НОУ ИНТУИТ | Лекция | Анализ временных рядов, тренд ряда динамики, точечная оценка прогноза
Значения временного ряда можно представить в виде: =f(t)+\varepsilon_$» />, где f (t) – неслучайная функция, описывающая связь оценки математического ожидания со временем, $» /> – случайная величина, характеризующая отклонение уровня от f(t ).
Прогнозирование в excel с помощью линии тренда. Линия тренда в Excel на разных графиках
Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.
Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.
7 комментариев для “Excel. Использование циклических ссылок для решения уравнений итерационным способом”
Офигенный сайт! И как всегда когда не нужно все находишь! Блин у меня по экономическому моделированию в Excell курсовик был в институте, вот время помню кучу потерял а тут все в одном флаконе:) Все равно инфа пригодится, даже очень!
И нам зараза в этом гребанном институте мать их так этих учителей даже близко ничего подобного не рассказывали. Я не про этот пример говорю а про остальные.. «Вычисление стандартного отклонения для данных с тенденцией», «Нормальное распределение» и т.п.. даже объяснить не могли или не хотели как это все применять, а тут все наглядно и понятно! Огромное спасибо! Не зря я на этот сайт наткнулся, чую он мне еще окажет неплохую помощь))))
В упор не понимаю откуда берется предел для определения корней уравнения, если «Здесь значение «-5» – начальное значение для рекуррентной формулы. Изменяя его, можно выйти на все корни уравнения»
У меня график получается, который с осью Х не имеет вообще пересечений, мож где накосячила? Пожалуйста подскажите, а то у меня взрыв мозга будет скоро…((((
Тамара, если Вы строите график на основе моих данных, откройте файл Excel; если Вы используете собственные данные, пришлите мне на mail Ваш файл, попробую помочь))
Спасибо заранее за беспокойство, вот такое уравнение у^3-20у^2-158у-420=0, если не трудно объясните пожалуйста как вы определяте предел в каких знчениях надо считать корни.
Функция ЛГРФПРИБЛ в Excel предназначена для определения значений, на основе которых может быть построена экспоненциальная кривая, аппроксимирующая имеющиеся числовые данные, и возвращает массив значений. Для корректной работы рассматриваемой функции ее следует вводить как формулу массива.
Метод наименьших квадратов
В Excel, как известно, существует встроенная функция автосуммы, позволяющая вычислить значения всех значений, расположенных в выделенном диапазоне. Таким образом, ничто не помешает нам рассчитать значение выражения (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + … e n 2).
В математической записи это имеет вид:
Так как изначально было принято решение об аппроксимировании с помощью прямой, то имеем:
Таким образом, задача нахождения прямой, которая лучше всего описывает конкретную зависимость величин X и Y, сводится к вычислению минимума функции двух переменных:
Для этого требуется приравнять к нулю частные производные по новым переменным a и b, и решить примитивную систему, состоящую из двух уравнений с 2-мя неизвестными вида:
После нехитрых преобразований, включая деление на 2 и манипуляции с суммами, получим:
Решая ее, например, методом Крамера, получаем стационарную точку с некими коэффициентами a * и b * . Это и есть минимум, т. е. для предсказания, какой товарооборот будет у магазина при определенной площади, подойдет прямая y = a * x + b * , представляющая собой регрессионную модель для примера, о котором идет речь. Конечно, она не позволит найти точный результат, но поможет получить представление о том, окупится ли покупка в кредит магазина конкретной площади.
Функция ROUNDUP — служба поддержки Microsoft
Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Дополнительно.
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ОКРУГЛВВЕРХ в Microsoft Excel.
ОКРУГЛВВЕРХ(число, число_разрядов)
Синтаксис функции ОКРУГЛВВЕРХ имеет следующие аргументы:
Замечания
-
ОКРУГЛВВЕРХ ведет себя как ОКРУГЛ, за исключением того, что всегда округляет число в большую сторону.
-
Если num_digits больше 0 (ноль), то число округляется до указанного количества знаков после запятой.
-
org/ListItem»>
Если num_digits равно 0, то число округляется до ближайшего целого числа.
-
Если num_digits меньше 0, то число округляется в большую сторону слева от десятичной точки.
Пример
Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового рабочего листа Excel. Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите клавишу ВВОД. При необходимости вы можете настроить ширину столбцов, чтобы увидеть все данные.
Формула линии тренда на диаграмме неточна в Excel — Office
Адрес электронной почты
- Статья
- 01/31/2023
- Чтение занимает 2 мин
- Применяется к:
- Excel 2010, Microsoft Office Excel 2007
Симптомы
Уравнение, отображаемое для линии тренда на точечной диаграмме XY в Microsoft Excel, неверно. 2) измеряет надежность линии тренда. Чем ближе R2 к 1, тем лучше линия тренда соответствует данным.
Примечание.
Формула линии тренда используется для точечной диаграммы XY. На этой диаграмме в качестве значений отображаются оси X и Y. Графики, гистограммы и линейчатые диаграммы отображают только ось Y в виде значений. В этих типах диаграмм ось X отображается как только линейный ряд, независимо от фактических меток. Таким образом, линия тренда будет неточной, если она отображается на диаграммах этих типов. Такое поведение является особенностью данного продукта.
Причина
Microsoft Excel неправильно отображает линии тренда, так как отображаемое уравнение может предоставлять неточные результаты при вводе значений X вручную. При отображении каждое значение X округляется до числа значащих цифр, отображаемых на диаграмме. Такое поведение позволяет уравнению занимать меньше места в области диаграммы. Однако точность диаграммы значительно снижается. Это может привести к тому, что тренд будет отображаться неправильно.
Обходной путь
Чтобы обойти это поведение, увеличьте количество цифр в уравнении линии тренда, увеличив количество отображаемых десятичных знаков. Для этого выполните следующие действия:
- На диаграмме выберите уравнение линии тренда.
- В меню Формат выберите пункт Выделенные подписи данных.
- Перейдите на вкладку Число, а затем выберите Числовой в списке Числовые форматы.
- В поле Число десятичных знаков увеличьте число десятичных знаков до 30, чтобы отобразить все десятичные знаки.
- Нажмите кнопку ОК.
Требуется дополнительная помощь? Зайдите на сайт сообщества Майкрософт.
Синтаксис
Аргументы
Обязательный. Множество значений y, которые уже известны для соотношения y = b*m^x.
- Если массив известные_значения_y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.
- Если массив известные_значения_y имеет одну строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.
Необязательный. Множество значений x, которые могут быть уже известны для соотношения y = b*m^x.
- Массив известные_значения_x может включать одно или более множеств переменных. Если используется только одна переменная, то известные_значения_y и известные_значения_x могут быть диапазонами любой формы, если только они имеют одинаковые размерности. Если используется более одной переменной, то аргумент известные_значения_y должен быть диапазоном ячеек высотой в одну строку или шириной в один столбец (так называемым вектором).
- Если аргумент известные_значения_x опущен, то предполагается, что это массив {1;2;3;…} такого же размера, как и известные_значения_y.
Необязательный. Логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 1.
- Если аргумент «конст» имеет значение ИСТИНА или опущен, то b вычисляется обычным образом.
- Если аргумент «конст» имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 1 и значения m подбираются так, чтобы удовлетворить соотношению y = m^x.
Необязательный. Логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную регрессионную статистику.
- Если аргумент «статистика» имеет значение ИСТИНА, функция ЛГРФПРИБЛ возвращает дополнительную статистику по регрессии, т. е. возвращает массив {mn;mn-1;…;m1;b:sen;sen-1;…;se1;seb:r 2;sey;F;df:ssreg;ssresid}.
- Если аргумент «статистика» имеет значение ЛОЖЬ или опущен, функция ЛГРФПРИБЛ возвращает только коэффициенты m и константу b.
Замечания
- Чем больше график ваших данных напоминает экспоненциальную кривую, тем лучше вычисленная кривая будет аппроксимировать данные. Подобно функции ЛИНЕЙН, функция ЛГРФПРИБЛ возвращает массив, который описывает зависимость между значениями, но ЛИНЕЙН подгоняет прямую линию к имеющимся данным, а ЛГРФПРИБЛ подгоняет экспоненциальную кривую.
- Если имеется только одна независимая переменная x, то значения пересечения с осью y (b) можно получить непосредственно, используя следующую формулу:
- Для предсказания будущих значений y можно использовать уравнение
но в приложении Microsoft Excel для этой цели предусмотрена функция РОСТ. - Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массива.
- При вводе константы массива (например, в качестве аргумента известные_значения_x) следует использовать точку с запятой для разделения значений в одной строке и двоеточие для разделения строк. Знаки-разделители могут быть другими в зависимости от региональных параметров.
- Следует помнить, что значения y, предсказанные с помощью уравнения регрессии, могут быть недостоверными, если они находятся вне диапазона значений y, которые использовались для определения коэффициентов уравнения.
Метод наименьших квадратов
В основе метода наименьших квадратов (МНК) лежит поиск таких значений коэффициентов регрессии, при которых сумма квадратов отклонений теоретического распределения от эмпирического была бы наименьшей.
Иными словами, из всего множества линий, линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной:
следовательно
Целью процедур линейной регрессии является подгонка прямой линии по точкам.
А именно, построить линию регрессии так, чтобы минимизировать квадраты отклонений этой линии от наблюдаемых точек.
Поэтому на эту общую процедуру иногда ссылаются как на оценивание по методу наименьших квадратов. Прямая линия на плоскости (в пространстве двух измерений) задается уравнением Y=ax+b
Линейная функция
Зная зависимость между величинами, представленными в таблице и полученные опытным путем, необходимо составить математическую зависимость (функциональную зависимость). Воспользуемся методом наименьших квадратов. Пусть опытные данные, близкие к линейной функции, записаны в таблицу вида:
| X | x1 | x2 | x3 | … | xn |
| Y | y1 | y2 | y3 | … | yn |
Подбираем y=ax+b таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений была наименьшей. Чтобы найти минимум функции надо вычислить частные производные по каждому из параметров а и b и приравнять их к нулю. Обозначим сумму квадратов отклонений (Σεi2) через S, тогда:
S зависит от a и b, т.е. функция двух переменных принимает наименьшее значение в стандартной точке, которая находится из условия:
Приравняем каждую частную производную к нулю:
Формула для расчета линейной функции y=ax+b
Опытные данные:
| i | Yi | Xi | X2i | YiXi |
| 1 | -8 | -2 | 4 | 16 |
| 2 | 7 | -1 | 1 | -7 |
| 3 | 7 | |||
| 4 | 5 | 2 | 4 | 10 |
| 5 | 5 | 3,5 | 12,25 | 17,5 |
| 6 | 3,5 | 4 | 16 | 14 |
| 7 | 3 | 5 | 25 | 15 |
| 8 | 2,5 | 6 | 36 | 15 |
| 9 | 2 | 7 | 49 | 14 |
| 10 | 1,5 | 7 | 49 | 10,5 |
| Σ | 28,5 | 31,5 | 196,25 | 105 |
Для решения системы линейных уравнений и определения параметров, воспользуемся методом Крамера.
Уравнение прямой принимает следующий вид: y=0.1569X+2.3557
Всего один выброс (экстремальная точка с координатами -2; -8 на диаграмме рассеяния) может полностью изменить наклон регрессионной линии и, следовательно, вид зависимости между переменными.
Такие выбросы могут исказить оценки модели, сдвигая линию регрессии в определенном направлении и, тем самым, вызывая смещение коэффициентов регрессии.
На случай появления выбросов, должны быть предусмотрены корректировки, основанные на использовании “принципов статистического контроля”, т. е.
значения, выходящие за определенный диапазон, который определяется в терминах, кратных сигма, т.е. стандартных отклонений, могут быть преобразованы или вовсе пропущены, и только после этого должны вычисляться окончательные оценки параметров модели (уравнения) регрессии.
Квадратичная функция (парабола второго порядка)
Рассмотрим модель регрессии, которая нелинейна относительно включённых в модель независимых переменных Xi, но линейна по оцениваемым параметрам a, b, c. К таким моделям относятся полиномы второго и выше порядков, а также гиперболическая функция.
Квадратичную функцию вида
подбираем таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений была наименьшей. Чтобы найти минимум функции надо вычислить частные производные по каждому из параметров (а b c) и приравнять их к нулю.
Обозначим сумму квадратов отклонений (Σεi2) через S, тогда сумма наименьших квадратов отклонений примет следующее выражение:
Функция трех переменных (a b c) принимает наименьшее значение в стандартной точке, которая находится из условия:
Приравняем каждую частную производную к нулю:
Формула для расчета квадратичной функции y = ax2 + bx + c
Опытные данные:
| i | Yi | Xi | Xi2 | Xi3 | Xi4 | YiXi | YiXi2 |
| 1 | 4,3 | -1 | 1 | -1 | 1 | -4,3 | 4,30 |
| 2 | 3 | -0,8 | 0,64 | -0,512 | 0,4096 | -2,4 | 1,92 |
| 3 | 2 | ||||||
| 4 | 1,5 | 0,5 | 0,25 | 0,125 | 0,0625 | 0,75 | 0,375 |
| 5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 6 | 0,8 | 1,8 | 3,24 | 5,832 | 10,4976 | 1,44 | 2,592 |
| 7 | 2,5 | 2 | 4 | 8 | 16 | 5 | 10 |
| 8 | 2,7 | 2,5 | 6,25 | 15,625 | 39,0625 | 6,75 | 16,875 |
| 9 | 3,5 | 2,6 | 6,76 | 17,576 | 45,6976 | 9,1 | 23,66 |
| 10 | 4,2 | 3,3 | 10,89 | 35,937 | 118,5921 | 13,86 | 45,738 |
| ∑ | 25,5 | 11,9 | 34,03 | 82,583 | 232,3219 | 31,2 | 106,46 |
Для решения системы линейных уравнений и определения параметров, воспользуемся методом Крамера.
Уравнение параболы 2-го порядка принимает следующий вид:
y=0.6531×2-1.3403x+1.9226
По предварительному анализу для данной модели (уравнения регрессии) выполняются первая и вторая предпосылки МНК: остатки распределены случайно, средняя величина случайного отклонения εi (остатков) для всех наблюдений равна нулю (-6,66134E-17 т.е. с точностью до 17 знака после запятой)
Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и вычисление определителя матрицы в MS Excel решается с помощью матричных функций.
Смотри также:
Функция ЛГРФПРИБЛ для аппроксимации данных таблиц в Excel
Функция ЛГРФПРИБЛ в Excel предназначена для определения значений, на основе которых может быть построена экспоненциальная кривая, аппроксимирующая имеющиеся числовые данные, и возвращает массив значений. Для корректной работы рассматриваемой функции ее следует вводить как формулу массива.
Методы аппроксимации табличных данных в Excel
Функция ЛГРФПРИБЛ возвращает данные, необходимые для построения кривой, описываемой следующим уравнением:
Если имеется две и более переменных, это уравнение переписывается следующим образом:
Возвращаемые рассматриваемой функцией данные представляют собой следующий массив:
То есть, имеем массив оснований, возводимых в степени (известные значения переменных x), и коэффициент b.
Пример 1. В таблице приведены данные, характеризующие динамику курса доллара на протяжении 10 лет (с 2006 по 2016 год). Необходимо спрогнозировать курс доллара на 2019 год на основании имеющихся данных.
Для расчета тренда (коэффициент, используемый для предсказания последующих значений курса) используем функцию:
Для предсказания курса на 2019 год используем формулу:
Как видно, полученное значение имеет небольшую степень достоверности. Использование данного типа аппроксимации для предсказания курса валют нерационально.
Прогнозирование финансовых результатов методом аппроксимации в Excel
Пример 2. В таблице имеются данные о зарплатах за прошедший год (помесячно). Определить оптимальный способ предсказания размеров зарплат для последующих периодов.
Определим коэффициенты достоверности аппроксимации для линейной и экспоненциальной функций с помощью следующих функций (вводить как формулы массива CTRL+SHIFT+Enter):
Поскольку обе функции возвращают результат в виде массива данных, в котором в третьей строке первого столбца содержится искомое значение R^2, используем функцию ИНДЕКС для возврата желаемого результата.
Чем ближе значение R^2 к 1, тем выше точность аппроксимации. Как видно, наибольшую точность обеспечивает экспоненциальная функция. Однако разница не является существенной, поэтому использование функции ЛИНЕЙН является допустимым в данном случае.
Правила метода аппроксимации по функции ЛГРФПРИБЛ в Excel
=ЛГРФПРИБЛ( известные_значения_y; ;;)
Как сделать апроксимацию графиков в excel
Что видит владелец сайта из нашей диаграммы? Что дела у него идут хорошо! В летние месяцы был сезонный спад интереса, но осенью показатели вернулись и даже превысили показатели весны. Выводы? Продолжаем в том же духе и вскоре добьемся успеха!
Базовые понятия
Думаю, еще со школы все знакомы с линейной функцией, она как раз и лежит в основе тренда:
Y — это объем продаж, та переменная, которую мы будем объяснять временем и от которого она зависит, то есть Y(t);
t — номер периода (порядковый номер месяца), который объясняет план продаж Y;
a0 — это нулевой коэффициент регрессии, который показывает значение Y(t), при отсутствии влияния объясняющего фактора (t=0);
a1 — коэффициент регрессии, который показывает, на сколько исследуемый показатель продаж Y зависит от влияющего фактора t;
E — случайные возмущения, которые отражают влияния других неучтенных в модели факторов, кроме времени t.
Примеры функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel для прогнозирования данных
Функция ТЕНДЕНЦИЯ в Excel используется при расчетах последующих значений для рассматриваемого события и возвращает данные в соответствии с линейным трендом. Функция выполняет аппроксимацию (упрощение) прямой линией диапазона известных значений независимой и зависимой переменных с использованием метода наименьших квадратов и прогнозирует будущие значения зависимой переменной Y для указанных последующих значений независимой переменной X. Рассматриваемая функция не используется для получения статистической характеристики модели тренда и математического описания.
Линейным трендом называется распределение величин в изучаемой последовательности, которое может быть описано функцией типа y=ax+b. Поскольку функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет аппроксимацию прямой линией, точность результатов ее работы зависит от степени разброса значений в рассматриваемом диапазоне.
Быстрый прогноз функцией ПРЕДСКАЗ (FORECAST)
Умение строить прогнозы, предсказывая (хотя бы примерно!) будущее развитие событий — неотъемлемая и очень важная часть любого современного бизнеса. Само-собой, это отдельная весьма сложная наука с кучей методов и подходов, но часто для грубой повседневной оценки ситуации достаточно простых техник. Одна из них — это функция ПРЕДСКАЗ (FORECAST) , которая умеет считать прогноз по линейному тренду.
Принцип работы этой функции несложен: мы предполагаем, что исходные данные можно интерполировать (сгладить) некой прямой с классическим линейным уравнением y=kx+b:
Построив эту прямую и продлив ее вправо за пределы известного временного диапазона — получим искомый прогноз.
Для построения этой прямой Excel использует известный метод наименьших квадратов. Если коротко, то суть этого метода в том, что наклон и положение линии тренда подбирается так, чтобы сумма квадратов отклонений исходных данных от построенной линии тренда была минимальной, т.е. линия тренда наилучшим образом сглаживала фактические данные.
Excel позволяет легко построить линию тренда прямо на диаграмме щелчком правой по ряду — Добавить линию тренда (Add Trendline), но часто для расчетов нам нужна не линия, а числовые значения прогноза, которые ей соответствуют. Вот, как раз, их и вычисляет функция ПРЕДСКАЗ (FORECAST) .
Синтаксис функции следующий
=ПРЕДСКАЗ( X ; Известные_значения_Y ; Известные_значения_X )
- Х — точка во времени, для которой мы делаем прогноз
- Известные_значения_Y — известные нам значения зависимой переменной (прибыль)
- Известные_значения_X — известные нам значения независимой переменной (даты или номера периодов)
Что такое аппроксимация в Excel?
Ведь аппроксимация является, по сути, упрощением исходных данных, а упрощенный вариант исследовать легче. Главный инструмент, с помощью которого проводится сглаживания в Excel – это построение линии тренда. Суть состоит в том, что на основе уже имеющихся показателей достраивается график функции на будущие периоды.
Как посчитать аппроксимацию в Excel?
- Создайте диаграмму (график).
- Выделите линию функции на графике и нажмите правую кнопку мыши, выберите «Добавить линию тренда»
- Выберите тип аппроксимации во вкладке «Тип» в откурывшемся диалоговом окне «Линия тренда»
- На вкладке «Параметры» — прогностические параметры, показывать уравнение на графике или нет
Как называется в Excel график линейной аппроксимации?
Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения. Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю.
Где находится линия тренда в Excel?
Щелкните правой кнопкой мыши по ряду данных и в контекстном меню нажмите Добавить линию тренда (Add Trendline). Перейдите на вкладку Параметры линии тренда (Trend/Regression Type) и выберите Линейная (Linear).
Как экстраполировать данные в Excel?
Выполнить процедуру экстраполяции для графика можно путем построения линии тренда. Прежде всего, строим сам график. Для этого курсором при зажатой левой кнопке мыши выделяем всю область таблицы, включая аргументы и соответствующие значения функции. Затем, переместившись во вкладку «Вставка», кликаем по кнопке «График».
Как построить полином в Excel?
Полином — это степенная функция y=ax2+bx+c (полином второй степени) и y=ax3+bx2+cx+d (полином третей степени) и т.…Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:
Как сделать аппроксимацию?
Чтобы приступить к аппроксимации кривой ваших экспериментальных данных в Excel 2003:
- Создайте диаграмму (график).
- Выделите линию функции на графике и нажмите правую кнопку мыши, выберите «Добавить линию тренда»
- Выберите тип аппроксимации во вкладке «Тип» в откурывшемся диалоговом окне «Линия тренда»
Как сделать уравнение по графику в Excel?
Кликаете правой кнопкой мыши на линии тренда, выбираете «Формат линии тренда». В открывшемся окне ставите галочку «Показывать уравнение на диаграмме».
Как в Excel сделать прогноз?
Выделите оба ряда данных. Совет: Если выделить ячейку в одном из рядов, Excel автоматически выделит остальные данные. На вкладке Данные в группе Прогноз нажмите кнопку Лист прогноза. В окне Создание прогноза выберите график или гограмму для визуального представления прогноза.
Что показывает уравнение линии тренда?
Уравнение Trendline — это формула, которая находит линию, которая наилучшим образом соответствует точкам данных. Значение R-squared измеряет надежность трендовой линии : чем ближе R2 к 1, тем лучше линия тренда соответствует данным.
Для чего служит линия тренда?
Линии тренда — элемент аппарата технического анализа, используемый для выявления тенденций изменения цен на различных видах бирж. Линии тренда представляют собой геометрическое отображение средних значений анализируемых показателей, полученное с помощью какой-либо математической функции.
Как рассчитать прогноз?
Рассчитать прогноз по методу скользящей средней очень просто. Для этого берём среднее значение, например, средние продажи за последние 3 месяца и умножаем на коэффициент сезонности к 3-м месяцам — и прогноз на месяц готов.
Как сделать интерполяцию функции в Excel?
Выделите диапазон A1:B4 и выберите инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«График»-«График с маркерами». Чтобы устранить обрывы на графике, то есть выполнить интерполяцию в Excel, можем использовать 2 решения для данной задачи: Изменить параметры в настройках графика выбрав соответствующую опцию.
Что такое метод экстраполяции?
Экстраполяция — это метод научного исследования, который основан на распространении прошлых и настоящих тенденций, закономерностей, связей на будущее развитие объекта прогнозирования. Методы экстраполяции наиболее распространенные в группе формализованных.
Линейная интерполяцияСодержание а также Линейная интерполяция между двумя известными точками править
После того как диаграмма построена, Вы всегда можете внести изменения и добавления в ее текст. Для этого нужно в режиме редактирования диаграммы нажать левую клавишу мыши на панели инструментов для вызова диалога форматирования необходимого объекта, где можно добавить необходимые надписи.
3.
Аппроксимация в Excel статистических данных аналитической функцией.
Производственный участок изготавливает строительные металлоконструкции из листового и профильного металлопроката. Участок работает стабильно, заказы однотипные, численность рабочих колеблется незначительно. Есть данные о выпуске продукции за предыдущие 12 месяцев и о количестве переработанного в эти периоды времени металлопроката по группам: листы, двутавры, швеллеры, уголки, трубы круглые, профили прямоугольного сечения, круглый прокат. После предварительного анализа исходных данных возникло предположение, что суммарный месячный выпуск металлоконструкций существенно зависит от количества уголков в заказах. Проверим это предположение.
Прежде всего, несколько слов об аппроксимации. Мы будем искать закон – аналитическую функцию, то есть функцию, заданную уравнением, которое лучше других описывает зависимость общего выпуска металлоконструкций от количества уголкового проката в выполненных заказах. Это и есть аппроксимация, а найденное уравнение называется аппроксимирующей функцией для исходной функции, заданной в виде таблицы.
1.
Включаем Excel и помещаем на лист таблицу с данными статистики.
2.
Далее строим и форматируем точечную диаграмму, в которой по оси X задаем значения аргумента – количество переработанных уголков в тоннах. По оси Y откладываем значения исходной функции – общий выпуск металлоконструкций в месяц, заданные таблицей.
3.
«Наводим» мышь на любую из точек на графике и щелчком правой кнопки вызываем контекстное меню (как говорит один мой хороший товарищ — работая в незнакомой программе, когда не знаешь, что делать, чаще щелкай правой кнопкой мыши…). В выпавшем меню выбираем «Добавить линию тренда…».
4.
В появившемся окне «Линия тренда» на вкладке «Тип» выбираем «Линейная».
6.
На графике появилась прямая линия, аппроксимирующая нашу табличную зависимость.
Мы видим кроме самой линии уравнение этой линии и, главное, мы видим значение параметра R 2 – величины достоверности аппроксимации! Чем ближе его значение к 1, тем наиболее точно выбранная функция аппроксимирует табличные данные!
7.
Строим линии тренда, используя степенную, логарифмическую, экспоненциальную и полиномиальную аппроксимации по аналогии с тем, как мы строили линейную линию тренда.
Лучше всех из выбранных функций аппроксимирует наши данные полином второй степени, у него максимальный коэффициент достоверности R 2 .
Однако хочу вас предостеречь! Если вы возьмете полиномы более высоких степеней, то, возможно, получите еще лучшие результаты, но кривые будут иметь замысловатый вид…
Здесь важно понимать, что мы ищем функцию, которая имеет физический смысл
Что это означает? Это означает, что нам нужна аппроксимирующая функция, которая будет выдавать адекватные результаты не только внутри рассматриваемого диапазона значений X, но и за его пределами, то есть ответит на вопрос: «Какой будет выпуск металлоконструкций при количестве переработанных за месяц уголков меньше 45 и больше 168 тонн!» Поэтому я не рекомендую увлекаться полиномами высоких степеней, да и параболу (полином второй степени) выбирать осторожно!
Итак, нам необходимо выбрать функцию, которая не только хорошо интерполирует табличные данные в пределах диапазона значений X=45…168, но и допускает адекватную экстраполяцию за пределами этого диапазона. Я выбираю в данном случае логарифмическую функцию, хотя можно выбрать и линейную, как наиболее простую. В рассматриваемом примере при выборе линейной аппроксимации в excel ошибки будут больше, чем при выборе логарифмической, но не на много.
8.
Удаляем все линии тренда с поля диаграммы, кроме логарифмической функции. Для этого щелкаем правой кнопкой мыши по ненужным линиям и в выпавшем контекстном меню выбираем «Очистить».
9.
В завершении добавим к точкам табличных данных планки погрешностей. Для этого правой кнопкой мыши щелкаем на любой из точек на графике и в контекстном меню выбираем «Формат рядов данных…» и настраиваем данные на вкладке «Y-погрешности» так, как на рисунке ниже.
10.
Затем щелкаем по любой из линий диапазонов погрешностей правой кнопкой мыши, выбираем в контекстном меню «Формат полос погрешностей…» и в окне «Формат планок погрешностей» на вкладке «Вид» настраиваем цвет и толщину линий.
Аналогичным образом форматируются любые другие объекты диаграммы в
Excel
!
Окончательный результат диаграммы представлен на следующем снимке экрана.
Итоги.
Результатом всех предыдущих действий стала полученная формула аппроксимирующей функции y=-172,01*ln (x)+1188,2. Зная ее, и количество уголков в месячном наборе работ, можно с высокой степенью вероятности (±4% — смотри планки погрешностей) спрогнозировать общий выпуск металлоконструкций за месяц! Например, если в плане на месяц 140 тонн уголков, то общий выпуск, скорее всего, при прочих равных составит 338±14 тонн.
Для повышения достоверности аппроксимации статистических данных должно быть много. Двенадцать пар значений – это маловато.
Из практики скажу, что хорошим результатом следует считать нахождение аппроксимирующей функции с коэффициентом достоверности R 2 >0,87. Отличный результат – при R 2 >0,94.
На практике бывает трудно выделить один самый главный определяющий фактор (в нашем примере – масса переработанных за месяц уголков), но если постараться, то в каждой конкретной задаче его всегда можно найти! Конечно, общий выпуск продукции за месяц реально зависит от сотни факторов, для учета которых необходимы существенные трудозатраты нормировщиков и других специалистов. Только результат все равно будет приблизительным! Так стоит ли нести затраты, если есть гораздо более дешевое математическое моделирование!
В этой статье я лишь прикоснулся к верхушке айсберга под названием сбор, обработка и практическое использование статистических данных. О том удалось, или нет, мне расшевелить ваш интерес к этой теме, надеюсь узнать из комментариев и рейтинга статьи в поисковиках.
Затронутый вопрос аппроксимации функции одной переменной имеет широкое практическое применение в разных сферах жизни. Но гораздо большее применение имеет решение задачи аппроксимации функции нескольких независимых
переменных…. Об этом и не только читайте в следующих статьях на блоге.
Подписывайтесь
на анонсы статей в окне, расположенном в конце каждой статьи или в окне вверху страницы.
С интересом прочту Ваши комментарии, уважаемые читатели! Пишите!