Как сгенерировать случайные числа в Microsoft Excel
Если вам нужно сгенерировать одно или несколько случайных чисел для бизнеса, образования или других целей, вы можете сделать это прямо в Microsoft Excel. Вы можете получить случайные числа с помощью генератора случайных чисел или функции Excel.
Используйте генератор случайных чисел в Excel
С помощью надстройки от Microsoft под названием Analysis ToolPak вы можете выполнять множество статистических и инженерных операций, таких как поиск скользящего среднего. Еще одна особенность инструмента — генератор случайных чисел.
Добавить пакет инструментов анализа
Чтобы узнать, есть ли у вас надстройка, перейдите на вкладку «Данные» и раздел «Анализ» на ленте. Найдите кнопку «Анализ данных». Если у вас есть кнопка, вы можете перейти к использованию инструмента.
Если вы не видите кнопку, вы можете легко ее добавить. Перейдите в меню «Файл»> «Параметры» и слева выберите «Надстройки». Внизу окна перейдите в раздел «Управление» и выберите «Надстройки Excel». Нажмите «Перейти».
Когда откроется окно надстроек, установите флажок рядом с Analysis ToolPak и нажмите «ОК».
Используйте генератор случайных чисел
Перейдите на вкладку «Данные» и нажмите «Анализ данных» в разделе «Анализ» на ленте. Когда появится окно, выберите «Генерация случайных чисел» и нажмите «ОК».
Начиная с верхней части окна, введите количество столбцов, которые вы хотите заполнить, в поле «Число переменных». Затем введите количество строк в поле «Число случайных чисел».
Этот генератор усовершенствован тем, что вы можете выбрать распределение, которое хотите использовать, из таких опций, как Bernoulli, Binomial, Patterned и Discrete. После того, как вы выберете «Распространение» из раскрывающегося списка, в разделе «Параметры» появится необходимая информация, которую вы должны будете заполнить.
В поле «Случайное начальное число» вы можете ввести начальный номер (до 9999), который будет использоваться генератором, если хотите. Затем выберите один из параметров вывода, в котором должны отображаться случайные числа.
Когда будете готовы, нажмите «ОК», и вы получите свои номера.
Используйте функции случайных чисел в Excel
Другой вариант генерации случайных чисел в Excel — использование функции. Вы можете использовать три функции. Каждый раз, когда вы пересчитываете или повторно открываете книгу, с помощью этих функций будет генерироваться новое случайное число. Они не предлагают столько возможностей, как инструмент «Генератор случайных чисел», но их проще использовать.
Функция СЛЧИС
С помощью функции RAND вы можете сгенерировать случайное число, большее или равное нулю, но меньше единицы. Это дает вам возможность выбора десятичного числа. Но вы также можете получить числа выше единицы, изменив формулу.
Для простого случайного числа введите следующее и нажмите Enter:
Для случайного числа больше или равного нулю и меньше 500 введите следующее и нажмите Enter:
Для случайного целого числа больше или равного нулю и меньше 500 введите следующее и нажмите Enter:
= ЦЕЛОЕ (СЛЧИС () * 500)
Функция RANDBETWEEN
Может быть, вы хотите сгенерировать число, которое находится между двумя конкретными числами. В этом случае вы должны использовать функцию RANDBETWEEN.
Для случайного числа от 10 до 100 введите следующее и нажмите Enter:
Для случайного числа от отрицательного 10 до 10 введите следующее и нажмите Enter:
Функция RANDARRAY
Для подписчиков Microsoft 365 функция RANDARRAY предоставляет набор случайных чисел. Вы можете выбрать количество строк и столбцов, которые нужно заполнить числами. Вы также можете выбрать минимальное и максимальное значения и указать целые или десятичные числа.
Синтаксис этой функции — RANDARRAY (строки, столбцы, минимум, максимум, целое десятичное число), где вы вводите True для целого числа или False для десятичного числа в качестве последнего аргумента. Все аргументы необязательны.
Для случайного массива чисел, охватывающего три строки и четыре столбца, вы должны ввести следующее и нажать Enter:
= СЛУЧАЙНЫЙ РЕЖИМ (3,4)
Для случайного массива, который охватывает такое же количество строк и столбцов, но также имеет минимум 1 и максимум 10, введите следующее и нажмите Enter:
= СЛУЧАЙНЫЙ РЕЖИМ (3,4,1,10)
Для случайного массива, использующего те же аргументы, но возвращающего только целые числа, вы должны ввести следующее и нажать Enter:
= СЛУЧАЙНЫЙ РЕЖИМ (3,4,1,10; ИСТИНА)
Microsoft Excel дает вам простые возможности для генерации случайных чисел. Если вам нужно дискретное число или просто число от 1 до 10, Excel поможет вам.
Комбинации и перестановки:
В английском языке мы используем словосочетание, не задумываясь о важности порядка слов или нет. Просто мой обед состоит из бургера, сэндвича с Рубеном и яблочного пирога
Нас не волнует их порядок, они также могут быть в «сэндвиче с Рубеном, яблочном пироге и бургере», но это та же еда. Также,
Замок сейфа – 584. Теперь, если нас не заботит порядок, то он не работает. Например, 845 не подойдет, а 458 не подойдет. Надо точно ввести 5-8-4. Итак, мы пришли к выводу, что:
Когда порядок не имеет значения, это комбинация, а когда порядок имеет значение, это перестановка. Проще говоря, перестановка – это упорядоченная комбинация.
Упражнения
1. Из 35 учащихся
класс по итогам года имели “5” по
математике – 14 человек; по физике – 15
человек; по химии – 18 человек; по
математике и физике – 7 человек; по
математике и химии – 9 человек; по физике
и химии – 6 человек; по всем трем предметам
– 4 человек. Сколько человек имеют “5”
по указанным предметам? Сколько человек
не имеет “5” по указанным предметам?
Имеет “5” только по математике? Имеет
“5” только по двум предметам?
2. В группе из 30
студентов каждый знает, по крайней мере,
один иностранный язык – английский или
немецкий. Английский знают 22 студента,
немецкий – 17. Сколько студентов знают
оба языка? Сколько студентов знают
немецкий язык, но не знают английский?
3. В 20 комнатах
общежития института Дружбы Народов
живут студенты из России; в 15 – из Африки;
в 20 – из стран Южной Америки. Причем в
7 – живут россияне и африканцы, в 8 –
россияне и южноамериканцы; в 9 – африканцы
и южноамериканцы; в 3 – и россияне, и
южноамериканцы, и африканцы. В скольких
комнатах живут студенты: 1) только с
одного континента; 2) только с двух
континентов; 3) только африканцы.
4. Каждый из 500
студентов обязан посещать хотя бы один
из трех спецкурсов: по математике, физике
и астрономии. Три спецкурса посещают
10 студентов, по математике и физике –
30 студентов, по математике и астрономии
– 25; спецкурс только по физике – 80
студентов. Известно также, что спецкурс
по математике посещают 345 студентов, по
физике – 145, по астрономии – 100 студентов.
Сколько студентов посещают спецкурс
только по астрономии? Сколько студентов
посещают два спецкурса?
5. Староста курса
представил следующий отчет по физкультурной
работе. Всего – 45 студентов. Футбольная
секция – 25 человек, баскетбольная секция
– 30 человек, шахматная секция – 28
человек. При этом, 16 человек одновременно
посещают футбольную и баскетбольную
секции, 18 – футбольную и шахматную, 17 –
баскетбольную и шахматную, 15 человек
посещают все три секции. Объясните,
почему отчет не был принят.
6. В аквариуме 11
рыбок. Из них 4 красных, остальные золотые.
Наугад выбирают 4 рыбки. Сколькими
способами это можно сделать? Найти число
способов сделать это так, чтобы среди
них будет: 1) ровно одна красная; 2) ровно
2 золотых; 3) хотя бы одна красная.
7. В списке 8 фамилий.
Из них 4 – женские. Сколькими способами
их можно разделить на две равные группы
так, чтоб в каждой была женская фамилия?
8. Из колоды в 36
карт выбирают 4 . Сколько способов сделать
это так, чтобы: 1) все карты были разных
мастей; 2) все карты были одной масти;
3) 2 красные и 2 черные.
9. На карточках
разрезной азбуки даны буквы К, К, К, У,
У, А, Е, Р. Сколько способов сложить их в
ряд так, что бы получилось «кукареку».
10. Даны карточки
разрезанной азбуки с буквами О, Т, О, Л,
О, Р, И, Н, Г, О, Л, О, Г. Сколько способов
сложить их так, что бы получилось слово
«отолоринголог».
11. Даны карточки
нарезной азбуки с буквами Л, И, Т, Е, Р,
А, Т, У, Р, А. Сколько способов сложить их
в ряд так, что бы получилось слово
«литература».
12. 8 человек
становятся в очередь. Сколько способов
сделать это так, что бы два определенных
человека А и Б оказались: 1) рядом; 2) на
краях очереди;
13. 10 человек садятся
за круглый стол на 10 мест. Сколькими
способами это можно сделать так, чтоб
рядом оказались: 1) два определенных
человека А и Б; 2) три определенных
человека А, Б и С.
14. Из 10 арабских
цифр составляют 5-значный код. Сколькими
способами это можно сделать так, чтобы:
1) все цифры были разными; 2) на последнем
месте четная цифра.
15. Из 26 букв
латинского алфавита (среди них 6 гласных)
составляется шестибуквенное слово.
Сколькими способами это можно сделать
так, чтобы в слове были: 1) ровно одна
буква «а»; 2) ровно одна гласная буква;
ровно две буквы «а»; в) ровно две гласные.
16. Сколько
четырехзначных чисел делятся на 5?
17. Сколько
четырехзначных чисел с различными
цифрами делятся на 25?
19. Брошены 3 игральные
кости. В скольких случаях выпала:
1) ровно 1 «шестерка»; 2) хотя бы
одна «шестерка».
20. Брошены 3 игральные
кости. В скольких случаях будет: 1) все
разные; 2) ровно два одинаковых числа
очков.
21. Сколько слов с
различными буквами можно составить из
алфавита а, в, с, d.
Перечислить их все в лексикографическом
порядке: abcd,
abcd….
Комбинаторные задачи с решениями
Примеры всех возможных типов задач с решениями были даны выше. Здесь попробуем разобраться с более сложными случаями, встречающимися в нашей жизни.
| Типы задач | Что требуется найти | Методы решения |
| Магический квадрат | Фигура, в которой сумма чисел в рядах и столбцах должна быть одинакова (его разновидность – латинский квадрат). | Рекуррентные соотношения. Решается подобная же задача, но с гораздо меньшим множеством элементов по известным правилам и формулам. |
| Задача размещения | Стандартная производственная задача (например, в лоскутной технике) найти возможные способы разложения количества продуктов в ячейки в определенном порядке. | Включения и исключения. Как правило, применяется при доказательстве различных выражений. |
| Задачи про торговцев | Суть найти все возможные пути прохождения людей из пункта А в пункт В. | Траектории. Для этого вида задач характерно геометрическое построение возможных способов решения. |
Перестановки с повторениями
До этого мы рассматривали случаи, когда все переставляемые объекты были различными. Однако порою некоторые из них не отличаются друг от друга. Пусть на полке надо расставить 3 книги, но две из них одинаковые. Сколько тогда существует перестановок? Общее число перестановок 3 книг составляет 3! = 6:
Здесь одинаковые книги отмечены как А и А1. Очевидно, что 1-ый и 2-ой варианты (А1АБ) и (АА1Б) на самом деле не отличаются друг от друга. В них отличается лишь порядок одинаковых книг А и А1. В первом случае за А1 следует А, а во втором, наоборот, за А следует А1. Тоже самое можно сказать про варианты 3 и 4, 5 и 6. Получается, что все возможные перестановки можно разбить на группы, в которых находятся «перестановки-дубликаты»:
А1АБ и АА1Б
А1БА и АБА1
БА1А и БАА1
В каждой группе находится ровно по два «дубликата». Почему именно по два? Это число равно количеству перестановок одинаковых книг. Так как одинаковых томов 2, а Р2 = 2, то в каждой группе по 2 «дубликата». Действительно, если бы мы «убрали» с полки все книги, кроме повторяющихся, то там осталось бы только 2 одинаковых тома, которые можно переставить двумя способами.
Для того чтобы найти количество «оригинальных» перестановок, надо их общее количество поделить на число дубликатов в каждой группе.
6:2 = 3
Пусть теперь надо расставить 4 книги, из которых 3 одинаковы. Обозначим тома как А, А1, А2 и Б. Всего можно записать 4! = 24 перестановки. Однако каждые 6 из них будут дублировать друг друга. То есть их можно разбить на группы, в каждой из которых будет 6 идентичных «дубликатов»:
1-ая группа: БАА1А2, БАА2А1, БА1АА2, БА1А2А, БА2АА1, БА2А1А
2-ая группа: АБА1А2, АБА2А1, А1БАА2, А1БА2А, А2БАА1, А2БА1А
3-ая группа: АА1БА2, АА2БА1, А1АБА2, А1А2БА, А2АБА1, А2А1БА
4-ая группа: АА1А2Б, АА2А1Б, А1АА2Б, А1А2АБ, А2АА1Б, А2А1АБ
И снова для подсчета числа оригинальных перестановок надо из общее число расстановок поделить на количество дубликатов в каждой группе:
Р4/Р3 = 4!/3! = 24/6 = 4
Для обозначения перестановок с повторениями используется запись
Рn(n1, n2, n3,… nk)
где n – общее количество объектов, а n1, n2, n3,… nk – количество одинаковых элементов. Например, в задаче с 4 книгами мы искали величину Р4(3, 1), потому что всего книг было 4, но они были разбиты на две группы, в одной из которых находилось 3 одинаковых тома (буквы А, А1, А2), а ещё одна книга (Б) составляла вторую группу. Мы заметили, что для вычисления числа перестановок с повторениями надо общее число перестановок делить на количество дублирующих перестановок. Формула в общем случае выглядит так:
Решение. Вася должен расставить 3 урока испанского и 4 урока английского, тогда n1 = 3, а n2 = 4. Общее количество уроков равно 3 + 4 = 7. Тогда
Ответ: 35
Обратите внимание, что для удобства при делении факториалов мы не вычисляли их сразу, а пытались сократить множители. Так как в ответе любой комбинаторной задачи получается целое число, то весь знаменатель дроби обязательно сократится с какими-нибудь множителями в числителе
Пример. У мамы есть 3 яблока, 2 банана и 1 апельсин. Эти фрукты она распределяет между 6 детьми. Сколькими способами она может это сделать, если каждый должен получить по фрукту?
Решение. Всего есть три группы фруктов. В первой находится 3 яблока, поэтому n1 = 3. Во второй группе 2 банана, поэтому n2 = 2. В третьей группе только 1 апельсин, поэтому nk = 1. Общее число фруктов равно 6. Используем формулу:
Ответ: 60
В знаменателе формулы для перестановок с повторениями мы записываем число объектов в каждой группе одинаковых предметов. Так, если переставляются 3 яблока, 2 банана и 1 апельсин, то в знаменателе мы пишем 3!•2!•1!. Но что будет, если в каждой группе будет находиться ровно один уникальный объект? Тогда мы запишем в знаменателе произведение единиц:
В итоге мы получили ту же формулу, что и для перестановок без повторов. Другими словами, перестановки без повтора могут рассматриваться просто как частный случай перестановок с повторами.
Пример
Мы рассмотрели элементы комбинаторики, формулы и некоторые другие вопросы. Теперь перейдем к рассмотрению реальной задачи. Представьте, что перед вами лежат киви, апельсин и банан.
Вопрос первый: сколькими способами их можно переставить? Для этого воспользуемся формулой перестановок: Р = 3! = 6 способов.
Вопрос второй: сколькими способами можно выбрать один фрукт? Это очевидно, у нас всего три варианта — выбрать киви, апельсин или банан, но применим формулу сочетаний: С = 3! / (2! * 1!) = 3.
Вопрос третий: сколькими способами можно выбрать два фрукта? Какие есть у нас вообще варианты? Киви и апельсин; киви и банан; апельсин и банан. То есть три варианта, но это легко проверить при помощи формулы сочетания: С = 3! / (1! * 2!) = 3
Вопрос четвертый: сколькими способами можно выбрать три фрукта? Как видно, выбрать три фрукта можно одним-единственным способом: взять киви, апельсин и банан. С = 3! / (0! * 3!) = 1.
Вопрос пятый: сколькими способами можно выбрать хотя бы один фрукт? Это условие подразумевает, что мы можем взять один, два или все три фрукта. Следовательно, мы складываем С1 + С2 + С3 =3 + 3 + 1 = 7. То есть у нас есть семь способов взять со стола хотя бы один фрукт.
Число сочетаний
Сочетанием
из n
по k
называется набор k
элементов, выбранных из данных n
элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений .
Сочетание
Мы рассмотрели практически все основные формулы комбинаторики с примерами. Теперь перейдем к заключительному этапу рассмотрения базового курса комбинаторики — знакомство с сочетанием. Сейчас мы будем выбирать m предметов из имеющихся у нас n, при этом всем мы будем выбирать всеми возможными способами. Чем же тогда это отличается от размещения? Мы не будем учитывать порядок. Этот неупорядоченный набор и будет являться сочетанием.
Сразу введем обозначение: С. Берем размещения m шариков из n
Мы перестаем обращать внимание на порядок и получаем повторяющиеся сочетания. Чтобы получить число сочетаний нам надо поделить число размещений на m! (m факториал)
То есть С = А / m! Таким образом, способов выбрать из n шаров немножко, равняется примерно столько, сколько выбрать почти все. Этому есть логическое выражение: выбрать немножко все равно, что выкинуть почти все
Еще в данном пункте важно упомянуть и то, что максимальное число сочетаний можно достигнуть при попытке выбрать половину предметов
Создать список случайных чисел без дубликатов
Работает только в Excel 365 и Excel 2021, которые поддерживают динамические массивы.
Чтобы сгенерировать случайные числа в Excel без дубликатов, используйте одну из приведенных ниже общих формул.
Случайные числа:
ИНДЕКС (УНИКАЛЬНЫЙ (СЛУЧАЙНЫЙ МАССИВ (н^ 2, 1, мин, МаксимумИСТИНА)), ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ(н))
Случайные десятичные дроби:
ИНДЕКС (УНИКАЛЬНЫЙ (СЛУЧАЙНЫЙ МАССИВ (н^ 2, 1, мин, МаксимумЛОЖЬ)), ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ(н))
Где:
- Н количество значений для генерации.
- Мин. является минимальным значением.
- Максимум является максимальным значением.
Например, чтобы создать список из 5 случайных целых чисел от 1 до 100 без повторений, используйте следующую формулу:
= ИНДЕКС (УНИКАЛЬНЫЙ (СЛУЧАЙНЫЙ МАССИВ (5 ^ 2, 1, 1, 100, ИСТИНА)), ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ (5))
Чтобы сгенерировать 5 уникальных случайных десятичных чисел, поместите FALSE в последний аргумент RANDARRAY или опустите этот аргумент:
= ИНДЕКС (УНИКАЛЬНЫЙ (СЛУЧАЙНЫЙ МАССИВ (5 ^ 2, 1, 1, 100)), ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ (5))
Как работает эта формула:
На первый взгляд формула может показаться немного сложной, но при ближайшем рассмотрении ее логика очень проста:
- Функция RANDARRAY создает массив случайных чисел на основе заданных вами минимального и максимального значений. Чтобы определить, сколько значений генерировать, вы возводите желаемое количество уникальных значений в степень 2. Поскольку в результирующем массиве может быть неизвестно, сколько дубликатов, вам необходимо предоставить достаточный массив значений для выбора UNIQUE. В этом примере нам нужно только 5 уникальных случайных чисел, но мы указываем RANDARRAY произвести 25 (5 ^ 2).
- Функция UNIQUE удаляет все дубликаты и «скармливает» свободный от дубликатов массив в INDEX.
- Из массива, переданного функцией UNIQUE, функция ИНДЕКС извлекает первый н значения, указанные SEQUENCE (в нашем случае 5 чисел). Поскольку значения уже находятся в случайном порядке, не имеет большого значения, какие из них выживут.
Примечание. На очень больших массивах эта формула может быть немного медленной. Например, чтобы получить список из 1000 уникальных чисел в качестве конечного результата, RANDARRAY должен был бы внутренне сгенерировать массив из 1000000 случайных чисел (1000^2). В таких ситуациях вместо возведения в степень можно умножить н на, скажем, 10 или 20. Только имейте в виду, что чем меньший массив передается в функцию UNIQUE (маленький относительно желаемого количества уникальных случайных значений), тем больше шанс, что не все ячейки в диапазоне разлива будут наполнен результатами.
Ссылки
-
Р. Стенли
Перечислительная комбинаторика. — М.: Мир, 1990. - Вычисление числа сочетаний онлайн
Wikimedia Foundation
.
2010
.
Смотреть что такое «Число сочетаний» в других словарях:
70 семьдесят 67 · 68 · 69 · 70 · 71 · 72 · 73 40 · 50 · 60 · 70 · 80 · 90 · 100 Факторизация: 2×5×7 Римская запись: LXX Двоичное: 100 0110 … Википедия
Световое число, условное число, однозначно выражающее внеш. условия при фотосъёмке (обычно яркость объекта съёмки и светочувствительность применяемого фотоматериала). Любому значению Э. ч. можно подобрать неск. сочетаний диафрагменное число… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Форма числа, выделяющая два предмета как по отношению к единичному предмету, так и по отношению к множеству предметов. В современном русском языке эта форма не существует, но остатки ее влияния сохранились. Так, сочетания два стола (ср. мн. ч.… … Словарь лингвистических терминов
Комбинаторная математика, комбинаторика, раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов нек рого, обычно конечного, множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения… … Математическая энциклопедия
В комбинаторике сочетанием из по называется набор элементов, выбранных из данного множества, содержащего различных элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания… … Википедия
Занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о разумности ожидания наступления одних событий по сравнению с другими, хотя приписывание численных значений вероятностям событий часто бывает излишним… … Энциклопедия Кольера
1) то же, что математический Комбинаторный анализ. 2) Раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества объектов… … Большая советская энциклопедия
— (греч. paradoxos неожиданный, странный) в широком смысле: утверждение, резко расходящееся с общепринятым, устоявшимся мнением, отрицание того, что представляется «безусловно правильным»; в более узком смысле два противоположных утверждения, для… … Философская энциклопедия
— (или принцип включений исключений) комбинаторная формула, позволяющая определить мощность объединения конечного числа конечных множеств, которые в общем случае могут пересекаться друг с другом … Википедия
Математическая теория, занимающаяся определением числа различных способов распределения данных предметов в известном порядке; имеет особенно важное значение в теории уравнений и в теории вероятностей. Простейшие задачи этого рода заключаются в… … Энциклопедический словарь Ф.А
Брокгауза и И.А. Ефрона
Книги
Число судьбы. Гороскоп совместимости. Желания. Страсти. Фантазии (количество томов: 3) , Майер Максим. Число судьбы. Как составить индивидуальный нумерологический прогноз.
Нумерология — одна из самых древних эзотерических систем. Невозможно точно установить времяее возникновения. Однако в…
Перестановки без повторений: Комбинаторика в EXCEL
history 2 февраля 2016 г.
Подсчитаем в MS EXCEL количество перестановок из n элементов. С помощью формул выведем на лист все варианты перестановок (английский перевод термина: permutation).
Перестановкой множества из n элементов называется расположение элементов в определенном порядке.
Элементами множества могут быть числа, буквы и вообще любые объекты. Главное, чтобы эти элементы были различными. Т.к. любому объекту можно сопоставить число, то для Перестановок обычно используют конечное множество целых чисел, например, . Хотя множества из букв также можно часто встретить в литературе. Например, все различные Перестановки множества из трех элементов – это abc , acb , bac , bca , cab , cba .
Число Перестановок n элементов равно n! (факториал).
Для вычисления факториала в MS EXCEL есть функция =ФАКТР() , английский вариант FACT(). Понятно, что число перестановок растет очень быстро с ростом n: для n=7 число перестановок равно 5040. Справедливости ради, нужно отметить, что зачастую сами варианты перестановок находить не требуется, главное – найти их количество.
Примечание : Перестановки можно считать частным случаем размещений при n=k (см. статью Размещения без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL ). Поэтому для вычисления количества перестановок можно использовать функцию ПЕРЕСТ() . Для n=7 число Перестановок вычисляется по формуле =ПЕРЕСТ(7;7)
Примечание : О Перестановках с повторениями (с возвращением элементов обратно во множество, из которого они берутся, после выборки каждого элемента) можно прочитать в статье Перестановки с повторениями: Комбинаторика в MS EXCEL .
В файле примера создана универсальная формула для вывода всех Перестановок для заданного n. Например, для n=3.
Задача
Автовоз может перевозить по 4 легковые машины. Необходимо перевезти 7 разных машин (LADA Granta, Hyundai Solaris, KIA Rio, Renault Duster, Lada Kalina, Volkswagen Polo, Lada Largus)
Сколькими различными способами можно заполнить первый автовоз? Конкретное место машины в автовозе не важно
Нам нужно определить число Сочетаний 7 машин на 4-х местах автовоза. Т.е. n=7, а k=4. Оказывается, что таких вариантов =ЧИСЛКОМБ(7;4) равно 35.
Воспользуемся файлом примера (ссылка внизу статьи) , чтобы наглядно убедиться, что мы решили задачу правильно.
Произвольным образом сопоставим маркам машин числовые значения и сделаем сокращения названий марок: LADA Granta (LG=1), Hyundai Solaris (HS=2), …
Выставив в ячейках В5 и В6 значения 7 и 4 соответственно, определим все варианты размещений машин в автовозе (см. столбцы AJ:AM).
Примечание : О Перестановках можно прочитать в статье Перестановки без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL , а о Размещениях в статье Размещения без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL .
Пусть имеется несколько множеств — , , , количество элементов в которых может быть различно. Требуется составить все возможные комбинации элементов этих множеств таким образом, чтобы в комбинации присутствовал только один элемент из каждого множества: (A1, B1, C1), (A1, B2, C1), (A1, B2, C2), … Также подсчитаем в MS EXCEL количество таких комбинаций.
Начнем со множеств, состоящих из последовательностей целых чисел без повторов с шагом =1. Например, или . В файле примера создана форма для 4-х множеств, состоящих из 6 элементов (максимум).
В пределах одного множества все элементы должны быть разными, а элементы, принадлежащие разным множествам, могут повторяться. Количество элементов во множествах может быть различным.
Число различных комбинаций, содержащих по одному элементу из каждого множества, равно произведению количеств элементов каждого множества. Например, как следует из картинки выше, число комбинаций =6*4*3*2=144.
С помощью простых формул можно найти все эти 144 комбинации (см. файл примера лист Пример Числа )
Изменяя количество элементов во множествах, будут автоматически изменяться число комбинаций и сами комбинации (необходимо следить, чтобы количество строк с формулами было достаточным для отображения всех комбинаций).
При необходимости, в файле примера можно легко увеличить как количество множеств, так и количество элементов в каждом из множеств. Для этого нужно скопировать формулы в ячейки справа.
Примечание : Если все множества идентичны (состоят из одинаковых элементов), то задача сводится к Размещению с повторениями . Действительно, пусть в каждом из k множеств по n элементов. Произведение количеств элементов (n) k раз, равно n^k, что равно количеству Размещений с повторениями.
Как рассчитать комбинации (шаг за шагом):
Расчет комбинаций становится очень простым с этим комбинаторным калькулятором и пониманием следующего ручного примера:
Проведите по!
Пример:
Директор выбирает 4 учеников из класса, всего 30 учеников, для соревнований по легкой атлетике. Он хочет определить, сколько комбинаций из 4 учеников можно создать из 30 учеников?
Решение:
Комбинированное уравнение:
nCr = n! / р! (н-р)!
Вот,
Общее количество студентов (n) = 30
Выбранные ученики (r) = 4
Так,
30C4 = 30! / 4! (30-4)!
30C4 = 30! / 4! (26)!
30C4 = 30 * 29 * 28 * 27 * 26! / 4! (26)!
30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4!
30C4 = 30 * 29 * 28 * 27/4 * 3 * 2 * 1
30C4 = 657720/24
30C4 = 27405 Возможные команды
Вы можете попробовать этот онлайн-калькулятор сочетаний, чтобы проверить все примеры комбинаций для пояснения.
Вывод всех комбинаций Сочетаний
В файле примера созданы формулы для вывода всех Сочетаний для заданных n и k.
Задавая с помощью элементов управления Счетчик количество элементов множества (n) и количество элементов, которое мы из него выбираем (k), с помощью формул можно вывести все Сочетания.
В файле примера не забывайте увеличивать количество строк с формулами, чтобы поместились все ваши комбинации. Для этого выделите последние ячейки с формулами (сочетание №330) и скопируйте их вниз на нужно количество строк. При увеличении строк с формулами размер файла быстро растет, а скорости пересчета листа падает. Если строк 4 тысячи, то размер файла составляет около 2 Мб.