Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Сложение чисел в разных системах счисления в Excel

Пример 3. Отобразить результаты сложения двух чисел, записанных в двоичной системе, в виде чисел в десяти- и тридцатидвухричных системах счисления.

В ячейке A6 запишем следующую формулу:

Функция ДВ.В.ДЕС преобразует числа из двоичной в десятеричную систему.

В ячейке B6 запишем формулу:

В данном способе выполняется преобразование в понятную многим десятичную систему счисления, в которой и выполняется операция сложения чисел (вместо, например, алгоритма сложения в столбик в двоичной системе, где необходимо учитывать правила: 0+0=0, 1+1=10 и т. д.). Функцией ОСНОВАНИЕ выполняется преобразование результата в требуемые системы исчисления. Пример расчета:

В данной статье я хочу рассказать о переводе числа в разные системы счисления. Напомню, что те числа, с которыми мы имеем обычно дело, чаще всего представлены в десятичной системе счисления. Это значит, что для записи числа мы используем 10 разных цифр, и эти цифры нам прекрасно известны, от 0 до 9 включительно. Их ровно 10, а потому и система счисления называется десятичная.

Но таких систем счисления, чисто теоретически, может быть бесконечное множество. Если, конечно найти такой уникальный знак для каждой из цифр своей системы счисления. Например, в шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9, а также буквы латиницы A, B, C, D, E, F. Буква A означает 10, B – это 11, C – это 12, D – 13, E – 14, F — 15 .

Что же касается всех систем, начиная от двоичной и до десятичной включительно, там есть только цифры, причем максимальная цифра на единицу меньше, чем основание системы счисления (для двоичной системы основание 2, максимальная цифра 1, для десятичной – основание 10, максимальная цифра 9, и так далее). Итак, если двоичная система, то там есть только 2 цифры – 1 и 0.

Как достаточно просто перевести число из десятичной системы в двоичную?

Приведем пример. Сейчас 2021-й год. Давайте переведем это самое число, то есть 2021, из десятичной системы в двоичную.

В Excel есть такая функция – ДЕС.В.ДВ. Это так и расшифровывается – десятичное в двоичное. Но у этой функции есть существенный недостаток – можно использовать числа, не больше чем 511 в десятичной системе. Если мы попробуем набрать формулу «=ДЕС.В.ДВ(2021)», то получим ответ: ЧИСЛО, и перед этим словом знак решетки. То есть, данное число слишком большое для данной функции. Еще один недостаток этой функции – она работает только с целыми частями и не работает с дробными, но об этом мы поговорим позже.

А пока продолжим переводить число 2021 в двоичную систему счисления

Итак, откроем Excel , и напишем всего два числа: 2 (потому что мы будем переводить в двоичную систему) и 2021 (потому что именно это число нам надо перевести из десятичной системы в двоичную):

Да, располагаем числа 2 и 2021 именно в таком виде, как это и показано на рисунке. Далее будем заполнять именно первые два столбца.

Первым делом заполним ячейку B2 . Там должен быть остаток числа 2021 при делении на 2. Но нужно будет добавить к формуле значок $, чтобы при копировании этой формулы сохранилось обращение к первой строке. Вот какая будет формула для B 2:

Результат – единица, и это значит, что последняя цифра в записи числа 2021 в двоичной системе – это именно единица.

Следующий этап – находим целую часть от деления числа 2021 на 2. Если разделить 2021 на 2, то получится 1010,5, целая часть этого числа – ровно 1010. Именно это число и будем вычислять в ячейке A3, и формула будет такая:

Результат – число 1010 (это число в десятичной системе), как его получать, мы уже говорили. Мы делим не просто на 2, а на то число, что в ячейке B1. Почему так удобней – рассмотрим чуть позже.

Что касается следующих этапов расчета – они полностью похожи на те, что мы уже рассмотрели. Каждое следующее число в столбце A – это есть целая часть от деления на 2 предыдущего числа, полученного в столбце A . И каждое число столбца B представляет собой остаток при делении на 2 того числа, что есть в той же строке столбца A. И так до тех пор, пока не получится единица в столбце A. То есть, формулу в A3 мы копируем и вставляем в несколько нижних ячеек столбца A, то же самое можно сказать про формулу в ячейке B2 . Формулу в этой ячейке мы тоже копируем, а затем вставляем в несколько ячеек ниже.

• Как сделать оглавление в ворде 2007

    

• Создание всплывающего окна сообщения при открытии файла word с приветствием

    

• Фигуры из кусочков квадрата word практическая работа как сделать

    

• Vga drivers for content creators что это

    

• Как сохранить таблицу в ворде как картинку

Вавилонская десятеричная / шестидесятеричная

В древнем Вавилоне примерно во $II$ тысячелетие до нашей эры использовалась система счисления, в которой числа менее $60$ обозначались с помощью двух знаков:

Рисунок 1. для единиц,

Рисунок 2. для десятков

Они имели клинообразный вид, поскольку жители Вавилона писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Знаки в записях повторяли определенное количество раз, например:

Рисунок 3.

Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием $60$. Приведем примеры:

Рисунок 4. Эта запись обозначала $6cdot 60 + 3 = 363$, можно сравнить с записью числа $63$: $6cdot 10 + 3$

Рисунок 5. Эта запись обозначала $32cdot 60 + 52 = 1972$

Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби применяются до сих пор при измерении времени. Например, одна минута = $60$ секунд, один час = $60$ минут.

Как преобразовать денежный формат в числовое значение

Пример 2. Данные о зарплатах сотрудников некоторого предприятия представлены в таблице Excel. Предприятие приобрело программный продукт, база данных которого не поддерживает денежный формат данных (только числовой). Было принято решение создать отдельную таблицу, в которой вся информация о зарплате представлена в виде числовых значений.

Изначально таблица выглядит следующим образом:

Для конвертирования денежных данных в числовые была использована функция ЗНАЧЕН. Расчет выполняется для каждого сотрудника по-отдельности. Приведем пример использования для сотрудника с фамилией Иванов:

Аргументом функции является поле денежного формата, содержащее информацию о заработной плате Иванова. Аналогично производится расчет для остальных сотрудников. В результате получим:

Форматирование чисел

Форматирование чисел на листе

С помощью различных числовых форматов можно выводить числовые данные как проценты, даты, валюты и т. д. Например, при работе над квартальным бюджетом можно использовать формат «Денежный» для отображения денежных значений.

Инструкции Дальнейшие действия

Если после изменения числового формата в ячейке Microsoft Excel отображаются символы #####, вероятно, ширина ячейки недостаточна для отображения данных. Чтобы увеличить ширину ячейки, дважды щелкните правую границу столбца, содержащего ячейки с ошибкой #####. Размер столбца автоматически изменится таким образом, чтобы отобразить число. Кроме того, можно перетащить правую границу столбца, увеличив его ширину.
Чаще всего числовые данные отображаются правильно независимо от того, вводятся ли они в таблицу вручную или импортируются из базы данных или другого внешнего источника. Однако иногда Excel применяет к данным неправильный числовой формат, из-за чего приходится изменять некоторые настройки. Например, при вводе числа, содержащего косую черту (/) или дефис (-), Excel может обработать данные как дату и преобразовать их в формат даты. Если необходимо ввести значения, не подлежащие расчету, такие как 10e5, 1 p или 1-2, то чтобы предотвратить их преобразование во встроенный числовой формат, к соответствующим ячейкам можно применить формат «Текстовый», а затем ввести нужные значения.
Если встроенный числовой формат не соответствует требованиям, можно создать собственный числовой формат. Поначалу код, используемый для создания числовых форматов, может показаться сложным для понимания, поэтому удобно использовать один из встроенных форматов в качестве заготовки. Затем можно изменить любой фрагмент кода, чтобы создать собственный числовой формат

Чтобы просмотреть код встроенного числового формата, выберите категорию (все форматы) и обратите внимание на поле Тип.

Сложение чисел в разных системах счисления в Excel

Пример 3. Отобразить результаты сложения двух чисел, записанных в двоичной системе, в виде чисел в десяти- и тридцатидвухричных системах счисления.

В ячейке A6 запишем следующую формулу:

Функция ДВ.В.ДЕС преобразует числа из двоичной в десятеричную систему.

В ячейке B6 запишем формулу:

В данном способе выполняется преобразование в понятную многим десятичную систему счисления, в которой и выполняется операция сложения чисел (вместо, например, алгоритма сложения в столбик в двоичной системе, где необходимо учитывать правила: 0+0=0, 1+1=10 и т. д.). Функцией ОСНОВАНИЕ выполняется преобразование результата в требуемые системы исчисления. Пример расчета:

Перевод числа из десятичной в двоичную систему в Excel

Для преобразования данных в двоичную запись в Excel существует стандартная функция ДЕС.В.ДВ (имя функции получается как первые буквы от слов ДЕСятичное В ДВоичное, дополнительно разделенное точками):

• Число(обязательный аргумент) — десятичное целое число, которое требуется преобразовать;
• Разрядность(необязательный аргумент) — количество знаков для использования в записи. Данный аргумент необходим если нужно приписать к двоичной записи данных ведущие нули. К примеру, число 1101 с разрядностью 7 будет иметь вид 0001101.

Обратите внимание, что Excel накладывает определенные ограничения на размер преобразуемых данных. Двоичная запись не должна занимать более 10 знаков, поэтому десятичное число, соответственно, не должно быть больше 511 или меньше -512, иначе в качестве значения функция ДЕС.В.ДВ вернет ошибку

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Пусть X — число в системе счисления с основанием s, которое требуется
представить в системе с основанием h. Удобно различать два случая.

В первом случае
и, следовательно, при переходе к основанию h можно использовать арифметику этой системы. Метод преобразования
состоит в представлении числа в виде
многочлена по степеням s, а также в вычислении этого многочлена по правилам арифметики системы счисления
с основанием h. Так, например, удобно переходить от двоичной или восьмеричной системы счисления к десятичной. Описанный
приём иллюстрируют следующие примеры:

.

.

В обоих случаях арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием 10.

Во втором случае ()
удобнее пользоваться арифметикой по основанию s. Здесь следует учитывать, что перевод целых чисел
и правильных дробей производится по различным правилам. При переводе смешанных дробей целая и дробная части
переводятся каждая по своим правилам, после чего полученные числа записываются через запятую.

Перевод целых чисел

Правила перевода целых чисел становится ясным из общей формулы записи числа
в произвольной позиционной системе. Пусть число
в исходной системе счисления s имеет вид .
Требуется получить запись числа в системе счисления с основанием h:

.

Для нахождения значений разделим
этот многочлен на h:

.

Как видно, младший разряд
, то есть , равен первому остатку.
Следующий значащий разряд определяется
делением частного на h:

.

Остальные также
вычисляются путём деления частных до тех пор, пока
не станет равным нулю.

Для перевода целого числа из s-ичной системы счисления в h-ичную
необходимо последовательно делить это число и получаемые частные на h (по правилам системы счисления с основанием h)
до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Старшей цифрой в записи числа с основанием h служит
последний остаток, а следующие за ней цифры образуют остатки от предшествующих делений, выписываемые в
последовательности, обратной их получению.

Пример 1. Перевести число 75 из десятичной системы счисления
в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Решение:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат,
то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
в другие системы.

Перевод правильных дробей

Правильную дробь ,
имеющую в системе с основанием s вид ,
можно выразить в системе счисления с основанием h как многочлен вида

Старшая цифра может быть
найдена умножением этого многочлена на h, т.е.

Если это произведение меньше 1, то цифра равна 0,
если же оно больше или равно 1, то цифра равна
целой части произведения. Следующая цифра справа
определяется путём умножения дробной части указанного выше произведения на h и выделения
его целой части и т.д. Процесс может оказаться бесконечным, т.к. не всегда можно представить дробь
по основанию h конечным набором цифр.

Для перевода правильной дроби из системы счисления
с основанием s в систему счисления с основанием h нужно умножать исходную дробь и дробные части
получающихся произведений на основание h (по правилам «старой» s-системы счисления). Целые части полученных
произведений дают последовательность цифр дроби в h-системе счисления.

Описанная процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть очередного произведения
не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа X в
h-ичной системе счисления. Представлением дробной части числа X в новой системе счисления
будет последовательности целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и
изображённых h-ичной цифрой. Абсолютная погрешность перевода числа X при p
знаков после запятой равняется .

Пример 2. Перевести правильную дробь 0,453 из десятичной системы счисления
в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

* В двоичную систему:

Ответ:

** В восьмеричную систему:

Ответ:

*** В шестнадцатеричную систему:

Ответ: так как , то

Поделиться с друзьями

Пример использования:

• Установить курсор в ячейку, которой будет присвоено значение; • Выбрать необходимую функцию при помощи мастера функций в зависимости от того в какую систему исчисления вы хотите перевести число; • В появившемся окне указать ячейку с переводимым числом или прописать само число; • Указать количество разрядов – количество знаков в написании числа при необходимости (для функций перевода в десятичную систему количество разрядов не указывается). • Нажать «Enter» или «Ok».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 2 500 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Столичный центр образовательных технологий г. Москва

Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца

от 3 170 руб. 1900 руб.

Количество часов 300 ч. / 600 ч.

Успеть записаться со скидкой

Форма обучения дистанционная

• Онлайнформат
• Дипломгособразца
• Помощь в трудоустройстве

Видеолекции для профессионалов

• Свидетельства для портфолио
• Вечный доступ за 120 рублей
• 311 видеолекции для каждого

Как сделать калькулятор для перевода чисел из 10-ой системы счисления в любую другую (меньше 10) в Excel.

Можно привести несколько способов перевода чисел, например, из десятичной системы счисления в двоичную. Одним из таких способов является деление числа на 2 в несколько этапов, сохраняя при этом остатки от деления. Именно этот способ нам и пригодится для нашей работы в электронных таблицах. Но чтобы потом не пришлось переделывать для перевода в следующую систему счисления, сразу выделим ячейку, где и будет у нас храниться число, выражающее систему счисления, в которую переводим.

Подготовим нашу таблицу:

Шаг 1. В любую ячейку таблицы копируем содержимое ячейки D 2, это следует сделать для того, чтобы можно было менять числа в ячейке D 2, а машина автоматически делала бы нам перевод.

Шаг 2. Определить для себя как будут располагаться в таблице результаты деления и остатки от деления. Мне всегда удобнее это делать следующим образом: в одном из столбцов – целая часть от деления, например в столбце D , а в столбце Е – остатки от деления.

Запишем формулу в ячейку D 3 =ЦЕЛОЕ( D 4/$ F $1) и скопируем ее на несколько ячеек вниз, можно при этом сделать «запас» для большего числа – это примерно ячеек 12-14, а то и больше.

В ячейку Е4 запишем формулу =ОСТАТ ( D 4;$ F $1) и копируем ее в остальные ячейки.

Шаг 3. Теперь нам надо постараться собрать все остатки и составить число в новой системе счисления. Напомню, что запись нового числа начинается с последнего полученного результат и в обратном порядке к нему приписываются остатки от деления. Как приписать цифры и составить число? Да нет ничего проще, если вспомнить, что любое число можно представить в развернутом виде. Например:

Этим и воспользуемся, для этого пронумеруем ячейки, где хранятся остатки от деления, сверху вниз, начиная с нуля.

В ячейку G 13 запишем формулу = G 13*(СТЕПЕНЬ(10;Е13) и скопируем ее до ячейки G 4.

Осталось сложить все полученные числа и получить ответ. Это можно сделать с помощью суммирования. Так как последняя формула будет результатом, то ее можно записать непосредственно в ячейке Н1.

В принципе мы с правились с заданием, единственное, что осталось напоследок сделать так это скрыть все наши промежуточные действия. Для этого мы можем перенести все наши вычисления в столбцы правее и скрыть их. Наш калькулятор готов. Вы можете вводить любые исходные числа и указывать любую систему счисления, которая меньше 10.

• Как убрать пурпурный цвет лица в фотошопе

    

• Каркам q7 прошивка direct usb

    

• Как посчитать процент от числа в excel

    

• Asus audio driver сбой при установке

    

• Как запускать программы с другого жесткого диска

Конвертация чисел в программах

Языки программирования умеют работать с числами, записанными в разных системах счисления, и переводить их из одной системы в другую. Для примера рассмотрим работу с разными системами счисления на Python и JavaScript.

Python

Чтобы записать в Python двоичное число, добавьте перед ним префикс 0b. Десятичное число 26 можно записать в виде 0b11010. У шестнадцатеричных чисел префикс 0x, а у восьмеричных — 0o.

Во всех случаях, чтобы записать число, мы пишем сначала цифру ноль «0», а затем букву, которая определяет систему счисления. Буква «b» — первая в слове binary (двоичный), а буква «o» — в слове octal (восьмеричный). Буква «x» выбивается из общего правила — это третья буква в слове hexadecimal (шестнадцатеричный).

Функции , и преобразуют число в двоичную, шестнадцатеричную и восьмеричную системы.

Благодаря префиксной записи и функциям , и , мы можем преобразовывать числа из любой системы в любую.

JavaScript

В JavaScript для представления чисел используются те же самые префиксы, что и в Python. 0b11010, 0x1a и 0o32 — записи числа 26 в двоичной, шестнадцатеричной и восьмеричной системах счисления.

Для преобразования чисел в другую систему счисления нужно вызывать метод , передав в качестве параметра основание системы.

Обычно в JavaScript мы можем вызвать метод у объекта с помощью точки. Например, если мы сохранили число в переменной , мы можем узнать его шестнадцатеричное представление, вызвав метод . Но мы не можем вызывать метод у числа 2 —  — потому что в JavaScript точка в записи чисел разделяет целую и дробную части. Если дробная часть равна нулю, её можно не записывать, поэтому «2.» означает то же самое, что и «2.0».

В примере вы видите три корректных способа обойти эту проблему, и вызвать метод у числа 26.

Правила вычитания и деления

Правила вычитания и деления, как можно понять, абсолютно аналогичны правилам вычитания и деления в столбик в десятичной системе счисления, с той поправкой, что максимальная цифра ограничивается основанием системы счисления \(P\).

Для вычитания можно использовать таблицы сложения, а для деления – таблицы умножения и сложения.

Пример вычитания:

\(\begin{matrix} & A & 4 & D & {}_{16} \\ — & & 8 & C & {}_{16} \\ \hline{} &&&&{}_{16} \end{matrix}\qquad\) \(\begin{matrix} & A & 4 & D & {}_{16} \\ — & & 8 & C & {}_{16} \\ \hline{} &&&1&{}_{16} \end{matrix}\qquad\) \(\begin{matrix} & \dot A & 4 & D & {}_{16} \\ — & & 8 & C & {}_{16} \\ \hline{} &&C&1&{}_{16} \end{matrix}\qquad\) \(\begin{matrix} & \dot A & 4 & D & {}_{16} \\ — & & 8 & C & {}_{16} \\ \hline{} &9&C&1&{}_{16} \end{matrix}\qquad\)

Пример деления:

\(\begin{matrix} 8 & D & 6 & {}_{16} \\ & & & \end{matrix}\begin{array}{|llll} D_{16} & \\ \hline{} & \\ \end{array}\)

\(\begin{matrix} & 8 & D & 6 & {}_{16} \\ — & 8 & 2 & & \\ \hline{} & & B & 6 \end{matrix} \begin{matrix} \begin{array}{|llll} D & {}_{16} & \\ \hline{} A \end{array} \\ & \end{matrix}\)

\(\begin{matrix} & 8 & D & 6 & {}_{16} \\ — & 8 & 2 & & \\ \hline{} & & B & 6 \\ & — & B & 6 \\ \hline{} &&& 0 \end{matrix} \begin{matrix} \begin{array}{|llll} D & {}_{16} & \\ \hline{} A & E & {}_{16} \end{array} \\ & \\ & \\ & \end{matrix}\)

Правила преобразования чисел между системами счисления.

Другим интересным следствием теоремы о единственности представления чисел является преобразование чисел между системами счисления.

Преобразование чисел в десятичную систему счисления

Если дано число \(X\) в P-ичной системе счисления, то для его перевода в десятичную, достаточно записать представление в виде числового ряда в десятичной системе и вычислить получившееся выражение. Другими словами, каждую цифру перевести в десятичную систему, домножить на ее “вес” (в десятичной системе) и сложить полученные числа.

Например:

\

\

Преобразование чисел из десятичной системы счисления

Рассмотрим разложение числа \(X\) в P-ичной системе счисления:

\

Если разделить \(X\) на \(P\) с остатком, то получим

\ \

то есть \(a_0\) – остаток, а \((a_n P^{n-1} + \ldots + a_1)\) – частное. Если теперь разделить частное на \(P\), получим:

\

Ясно, что мы можем повторить эту процедуру \(n\) раз, и в результате получим \(0\) в частном и \(a_n\) в остатке.

Таким образом, мы можем получить значения всех разрядов в P-ичном числе, пользуясь его десятичным представлением.

Пример:

\ \[ 9283/2 = 4641\;(1)\] \[ 4641/2 = 2320\;(1)\] \[ 2320/2 = 1160\;(0)\] \[ 1160/2 = 580\;(0)\] \[ 580/2 = 290\;(0)\] \[ 290/2 = 145\;(0)\] \[ 145/2 = 72\;(1)\] \[ 72/2 = 36\;(0)\] \[ 36/2 = 18\;(0)\] \[ 18/2 = 9\;(0)\] \[ 9/2 = 4\;(1)\] \[ 4/2 = 2\;(0)\] \[ 2/2 = 1\;(0)\] \[ 1/2 = 0\;(1)\]

Получаем, \

Аналогично, \ \[ 9283/16 = 580\;(3)\] \[ 580/16 = 36\;(4)\] \[ 36/16 = 2\;(4)\] \[ 2/16 = 0\;(2)\] \

Смешанные системы счисления

Смешанная система счисления

это система счисления с основанием \(Q\), в которой для записи цифр используются числа в системе счисления с основанием \(P\).

Пример смешанного двоично-шестнадцатиричного числа: \}_{16} \]

Пример смешанного десятично-шестнадцатиричного числа:

\}_{16} \]

Интересная особенность проявляется в PQ-ичных системах счисления, в которых основание Q – это степень основания P.

Рассмотрим две системы счисления с основаниями \(P\) и \(Q\), причем \(Q = P^k\), где \(m\in\mathbb{N}\). Тогда число \(X\) можно разложить как \ \

Приравняв оба представления и подставив \(Q = P^k\),

\ \ \

Пользуясь методом неопределенных коэффициентов, можем сказать, что

\ \ \

Получаем, что каждая Q-ичная цифра соответствует P-ичному числу из \(k\) цифр, и наоборот.

Эта связь позволяет легко переводить числа между системами счисления с основаниями \(P\) и \(Q\), если \(Q = P^k\).

Для перевода из P-ичной в Q-ичную, число разбивается на группы по \(k\) P-ичных цифр, и каждая из групп переводится в Q-ичную систему счисления.

Для перевода из Q-ичной в P-ичную, каждая Q-ичная цифра переводится в P-ичную систему счисления, и при необходимости дополняется слева нулями до \(k\) цифр.

Пример:

\ \ \ \ \}_{16} = {1011\,1110\,1110\,1111}_{2} \]

Автоматическое составление таблиц сложения и умножения

Несложно оказывается написать программу, которая автоматически строит таблицы сложения и умножения.

Некоторые примеры:

• Haskell
• C++
• Python
• JavaScript
• PHP
• Онлайн-версия (исходник)

Перевод числа из десятичной в двоичную систему в Excel

Для преобразования данных в двоичную запись в Excel существует обычная функция ДЕС.В.ДВ (имя функции выходит как 1-ые буковкы от слов ДЕСятичное В ДВоичное, добавочно разделенное точками):

• Число(неотклонимый аргумент) — десятичное целое число, которое требуется преобразовать;
• Разрядность(необязательный аргумент) — количество символов для использования в записи. Данный аргумент нужен если необходимо приписать к двоичной записи данных ведущие нули. Например, число 1101 с разрядностью 7 будет иметь вид 0001101.

Направьте внимание, что Excel накладывает определенные ограничения на размер преобразуемых данных. Двоичная запись не обязана занимать наиболее 10 символов, потому десятичное число, соответственно, не обязано быть больше 511 либо меньше -512, по другому в качестве значения функция ДЕС.В.ДВ возвратит ошибку

Инструменты в ленте

Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную

Давайте попробуем изучить перевод десятичного числа в восьмеричное на примере. После этого примера вы без проблем сможете переводить любые числа в эту систему.

Возьмём десятичное число 15 450 и попробуем перевести его в восьмеричную систему счисления.

Для начала нам необходимо разделить исходное число на основание системы, в которую мы хотим это число перевести. Для восьмеричной системы это число 8. То есть мы делим 15 450 на 8.

Происходит деление в столбик, но, в отличие от стандартного деления, мы не находим неполные частные, а делим сразу всё делимое на 8. Наибольшим числом, при котором 15 450 делится без остатка на 8 будет число 1 931. 1931 * 8 = 15 448. Теперь мы вычитаем из 15 450 полученное число 15 448, у нас получился остаток 2. Выделяем эту двойку, так как это уже кусочек нашего числа в восьмеричной системе.
Продолжаем: теперь делим полученное на предыдущем шаге частное на 8:

Всё точно так же: наибольшим числом, при котором 1 931 делится без остатка на 8 будет число 241. При умножении 241 на 8 получается число 1 928. Ищем разность между 1 931 и 1928 – получается 3. Выделяем её. Далее делим 241 на 8.

Получается число 30, умножив его на 8, получаем 240. Вычитаем из 241 это число, получается 1. Выделяем единицу.Продолжаем деление до тех пор, пока частное не станет меньше 8!

Итак, делим 30 на 8, получается 3,75, отбрасываем дробную часть, получается 3. Умножаем 3 на 8, получается 24. 30 — 24 = 6. Выделяем шестёрку. Мы закончили деление так как 3 меньше 8. Обязательно выделяем последнее частное тоже (у нас это цифра 3).

Выделенные красным цифры – это и есть наше число в восьмеричной системе, НО они написаны наоборот. То есть, чтобы правильно прочитать число в восьмеричной системе, необходимо сделать это справа налево.

Таким образом, десятичное число 15 450₁₀ в восьмеричной системе будет выглядеть как 36 132₈.

Итого, алгоритм перевода чисел из десятичной системы в восьмеричную следующий:

1. Разделить исходное число на 8. Найти максимальное частное и убрать дробную часть от него. Например, исходное число 20 : 8 = 2,5. Значит в частное мы записываем число 2.
2. Умножить полученное частное на 8. Записать его под исходным числом.
3. Найти остаток между этими числами и выделить его — это кусочек переведённого в восьмеричную систему числа.
4. Затем разделить в столбик полученное частное на 8, записать ответ и проделать шаги 2 и 3.
5. Производить деление до тех пор, пока делимое не станет меньше 8. Выделить это делимое тоже.
6. Выписать все выделенные числа справа налево (т.е. последнее делимое будет на первом месте, затем идёт остаток, найденный на последнем шаге, затем остаток, найденный на предпоследнем шаге и т.д.). Полученное при такой записи число и будет нашим искомым восьмеричным.

Теперь перейдём к переводу восьмеричного числа в десятичную систему счисления.