами. Останется только выбрать подходящую.

Например, вот как вы можете составить формулу с номером 9 для суммирования значений в ячейках с D2 по D10:

Чтобы добавить номер функции в формулу, дважды щелкните его в списке, затем поставьте точку с запятой, укажите диапазон, введите закрывающую скобку и нажмите Enter. Готовая формула будет выглядеть так:

Аналогичным образом вы можете написать формулу с 1 для получения среднего значения, с 2 для подсчета ячеек с числами, указать 3 для подсчета непустых значений и т. д. На скриншоте ниже показаны несколько других формул с различными функциями в действии:

Особенности формулы ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ:

Считает только по столбцам, для строк не подходит.
1. Отфильтрованные значения не учитываются. Скрытые вручную значения учитываются функциями с номерами 1 – 11.
1. Подсчитывает только исходные данные. Никакие другие промежуточные итоги не учитываются.
1. Когда вы используете формулу промежуточных итогов с функцией суммирования, например СУММ или СРЗНАЧ, она вычисляет только ячейки с числами, игнорируя пустые и содержащие нечисловые значения.
1. Применяется только к обычным диапазонам, с таблицами Excel не работает.

Существенное преимущество этой формулы в том, что ее можно использовать почти в любом месте вашего рабочего листа. То есть, таблица может не быть настолько жестко упорядоченной, как при использовании инструмента «Промежуточные итоги».

Теперь, когда вы знаете, как создать формулу промежуточных итогов в Excel, главный вопрос: зачем вообще тратить силы на ее изучение? Почему бы просто не использовать обычные функции, такие как СУММ, СЧЁТ, МАКС и т.д.? Вы найдете ответ ниже.

Что такое интерполяция?

Как мы уже говорили, это общее название способов, позволяющих построить график по точкам. В школе в основном это делают с помощью составления таблицы, выявления точек на графике и примерного построения линий, их соединяющих. Последнее действие делается исходя из соображений похожести исследуемой функции на другие, вид графиков которых нам известен.

Однако есть другие, более сложные и точные способы выполнить поставленную задачу построения графика по точкам. Итак, интерполяция — это фактически «предсказание» поведения функции на конкретном участке, ограниченном известными точками.

Существует схожее понятие, связанное с этой же областью, — экстраполяция. Она представляет собой также предсказание графика функции, но за пределами известных точек графика. При таком способе предсказание делается на основе поведения функции на известном промежутке, и потом эта функция применяется и для неизвестного промежутка. Такой способ очень удобен для практического применения и активно используется, например, в экономике для прогнозирования взлётов и падения на рынке и для предсказания демографической ситуации в стране.

Но мы отошли от основной темы. В следующем разделе разберёмся, какая бывает интерполяция и с помощью каких формул можно произвести эту операцию.

Обратная интерполяция

на классе функций из пространства C2 , графики которых проходят через точки массива (xi, yi), i = 0, 1, . . . , m.

Решение. Среди всех функций, которые проходят через опорные точки (xi, f(xi)) и принадлежат упомянутому пространству, именно кубический сплайн S(x), удовлетворяющий краевым условиям S00(a) = S00(b) = 0, предоставляет экстремум (минимум) функционала I(f).

Часто на практике возникает задача о поиске по заданному значению функции значения аргумента. Эта задача решается методами обратной интерполяции. Если заданная функция монотонна, то обратную интерполяцию проще всего осуществить путем замены функции аргументом и наоборот и последующего интерполирования. Если заданная функция не монотонна, то этим приемом воспользоваться нельзя. Тогда, не меняя ролями функцию и аргумент, записываем ту или иную интерполяционную формулу; используя известные значения аргумента и, считая функцию известной, решаем полученное уравнение относительно аргумента.

Оценка остаточного члена при использовании первого приема будет такая же, как и при прямой интерполяции, только производные от прямой функции нужно заменить производными от обратной функции. Оценим ошибку второго метода. Если нам задана функция f(x) и Ln (x) — интерполяционный многочлен Лагранжа, построенный для этой функции по узлам x0, x1, x2, . . . , xn, то

f (x) − Ln (x) =(n + 1)! (x− x0) . . . (x− xn) .

Предположим, что нам надо найти значение x¯, при котором f (¯x) = y¯ (y¯ задано). Будем решать уравнение Ln (x) = y¯ . Получим некоторое значение x¯. Подставляя в предыдущее уравнение, получим:


f (x¯) − Ln (x¯) = f (x¯) − y¯ = f (x¯) − f (¯x) =

Применяя формулу Лангранжа, получим
(x¯ − x¯) f0 (η) =


где η находится между x¯ и x¯. Если — интервал, который содержит x¯ и x¯ и min

из последнего выражения вытекает:

|x¯ − x¯| 6m1 (n + 1)! |$n (x¯)| .

При этом, конечно, предполагается, что уравнение Ln (x) = y¯ мы решили точно.

Применение интерполяции для составления таблиц

Теория интерполяции имеет применение при составлении таблиц функций. Получив такую задачу, математик должен решить перед началом вычислений ряд вопросов. Должна быть избрана формула, по которой будут проводиться вычисления. Эта формула может изменяться от участка к участку. Обычно формулы для вычисления значений функции бывают громоздкими и потому их используют для получения некоторых опорных значений и потом, путем субтабулирования, сгущают таблицу. Формула, которая дает опорные значения функции, должна обеспечивать нужную точность таблиц с учетом следующего субтабулирования. Если нужно составить таблицы с постоянным шагом, то сначала надо определить ее шаг.

Назад Первая Предыдущая Следующая Последняя Перейти Предметный указатель

Чаще всего таблицы функций составляются так, чтобы была возможной линейная интерполяция (то есть интерполяция с использованием первых двух членов формулы Тейлора). В этом случае остаточный член будет иметь вид

R1 (x) =f00 (ξ)h2t(t − 1).

Здесь ξ принадлежит интервалу между двумя соседними табличными значениями аргумента, в котором находится x, а t заключен между 0 и 1. Произведение t(t − 1) принимает наибольшее по модулю

значение при t = 12.Это значение равняется14. Итак,

Нужно помнить, что рядом с этой ошибкой — ошибкой метода, при практическом вычислении промежуточных значений будут возникать еще неустранимая погрешность и погрешность округлений. Как мы видели раньше, неустранимая погрешность при линейной интерполяции будет равной погрешности табулированных значений функции. Погрешность округления будет зависеть от вычислительных средств и от программы вычислений.

Назад Первая Предыдущая Следующая Последняя Перейти Предметный указатель

Предметный указатель

разделенные разности второго порядка, 8 первого порядка,8

сплайн, 15

узлы интерполяции, 4

Назад Первая Предыдущая Следующая Последняя Перейти Предметный указатель

Применение

Математика, как известно, царица наук. Поэтому даже если вы сначала не видите смысла в тех или иных операциях, это не значит, что они бесполезны. Вот, например, кажется, что интерполяция — это бесполезная вещь, с помощью которой только графики строить можно, которые сейчас мало кому нужны

Однако при любых расчётах в технике, физике и многих других науках (например, биологии), крайне важно представлять достаточно полную картину о явлении, имея при этом определённый набор значений. Сами значения, разбросанные по графику, не всегда дают чёткие представления о поведении функции на конкретном участке, значениях её производных и точек пересечения с осями

А это очень важно для многих областей нашей с вами жизни.

Использование промежуточных итогов в Excel — примеры формул

Когда вы впервые сталкиваетесь с промежуточными итогами, это может показаться сложным, запутанным и даже не слишком нужным. Но как только вы узнаете все подробности, то поймете, что овладеть ими не так уж и сложно, а пользы может быть много. Следующие примеры дадут вам несколько полезных советов и новых идей.

Пример 1. Промежуточный итог с функцией 9 или 109?

Как вы уже знаете, ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ использует 2 набора номеров функций: 1-11 и 101-111. Все они игнорируют отфильтрованные строки, но номера 1–11 учитывают скрытые вручную строки, а номера 101–111 исключают их. Чтобы лучше понять разницу, давайте рассмотрим следующий пример.

Чтобы суммировать отфильтрованные строки, вы можете использовать формулу Промежуточный итог с функцией 9 или с 109, как показано на рисунке ниже:

Но если вы скрыли отдельные элементы вручную,

используя команду «Скрыть строки» на вкладке «Главная»> «Ячейки»> «Формат» > «Скрыть и отобразить»,
или щелкнув строки правой кнопкой мыши и выбрав «Скрыть»,

и теперь хотите суммировать значения только в видимых строках, использовать функцию 109 – это единственный вариант:

Остальные номера функций работают таким же образом. Например, для подсчета непустых отфильтрованных ячеек подойдет формула с функцией 3 или 103. Но только функция 103 может правильно подсчитывать видимые значения, если в диапазоне есть скрытые вручную строки.

Пример 2. Промежуточные итоги с условием.

Если вы создаете сводный отчет или информационную панель, где вам нужно отображать различные сводные данные, но у вас ограничено место, чтобы разместить множество вариантов итогов, то можно сделать так:

В одной ячейке создайте раскрывающийся список, содержащий названия функций, такие как СУММ, МАКС, МИН и др.
В ячейке рядом с раскрывающимся списком введите вложенную формулу ЕСЛИ со встроенными функциями промежуточных итогов, соответствующими именам функций в раскрывающемся списке.

Например, если предположить, что значения для промежуточного итога находятся в ячейках C2: C16, а раскрывающийся список в A17 содержит элементы «Итого», «Среднее», «Максимум» и «Минимум», «динамическая» формула промежуточного итога будет выглядеть следующим образом:

И теперь, в зависимости от того, какую функцию ваш пользователь выбирает из раскрывающегося списка, соответствующая функция будет вычислять значения в отфильтрованных строках:

Думаю, при помощи этого способа вы можете заменить этой универсальной функцией стандартные функции суммирования, нахождения максимума и минимума, среднего значения, подсчёта и т.д. Ведь в данном случае даже сортировка не нужна, так как мы не группируем данные, а просто делаем подсчёт. Главное, чтобы не было пустых строк.

Обратите внимание также на то, что если бы мы использовали для расчёта суммы продаж функцию СУММ, то в этой таблице мы не смогли бы подсчитать продажи по какому-то определённому покупателю или группе покупателей. Пришлось бы для каждого из них использовать функцию СУММЕСЛИ. Вы можете достаточно просто посчитать промежуточные итоги с условием, если отфильтровать нужные строки по товарам, по покупателям либо по другим критериям

Результат будет показан только по значениям, оставшимся после фильтрации. Соответственно и расчет будет сделан только по ним

Вы можете достаточно просто посчитать промежуточные итоги с условием, если отфильтровать нужные строки по товарам, по покупателям либо по другим критериям. Результат будет показан только по значениям, оставшимся после фильтрации. Соответственно и расчет будет сделан только по ним.

К примеру, вот как можно подсчитать сумму продаж черного шоколада, исключив молочный при помощи фильтра:

Как видите, при помощи СУММ это сделать невозможно. А использовать СУММЕСЛИ — это каждый раз корректировать условие в формуле либо делать несколько формул «на все случаи жизни». А здесь мы просто отбираем нужное при помощи фильтра. Согласитесь, это гораздо проще и удобнее, нежели писать и затем корректировать громоздкие формулы.

Заключение

Математика — не такая сложная наука, как кажется на первый взгляд. Она, скорее, интересная. И в этой статье мы попытались вам это доказать. Мы рассмотрели понятия, связанные с построением графиков, узнали, что такое двойная интерполяция, и разобрали на примерах, где она применяется.

Это глава из книги Билла Джелена .

Скачать заметку в формате или , примеры в формате

Рис. 3. Формулы в ячейках J3:J17 объясняют работу мегаформулы

Для удобства использования формул определите имена (рис. 4).

Проследите за работой формулы последовательно переходя от ячейки J3 к ячейке J17.

Бывает ситуация, когда в массиве известных значений нужно найти промежуточные результаты. В математике это называется интерполяцией. В Excel данный метод можно применять как для табличных данных, так и для построения графиков. Разберем каждый из этих способов.

Главное условие, при котором можно применять интерполяцию – это то, что искомое значение должно быть внутри массива данных, а не выходить за его предел. Например, если мы имеем набор аргументов 15, 21 и 29, то при нахождении функции для аргумента 25 мы можем использовать интерполяцию. А для поиска соответствующего значения для аргумента 30 – уже нет. В этом и является главное отличие этой процедуры от экстраполяции.

Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

Способ 2: экстраполяция для графика

Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

Билинейная интерполяция

1.1 Постановка задачи интерполяции

Как сделать интерполяцию в Excel (Эксель)

Внедрение spline

Синтаксис и использование.

Особенности формулы ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ:

Что такое интерполяция?

Обратная интерполяция

Применение интерполяции для составления таблиц

Предметный указатель

Применение

Использование промежуточных итогов в Excel — примеры формул

Пример 1. Промежуточный итог с функцией 9 или 109?

Пример 2. Промежуточные итоги с условием.

Заключение

Похожие записи:

Похожие записи: