Как найти коэффициент асимметрии в excel

Уровень надежности

Уровень надежности — означает вероятность того, что доверительный интервал содержит истинное значение оцениваемого параметра распределения.

Вместо термина Уровень надежности часто используется термин Уровень доверия . Про Уровень надежности (Confidence Level for Mean) читайте статью Уровень значимости и уровень надежности в MS EXCEL .

Задав значение Уровня надежности в окне надстройки Пакет анализа , MS EXCEL вычислит половину ширины доверительного интервала для оценки среднего (дисперсия неизвестна) .

Тот же результат можно получить по формуле (см. файл примера ): =ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(1-0,95;s;n) s — стандартное отклонение выборки , n – объем выборки .

Асимметричность

Асимметричность
или
коэффициент асимметрии
(skewness) характеризует степень несимметричности распределения (

плотности распределения

) относительно его
среднего
.

Положительное значение
коэффициента асимметрии
указывает, что размер правого «хвоста» распределения больше, чем левого (относительно среднего). Отрицательная асимметрия, наоборот, указывает на то, что левый хвост распределения больше правого.
Коэффициент асимметрии
идеально симметричного распределения или выборки равно 0.

Примечание
:
Асимметрия выборки
может отличаться расчетного значения асимметрии теоретического распределения. Например,

Нормальное распределение

является симметричным распределением (
плотность его распределения
симметрична относительно
среднего
) и, поэтому имеет асимметрию равную 0. Понятно, что при этом значения в
выборке
из соответствующей
генеральной совокупности
не обязательно должны располагаться совершенно симметрично относительно
среднего
. Поэтому,
асимметрия выборки
, являющейся оценкой
асимметрии распределения
, может отличаться от 0.

Функция
СКОС()
, английский вариант SKEW(), возвращает коэффициент
асимметрии выборки
, являющейся оценкой
асимметрии
соответствующего распределения, и определяется следующим образом:

где n – размер
выборки
, s –
стандартное отклонение выборки
.

В
файле примера на листе СКОС
приведен расчет коэффициента
асимметрии
на примере случайной выборки из

распределения Вейбулла

, которое имеет значительную положительную
асимметрию
при параметрах распределения W(1,5; 1).

Как рассчитать асимметрию в Excel

Excel предлагает следующую встроенную функцию для вычисления асимметрии распределения:

=СКОС(массив значений)

Эта функция использует следующую формулу для вычисления асимметрии:

Асимметрия = [n/(n-1)(n-2)] * Σ[(x i – x )/s] 3

n = размер выборки

Σ = причудливый символ, означающий «сумма»

x i = значение i -го значения в наборе данных

с = стандартное отклонение

Формула немного сложна, но, к счастью, Excel выполняет этот расчет за вас, так что вам не нужно делать это вручную.

Пример: расчет асимметрии в Excel

Предположим, у нас есть следующий набор данных, содержащий экзаменационные оценки 20 студентов:

Мы можем рассчитать асимметрию распределения, используя =SKEW(A2:A21)

Это говорит нам о том, что асимметрия этого набора данных составляет -0,1849.Поскольку это значение отрицательное, мы знаем, что хвост распределения простирается влево.

Если имеется менее трех точек данных
Если стандартное отклонение выборки равно нулю

Примеры использования функции ГАУСС в Excel

Синтаксис рассматриваемой функции не представляет из себя ничего сложного, ведь функции ГАУСС присущ всего один обязательный аргумент – Z – возвращающий число.

Важно отметить, что существует определенная связь между функцией ГАУСС и такой статистической функцией, как стандартное нормальное распределение, иначе говоря – НОРМ.СТ.РАСП. Итак, всегда функция НОРМ.СТ.РАСП (0; Истина) делает возврат 0,5, тогда как ГАУСС (z) имеет в результате значение меньше на 0,5, чем результат функции НОРМ.СТ.РАСП

На рисунке, расположенном ниже, приведен пример использования данных статистических функций для возвращения числа 1,5

Итак, всегда функция НОРМ.СТ.РАСП (0; Истина) делает возврат 0,5, тогда как ГАУСС (z) имеет в результате значение меньше на 0,5, чем результат функции НОРМ.СТ.РАСП. На рисунке, расположенном ниже, приведен пример использования данных статистических функций для возвращения числа 1,5.

Для наглядности продемонстрируем зависимость между значениями функций графическим способом. Для этого – сформируем таблицу с выборкой чисел, например на интервале от -5 до 5 с шагом 0,5, а затем по имеющимся данным построим график:

На графике четко прослеживается пропорциональная корреляция результатов вычислений функций ГАУСС и НОРМ.СТ.РАСП.

Расчет коэффициента асимметрии распределения чисел в Excel

Коэффициент асимметрии показывает степень несимметричности распределения числовых данных относительно среднего значения. Может принимать следующие значения:

Из диапазона отрицательных чисел – отклонение в сторону отрицательных значений (отрицательные величины преобладают).
Из диапазона положительных чисел – отклонение в сторону положительных значений (преобладание положительных величин).
0 – асимметрия отсутствует (например, для последовательности 1, 2, 3, -1, -2, -3 асимметрический коэффициент равен нулю – 0).

Для определения коэффициента асимметрии используется уравнение:

Пример 1. В таблице Excel содержатся два ряда числовых данных. Определить, какой из числовых рядов характеризуется наименьшим коэффициентом асимметрии.

Вид таблицы данных:

Для решения используем следующую формулу:

С помощью функции ЕСЛИ выполняем проверку коэффициента симметрии («имеет ли второй ряд большее значение скоса?») и возвращаем соответствующее значение с пояснением.

Проверим значения для каждого ряда по отдельности с помощью функций:

Обе последовательности имеют отклонения в отрицательную сторону, но у ряда 1 это выражено в большей степени.

Коэффициент асимметрии и аппроксимация нормальным распределением в Excel

Пример 2. Имеем последовательность чисел. Необходимо проанализировать данную последовательность и сделать вывод о возможности аппроксимации нормальным распределением.

Вид таблицы данных:

Для проверки нормального распределения величины применяют довольно сложные статистические критерии. Однако, в простейшем случае можно определить две величины (коэффициент асимметрии и эксцесс), чтобы сделать определенные выводы. Если они близки к нулю, аппроксимация нормальным распределением допустима.

Определим значения асимметрии и эксцесса следующими функциями:

Отклонения от 0 значительны, поэтому аппроксимация невозможна. Чтобы автоматизировать подобные расчеты введем некоторые условия:

В данном случае принято допущение о том, что максимальное допустимое отклонение модулей асимметрии и эксцесса составляет 0,1

Стандартная ошибка

В Пакете анализа под термином стандартная ошибка имеется ввиду Стандартная ошибка среднего (Standard Error of the Mean, SEM). Стандартная ошибка среднего — это оценка стандартного отклонения распределения выборочного среднего .

Стандартное отклонение распределения выборочного среднего вычисляется по формуле σ/√n, где n — объём выборки, σ — стандартное отклонение исходного распределения, из которого взята выборка . Т.к. обычно стандартное отклонение исходного распределения неизвестно, то в расчетах вместо σ используют ее оценку s — стандартное отклонение выборки . А соответствующая величина s/√n имеет специальное название — Стандартная ошибка среднего. Именно эта величина вычисляется в Пакете анализа.

В MS EXCEL стандартную ошибку среднего можно также вычислить по формуле =СТАНДОТКЛОН.В(Выборка)/ КОРЕНЬ(СЧЁТ(Выборка))

Замечания

Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения пропускаются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, приводят к возникновению ошибки.

Если имеется менее трех точек данных или стандартное отклонение выборки имеет нулевое значение, то СКОС возвращает значение #DIV/0! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Уравнение для асимметрии имеет следующий вид:

Функция СКОС и коэффициент асимметрии распределения в Excel

Функция СКОС в Excel предназначена для определения коэффициента асимметрии для последовательности числовых данных и возвращает соответствующее числовое значение.

Расчет коэффициента асимметрии распределения чисел в Excel

Из диапазона отрицательных чисел – отклонение в сторону отрицательных значений (отрицательные величины преобладают).
Из диапазона положительных чисел – отклонение в сторону положительных значений (преобладание положительных величин).
0 – асимметрия отсутствует (например, для последовательности 1, 2, 3, -1, -2, -3 асимметрический коэффициент равен нулю – 0).

Для определения коэффициента асимметрии используется уравнение:

Вид таблицы данных:

Для решения используем следующую формулу:

Проверим значения для каждого ряда по отдельности с помощью функций:

Обе последовательности имеют отклонения в отрицательную сторону, но у ряда 1 это выражено в большей степени.

Коэффициент асимметрии и аппроксимация нормальным распределением в Excel

Вид таблицы данных:

Определим значения асимметрии и эксцесса следующими функциями:

Замечания

Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

Уравнение для асимметрии имеет следующий вид:

Расчет в Excel

Рассчитать указанную величину в Экселе можно с помощью двух специальных функций СТАНДОТКЛОН.В (по выборочной совокупности) и СТАНДОТКЛОН.Г (по генеральной совокупности). Принцип их действия абсолютно одинаков, но вызвать их можно тремя способами, о которых мы поговорим ниже.

Способ 1: мастер функций

Выделяем на листе ячейку, куда будет выводиться готовый результат. Кликаем на кнопку «Вставить функцию», расположенную слева от строки функций.

Способ 2: вкладка «Формулы»

Также рассчитать значение среднеквадратичного отклонения можно через вкладку «Формулы».

Выделяем ячейку для вывода результата и переходим во вкладку «Формулы».

Способ 3: ручной ввод формулы

Существует также способ, при котором вообще не нужно будет вызывать окно аргументов. Для этого следует ввести формулу вручную.

Выделяем ячейку для вывода результата и прописываем в ней или в строке формул выражение по следующему шаблону:

=СТАНДОТКЛОН.Г(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…) или =СТАНДОТКЛОН.В(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…).

Как видим, механизм расчета среднеквадратичного отклонения в Excel очень простой. Пользователю нужно только ввести числа из совокупности или ссылки на ячейки, которые их содержат. Все расчеты выполняет сама программа. Намного сложнее осознать, что же собой представляет рассчитываемый показатель и как результаты расчета можно применить на практике. Но постижение этого уже относится больше к сфере статистики, чем к обучению работе с программным обеспечением.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

1с что такое справочникобъект
Как прошить 3g huawei e5830 модем мтс под всех операторов
Как убрать строку навигации в яндекс браузере
Как внести электронный больничный в 1с 8 зуп
На каком месте телефон программа

12 комментариев

Ренат, добрый день. Все несколько проще: Данные->Анализ данных->Генерация случайных чисел (Распределение=Нормальное) + Данные->Анализ данных->Гистограмма->Галка на «вывод графика» («Карманы» можно даже не задавать)

Диаграмма нормального распределения (Гаусса) в Excel

Требуется построить диаграмму стандартного нормального распределения Гаусса (стандартное нормальное распределение имеет М = 0 и = 1), используя функцию НОРМСТРАСП.

1. В ячейку A3 введем символ х, а в ячейку ВЗ — символ функции плотности вероятности f(x).

2. Вычислим нижнюю М — За границу диапазона значений х, для чего установим курсор в ячейку С2 и введем формулу =0-3*1, а также верхнюю границу — в ячейку Е2 введем формулу =0+3*1.

3. Скопируем формулу из ячейки С2 в ячейку А4, полученное в ячейке А4 значение нижней границы будет началом последовательности арифметической прогрессии.

4. Создадим последовательность значений х в требуемом диапазоне, для чего установим курсор в ячейку А4 и выполним команду меню Правка/Заполнить/Прогрессия.

5. В открывшемся окне диалога Прогрессия установим переключатели арифметическая, по столбцам, в поле Шаг введем значение 0,5, а в поле Предельное значение — число, равное верхней границе диапазона.

Функция НОРМРАСПР в EXCEL

6. Щелкнем на кнопке ОК. В диапазоне А4:А16 будет сформирована последовательность значений х.

7. Установим курсор в ячейку В4 и выполним команду меню Вставка/Функция. В открывшемся окне Мастер функций выберем категорию Статистические, а в списке функций — НОРМРАСП.

8. Установим значения параметров функции НОРМРАСП: для параметра х установим ссылку на ячейку А4, для параметра Среднее — введем число 0, для параметра Стандартное_откл — число 1, для параметра Интегральное — число 0 (весовая).

Диаграмма нормального интегрального распределения в EXCEL

9. Используя маркер буксировки, скопируем полученную формулу в диапазон ячеек В5:В16.

10. Выделим диапазон полученных табличных значений функции f(х) (ВЗ:В16) и выполним команду меню Вставка/Диаграмма. В окне Мастер диаграмм во вкладке Стандартные выберем График, а в поле Вид — вид графика, щелкнем на кнопке Далее.

11. В окне Мастер диаграмм (шаг 2) выберем закладку Ряд. В поле Подписи оси х укажем ссылку на диапазон, содержащий значения х (А4:А16). Щелкнем на кнопке Далее.В окне Мастер диаграмм (шаг 3) введем подписи: Название диаграммы, Ось х, Ось у. Щелкнем на кнопке Готово. На рабочий лист будет выведена диаграмма плотности вероятности .

Python использует панды для вычисления асимметрии и эксцесса

import pandas as pd
x = 
s = pd.Series(x)
print(s.skew())
print(s.kurt())

Он использует вышеуказанноеG1G1Для расчета перекосаG2G2Для расчета эксцесса результаты следующие:

0.7826325504212567
-0.2631655441038463

Момент

Для случайной величины X момент начала K-го порядка X равен

E(Xk)E(Xk)
Центральный момент K-го порядка X равен

E(X−E(X)k)E(k)
Математическое ожидание на самом деле является моментом первого порядка происхождения случайной величины X, а дисперсия фактически является центральным моментом второго порядка случайной величины X
Коэффициент вариации: отношение стандартного отклонения к среднему (ожидаемому) значению называется коэффициентом вариации, который записывается как C.V.
Асимметрия (третий порядок)
Эксцесс (четвертый порядок)

Метод расчета перекоса образца:

Для данных с емкостью n типичный метод расчета асимметрии выглядит следующим образом:

среди нихx¯x¯Среднее значение выборки (иμμРазница в том, чтоμμОбщее среднее,x¯x¯Среднее значение выборки). s — стандартное отклонение выборки,m3m3Расстояние между центрами образца 3-го порядка.

Другое определение выглядит следующим образом:

k3k3Кумулянт третьего порядкаκ3κ3Уникальная симметричная несмещенная оценка (уникальная симметричная несмещенная оценка) (k3k3 с участием κ3κ3Способ написания другой).k2=s2k2=s2Это симметричная несмещенная оценка кумулянта второго порядка.

Используется в большинстве программG1G1Для расчета перекоса, например, Excel, Minitab, SAS и SPSS.

Характеристики нормального распределения

Непрерывная случайная переменная, которая подчиняется нормальному распределению вероятностей, обладает некоторыми особыми свойствами. Предположим, что вся производимая продукция подчиняется нормальному распределению со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 3 грамма. Распределение вероятностей для такой случайной переменной представлено на рисунке.

Из этого рисунка мы можем сделать следующие наблюдения относительно нормального распределения — оно имеет форму колокола и симметрично относительно среднего значения.

Стандартное отклонение имеет немаловажную роль в форме изгиба. Если посмотреть на предыдущий рисунок, то можно заметить, что практически все измерения веса продукта попадают в интервал от 95 до 105 граммов. Давайте рассмотрим следующий рисунок, на котором представлено нормальное распределение с той же средней – 100 грамм, но со стандартным отклонением всего 1,5 грамма

Здесь вы видите, что измерения значительно плотней прилегают к среднему значению. Почти все производимые продукты попадают в интервал от 97 до 102 грамм.

Небольшое значение стандартного отклонения выражается в более «тощей и высокой кривой, плотно прижимающейся к среднему значению. Чем больше стандартное, тем «толще», ниже и растянутее получается кривая.

Расчет коэффициента асимметрии распределения чисел в Excel

Из диапазона отрицательных чисел – отклонение в сторону отрицательных значений (отрицательные величины преобладают).
Из диапазона положительных чисел – отклонение в сторону положительных значений (преобладание положительных величин).
0 – асимметрия отсутствует (например, для последовательности 1, 2, 3, -1, -2, -3 асимметрический коэффициент равен нулю – 0).

Для определения коэффициента асимметрии используется уравнение:

Вид таблицы данных:

Для решения используем следующую формулу:

Результат вычислений:

Проверим значения для каждого ряда по отдельности с помощью функций:

=ОКРУГЛ(СКОС(A2:A10);3)

=ОКРУГЛ(СКОС(B2:B10);3)

Полученные результаты:

Обе последовательности имеют отклонения в отрицательную сторону, но у ряда 1 это выражено в большей степени.

Коэффициент асимметрии и аппроксимация нормальным распределением в Excel

Вид таблицы данных:

Определим значения асимметрии и эксцесса следующими функциями:

Пользователи Эксель знают, что данная программа имеет очень широкий набор статистических функций, по уровню которых она вполне может потягаться со специализированными приложениями. Но кроме того, у Excel имеется инструмент, с помощью которого производится обработка данных по целому ряду основных статистических показателей буквально в один клик.

Этот инструмент называется «Описательная статистика». С его помощью можно в очень короткие сроки, использовав ресурсы программы, обработать массив данных и получить о нем информацию по целому ряду статистических критериев. Давайте взглянем, как работает данный инструмент, и остановимся на некоторых нюансах работы с ним.

Стандартная ошибка

В
Пакете анализа
под термином
стандартная ошибка
имеется ввиду
Стандартная ошибка среднего
(Standard Error of the Mean, SEM).
Стандартная ошибка среднего
— это оценка

стандартного отклонения

распределения

выборочного среднего

Статистики, их выборочные распределения и точечные оценки параметров распределений в MS EXCEL

) и статью про

Центральную предельную теорему
.

Стандартное отклонение распределения выборочного среднего
вычисляется по формуле σ/√n, где n — объём
выборки, σ — стандартное отклонение исходного
распределения, из которого взята
выборка
. Т.к. обычно
стандартное отклонение
исходного распределения неизвестно, то в расчетах вместо
σ
используют ее оценку
s
—
стандартное отклонение выборки
. А соответствующая величина s/√n имеет специальное название —
Стандартная ошибка среднего.
Именно эта величина вычисляется в
Пакете анализа.

В MS EXCEL
стандартную ошибку среднего
можно также вычислить по формуле
=СТАНДОТКЛОН.В(Выборка)/ КОРЕНЬ(СЧЁТ(Выборка))

Анализ соотношения цены и спроса по коэффициенту ЭКСЦЕСС в Excel

Пример 1. Проверить теорию о том, что с уменьшением цен на бензин объемы покупок увеличиваются. В таблице представлены сведения о цене и объемах потребления топлива для одной заправочной станции по дням.

Вид таблицы данных:

Для расчета эксцесса используем данные из столбца C. Вид формулы:

Небольшой отрицательный эксцесс свидетельствует о том, что фактический рост объемов покупок оказался ниже ожидаемого, меньше 14%.

Для наглядного примера выполним визуализацию исходных данных с помощью линейного графика:

Сложность использования функции ЭКСЦЕСС заключается в правильной трактовке полученных значений. Для формулировки более достоверных выводов в отношении исследуемых данных рассчитывают другие статистические показатели.

15.3 Асимметрия

Коэффициент асимметрии (skewness) характеризует симметричность распределение относительно среднего значения. Как мы говорили , коэффициент асимметрии связан c третьим центральным моментом распределения, поэтому выборочный коэффициент асимметрии также рассчитывается на его основе.

\[
\text{skew}(X) = \frac{m_3}{s^3} = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (\bar x — x_i)^3}{\big(\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (\bar x — x_i)^2\big)^{3/2}},
\]
где \(\bar x\) — выборочное среднее, \(s\) — выборочное стандартное отклонение, \(m_3\) — выборочный третий центральный момент.

Коэффициент асимметрии может принимать положительные и отрицательные значения, а также быть равным нулю.

положительный коэффициент асимметрии (positive skew) указывает на наличие длинного правого хвоста распределения, соответственно всё распределение будет скошено влево (то есть преобладают низкие значения)
отрицательный коэфффициент асимметрии (negative skew) указывает на наличие длинного левого хвоста распределения, соответственно всё распределения будет скошено вправо (то есть преобладают высокие значения)
значения коэффициента асимметрии, близкие к нулю, говорят о симметричности распределения

15.4 Эксцесс

Коэффиент эксцесса (excess kurtosis) показывает отсроту пика распределения. Как мы говорили , коэффициент эксцесса связан с четвертым центральным моментом распределения, поэтому выборочный коэффициент эксцесса также рассчитывается на его основе.

Что в формуле коэффициента эксцесса делает \(-3\)?

Коэффициент эксцесса, как и коэффициент асимметрии, может принимать положительные, отрицательные или нулевые значения.

нулевой коэффициент эксцесса обозначает такой же эксцесс, как у стандартного нормального распределения (то есть, «нормальный»)
положительный коэффициент эксцесса обозначает, что распределение имеет более острую вершину (то есть у нас очень много средних значений, но тонкие «хвосты» — мало низких и высоких значений)
отрицательный коэффициент эксцесса обозначает, что распределение имеет более пологую вершину (то есть у нас меньше средних значений и толстые «хвосты» — много низких и высоких значений)

Уровень надежности

Асимметричность

Как рассчитать асимметрию в Excel

Пример: расчет асимметрии в Excel

Примеры использования функции ГАУСС в Excel

Расчет коэффициента асимметрии распределения чисел в Excel

Коэффициент асимметрии и аппроксимация нормальным распределением в Excel

Стандартная ошибка

Замечания

Функция СКОС и коэффициент асимметрии распределения в Excel

Расчет коэффициента асимметрии распределения чисел в Excel

Коэффициент асимметрии и аппроксимация нормальным распределением в Excel

Замечания

Расчет в Excel

Способ 1: мастер функций

Способ 2: вкладка «Формулы»

Способ 3: ручной ввод формулы

12 комментариев

Диаграмма нормального распределения (Гаусса) в Excel

Функция НОРМРАСПР в EXCEL

Диаграмма нормального интегрального распределения в EXCEL

Python использует панды для вычисления асимметрии и эксцесса

Момент

Метод расчета перекоса образца:

Характеристики нормального распределения

Расчет коэффициента асимметрии распределения чисел в Excel

Коэффициент асимметрии и аппроксимация нормальным распределением в Excel

Стандартная ошибка

Анализ соотношения цены и спроса по коэффициенту ЭКСЦЕСС в Excel

15.3 Асимметрия

15.4 Эксцесс

Похожие записи:

Похожие записи: