Excel точка пересечения кривых

Как в excel на графике подписать точки?

Как добавить в точечный график названия точек. Не координаты, а названия.

В скобках координаты (х,у). На графике нужны названия: Точка 1 и Точка А с возможностью поменять их автоматически по данным в ячейках.

Да уж в этих новомодных Экселях, начиная с версии 2007 все настолько запутано, что как говорится «без поллитры не поймешь». Действительно в более ранних версиях работа с элементами диаграмм была реально интуитивной: кликаешь по нужному элементу и изменяй его до умопомрачения.

Но давайте ближе к делу. За основу своего ответа я взял версию Экселя от 2010 года (других под рукой нет, может в более поздних версия все выглядит попроще — чуть позже я дам ссылку на описание, которое к версии 2010 года отношение имеет весьма приблизительное).

Так вот, порядок действий для достижения нужного вам результата будет такой:

Подтипы точечной диаграммы

1. Мы выстроили точечную диаграмму с маркерами, которая дозволяет ассоциировать пары значений. Таковой подтип рекомендуется использовать, когда много данных (соединительная линия лишь сделает труднее восприятие) либо нет нужды демонстрировать связь меж точками.
2. На точечной диаграмме со значениями, соединенными сглаживающими линиями, точки данных объединены гладкой кривой. Можно созодать с маркерами либо без. Без маркеров – когда много начальных данных.
3. В диаграмме с прямыми отрезками меж точками – прямые соединительные полосы. Юзер может задать с маркерами либо без.

Таковым образом, числовые значения показываются на точечной диаграмме в виде единых точек данных. Интервалы могут быть равномерными и неравномерными. Горизонтальная ось – постоянно ось значений. Набор характеристик для ее шкалы не ограничен (по сопоставлению с осью категорий).

Точечную диаграмму комфортно употреблять для демонстрации связи меж данными, находящимися в различных рядах. Их можно показать в виде одной последовательности точек.

Точечная диаграмма в Excel (либо точечный график) нередко употребляется для сопоставления пар значений на координатной плоскости либо нахождения зависимости меж ними.

В качестве примера можно привести построение графиков функций либо, к примеру, график зависимости затраченного работникам компаниии времени на общение с клиентами по телефону и количеством решенных заморочек клиентов. Давайте на данном примере разберем все шаги построения точечной диаграммы.

Комментарии (6)

Очень здорово, вопрос один. А если график 3 или более функций и можно ли как то значения автоматом в таблицу занести

В случае если на графике 3 линии, то в макросе нужно будет дополнительно прописать проверки на пересечение каждой пары линий (т. е. первой и второй, первой и третьей, второй и третьей).

Координаты точек пересечений хранятся в массивах ArrayT1 (ось X) и ArrayT2 (ось Y), соответственно чтобы занести эти координаты в таблицу, мы должны приравнять значения ячеек таблицы к элементам массивов.

Спасибо за ответ, только если честно я конструктор, и незнаком с программированием, скажите возможно ли связаться с Вами для решения моей проблемы?

Здравствуйте, помогите пожалуйста, мне нужно найти пересечение двух графиков, точки взяты произвольно, формул никаких нет. Я пробовала вставить вашу программу, но выдает ошибку

Анастасия, в данной статье разбирается случай, когда графики имеют одинаковые координаты по горизонтальной оси, и разные координаты по вертикальной.

В приведенном примере, в случае с красной линией, это условие не выполняется, вероятно по этой причине возникает ошибка.

Расчет коэффициентов и основных точек параболы

К числу основных параметров принято относить расположение вершины на оси абсцисс, координаты вершины на оси ординат, параметр директрисы.

Численное значение координаты вершины на оси абсцисс

Если уравнение параболы задано в классическом виде (1), то значение абсциссы в искомой точке будет равняться половине значения параметра s (половине расстояния между директрисой и фокусом). В случае, если функция представлена в виде (2), то x нулевое рассчитывается по формуле:

(3).

Т.е., глядя на эту формулу, можно утверждать, что вершина будет находиться в правой половине относительно оси y в том случае, если один из параметров a или b будет меньше нуля.

Уравнение директрисы определяется следующим уравнением:

(4).

Значение вершины на оси ординат

Численное значение местонахождения вершины для формулы (2) на оси ординат можно найти по такой формуле:

.

Отсюда можно сделать вывод, что в случае если а&lt,0, то вершина кривой будет находиться в верхней полуплоскости, в противном случае – в нижней. При этом точки параболы будут обладать теми же свойствами, что были упомянуты ранее.

Если дана классическая форма записи, то более рациональным будет вычисление значения расположения вершины на оси абсцисс, а через него и последующее значение ординаты. Отметим, что для формы записи (2), ось симметрии параболы, в классическом представлении, будет совпадать с осью ординат.

Важно! При решении заданий с использованием уравнения параболы прежде всего выделите основные значения, которые уже известны. Более того, нелишним будет, если будут определены недостающие параметры

Такой подход заранее даст большее «пространство для маневра» и более рациональное решение. На практике старайтесь использовать запись (2). Она более проста для восприятия (не придется «переворачивать координаты Декарта), к тому же подавляющее количество заданий приспособлено именно под такую форму записи.

Пересечение двух графиков

Предположим, что у нас имеется таблица с координатами двух линий:

Построим на основе этих данных точечную диаграмму. Выделяем диапазон данных A1:K3 и на панели вкладок выбираем Вставка -> Диаграмма -> Точечная -> Точечная с прямыми отрезками. В итоге получаем точечную диаграмму с двумя линиями:

Как видим на диаграмме линии пересеклись в 5 местах. В общем случае подобных точек может быть сколь угодно много, поэтому вручную находить каждую из них представляется достаточно трудоемким процессом. Чтобы упростить работу и автоматизировать расчет воспользуемся средствами Visual Basic. Переходим в редактор VBA (в панели вкладок выбираем Разработчик -> Visual Basic или воспользуемся сочетанием клавиш Alt + F11), создаем модуль и записываем в него макрос (напротив каждой строчки даются пояснения к коду):

Задали мне тут недавно вопрос. Есть график, на котором имеем 3 показателя работы производства: удельный расход материала, норматив расхода и объём производства, а по горизонтальной оси временной период (недели, например).

Исходные данные выглядят так:

Удельный расход материала зависит от объёма производства. Он то выше, то ниже норматива по итогам периода и возникает естественный вопрос показать на диаграмме те моменты времени и те объёмы производства, когда линия расхода пересекает линию норматива. Может быть эта проблема и лишена какого-то великого смысла, но тем не менее вопрос был задан, значит потребность такая у людей есть.

Задали мне тут недавно вопрос. Есть график, на котором имеем 3 показателя работы производства: удельный расход материала, норматив расхода и объём производства, а по горизонтальной оси временной период (недели, например).

Исходные данные выглядят так:

Удельный расход материала зависит от объёма производства. Он то выше, то ниже норматива по итогам периода и возникает естественный вопрос показать на диаграмме те моменты времени и те объёмы производства, когда линия расхода пересекает линию норматива. Может быть эта проблема и лишена какого-то великого смысла, но тем не менее вопрос был задан, значит потребность такая у людей есть.

А это наша конечная цель:

Настройка внешнего вида графика Excel

После того, как график будет создан, необходимо уделить отдельное внимание его настройке

Важно, чтобы его внешний вид был привлекательным. Принципы настройки одинаковые, независимо от используемой версии программы

Принципы настройки одинаковые, независимо от используемой версии программы.

Важно понимать, что любая диаграмма – по сути своей сложный объект. Поэтому в его состав входит множество более мелких частей

Каждая из них может настраиваться путем вызова контекстного меню.

Здесь нужно отличать настройку общих параметров графика и конкретных объектов. Так, для настройки его базовых характеристик, необходимо нажать на фон диаграммы. После этого программа покажет мини-панель, где можно управлять основными общими параметрами, а также разные пункты меню, где можно настраивать их более гибко.

Чтобы задать фон диаграммы, нужно выбрать пункт «Формат области диаграммы». Если регулируются свойства конкретных объектов, то количество пунктов меню значительно уменьшится. Например, чтобы отредактировать легенду, достаточно просто вызвать контекстное меню и кликнуть там по пункту, который всегда начинается со слова «Формат». Обычно его можно найти в самом низу контекстного меню.

Общие сведения

Функция — некоторое выражение, описывающее зависимость между двумя величинами. Следует отметить, что последних может быть несколько. Параметр, который не зависит от других элементов, называется аргументом, а зависимое тождество — значением функции.

Точка пересечения графиков означает, что у системы уравнений существует общее решение. Следует отметить, что для их нахождения можно воспользоваться графическим и аналитическим методом. Первый подразумевает построение графического представления выражения с переменной.

Чтобы найти пересечение графиков функций аналитическим способом, необходимо решить уравнение, корни которого являются искомыми точками. Для их нахождения специалисты рекомендуют получить базовые понятия о равенствах с переменными, а также о методах их решения.

Классификация уравнений

Уравнение — тождество, содержащее неизвестные величины (переменные), которые следует найти при помощи определенного алгоритма. Последний зависит от типа выражений. Тождества классифицируются на несколько типов:

1. Линейные.
2. Квадратные.
3. Кубические.
4. Биквадратные.

Кубическое — уравнение вида Ot^3+Pt^2+St+U=0, где O, Р и S — коэффициенты при переменных, а U — константа. Последний вид — равенства, в которых при переменной присутствует четвертая степень (Nt^4+Ot^3+Pt^2+St+U=0).

Равносильные тождества

При выполнении математических операций каждое выражение может быть заменено на эквивалентное, т. е. равносильное. Иными словами, равносильными называются уравнения, различные по составляющим их элементам, но имеющие одинаковые корни. Следует отметить, что ими являются также выражения, не имеющие решений. Математики выделяют три свойства: симметричность, транзитивность и разложение на множители.

Формулировка первого: когда I уравнение равносильно II, то значит, и II равносильно I. Суть транзитивности состоит в том, что если I равносильно II, а II — III, то значит I эквивалентно III. Второе свойство имеет такую формулировку: произведение двух элементов, содержащих переменные, равное нулевому значению, эквивалентно двум выражениям, которые можно приравнять к 0. Математическая запись утверждения имеет такой вид: R(t)*S(t)=0 {R(t)=0 и S(t)=0}.

Математические преобразования

Для решения уравнения необходимо выполнить некоторые математические преобразования. Они должны выполняться грамотно, поскольку любая ошибка приводит к образованию ложных корней. Допустимыми операциями являются следующие:

1. Правильное раскрытие скобок с учетом алгебраической операции и знаков.
2. Упрощение выражения (приведение подобных величин).
3. Перенос элементов в любые части равенства с противоположным знаком.
4. Возможность прибавлять или вычитать эквивалентные величины.
5. Деление и умножение на любые эквивалентные значения, не превращающие тождества в пустое множество.

Специалисты рекомендуют избегать операций, при которых сокращаются неизвестные величины. Следствием этого могут стать ложные корни. Кроме того, делитель не должен иметь значения, при которых его значение равно 0. Последнее условие следует всегда проверять, а при решении ни один корень уравнения не должен соответствовать значению переменной при нахождении окончательных корней.

Однако при решении (t+2)=0 получается, что t=-2, а это недопустимо. Следовательно, вышеописанный метод не всегда подходит.

Разложение на множители

Для решения уравнений при выполнении математических преобразований могут потребоваться специальные формулы разложения на множители. Их еще называют тождествами сокращенного умножения. К ним относятся следующие:

1. Квадрат суммы и разности: (p+r)^2=p^2+2pr+r^2 и (p-r)^2=p^2-2pr+r^2 соответственно.
2. Разность квадратов: p^2-r^2=(p-r)(p+r).

В некоторых случаях можно воспользоваться сразу двумя соотношениями, т. е. выделить квадрат суммы, а затем из первого — разность квадратов. Выделение первого осуществляется группировкой посредством скобок в выражении, а затем введение положительного и отрицательного элементов, т. е. s^2+4s-5=s^2+4s+4-4-5=(s^2+4s+4)-4-5=(s+2)^2 -9. Для получения всех элементов формулы «p+r)^2=p^2+2pr+r^2» нужно прибавить, а затем отнять 4. При этом значение равенства не изменится, поскольку 4-4=0.

Следует отметить, что математические преобразования выражения (s+2)^2 -9 не заканчиваются, поскольку его можно представить в виде разности квадратов, т. е. (s+2-9)(s+2+9)=(s-7)(s+11). Кроме того, формулы сокращенного умножения рекомендуется применять при понижении степени.

Нахождения координат точки пересечения двух прямых в пространстве

Таким же образом находятся точки пересечения прямых пространства.

Когда заданы прямые a и b в координатной плоскости О х у z уравнениями пересекающихся плоскостей, то имеется прямая a , которая может быть определена при помощи заданной системы A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 1 = 0 а прямая b — A 3 x + B 3 y + C 3 z + D 3 = 0 A 4 x + B 4 y + C 4 z + D 4 = 0 .

Когда точка М 0 является точкой пересечения прямых, тогда ее координаты должны быть решениями обоих уравнений. Получим линейные уравнения в системе:

A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A 3 x + B 3 y + C 3 z + D 3 = 0 A 4 x + B 4 y + C 4 z + D 4 = 0

Рассмотрим подобные задания на примерах.

Пример 9

Найти координаты точки пересечения заданных прямых x — 1 = 0 y + 2 z + 3 = 0 и 3 x + 2 y + 3 = 0 4 x — 2 z — 4 = 0

Решение

Составляем систему x — 1 = 0 y + 2 z + 3 = 0 3 x + 2 y + 3 = 0 4 x — 2 z — 4 = 0 и решим ее. Чтобы найти координаты, необходимо решать через матрицу. Тогда получим основную матрицу вида   A = 1 0 0 0 1 2 3 2 0 4 0 — 2 и расширенную T = 1 0 0 1 0 1 2 — 3 4 0 — 2 4 . Определяем ранг матрицы по Гауссу.

Получаем, что

1 = 1 ≠ 0 , 1 0 0 1 = 1 ≠ 0 , 1 0 0 0 1 2 3 2 0 = — 4 ≠ 0 , 1 0 0 1 0 1 2 — 3 3 2 0 — 3 4 0 — 2 4 = 0

Отсюда следует, что ранг расширенной матрицы имеет значение 3 . Тогда система уравнений x — 1 = 0 y + 2 z + 3 = 0 3 x + 2 y + 3 = 0 4 x — 27 — 4 = 0 в результате дает только одно решение.

Базисный минор имеет определитель 1 0 0 0 1 2 3 2 0 = — 4 ≠ 0 , тогда последнее уравнение не подходит. Получим, что x — 1 = 0 y + 2 z + 3 = 0 3 x + 2 y + 3 = 0 4 x — 2 z — 4 = 0 ⇔ x = 1 y + 2 z = — 3 3 x + 2 y — 3 . Решение системы x = 1 y + 2 z = — 3 3 x + 2 y = — 3 ⇔ x = 1 y + 2 z = — 3 3 · 1 + 2 y = — 3 ⇔ x = 1 y + 2 z = — 3 y = — 3 ⇔ ⇔ x = 1 — 3 + 2 z = — 3 y = — 3 ⇔ x = 1 z = 0 y = — 3 .

Значит, имеем, что точка пересечения x — 1 = 0 y + 2 z + 3 = 0 и 3 x + 2 y + 3 = 0 4 x — 2 z — 4 = 0 имеет координаты (1 , — 3 , 0) .

Ответ:
(1 , — 3 , 0) .

Система вида A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A 3 x + B 3 y + C 3 z + D 3 = 0 A 4 x + B 4 y + C 4 z + D 4 = 0 имеет только одно решение. Значит, прямые a и b пересекаются.

В остальных случаях уравнение не имеет решения, то есть и общих точек тоже. То есть невозможно найти точку с координатами, так как ее нет.

Поэтому система вида A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A 3 x + B 3 y + C 3 z + D 3 = 0 A 4 x + B 4 y + C 4 z + D 4 = 0 решается методом Гаусса. При ее несовместимости прямые не являются пересекающимися. Если решений бесконечное множество, то они совпадают.

Можно произвести решение при помощи вычисления основного и расширенного ранга матрицы, после чего применить теорему Кронекера-Капелли. Получим одно, множество или полное отсутствие решений.

Пример 10

Заданы уравнения прямых x + 2 y — 3 z — 4 = 0 2 x — y + 5 = 0 и x — 3 z = 0 3 x — 2 y + 2 z — 1 = 0 . Найти точку пересечения.

Решение

Для начала составим систему уравнений. Получим, что x + 2 y — 3 z — 4 = 0 2 x — y + 5 = 0 x — 3 z = 0 3 x — 2 y + 2 z — 1 = 0 . решаем ее методом Гаусса:

1 2 — 3 4 2 — 1 0 — 5 1 0 — 3 0 3 — 2 2 1 ~ 1 2 — 3 4 0 — 5 6 — 13 0 — 2 0 — 4 0 — 8 11 — 11 ~ ~ 1 2 — 3 4 0 — 5 6 — 13 0 0 — 12 5 6 5 0 0 7 5 — 159 5 ~ 1 2 — 3 4 0 — 5 6 — 13 0 0 — 12 5 6 5 0 0 0 311 10

Очевидно, что система не имеет решений, значит прямые не пересекаются. Точки пересечения нет.

Ответ:
нет точки пересечения.

Если прямые заданы при помощи кононических или параметрических уравнений, нужно привести к виду уравнений пересекающихся плоскостей, после чего найти координаты.

Пример 11

Заданы две прямые x = — 3 — λ y = — 3 · λ z = — 2 + 3 · λ , λ ∈ R и x 2 = y — 3 0 = z 5 в О х у z . Найти точку пересечения.

Решение

Задаем прямые уравнениями двух пересекающихся плоскостей. Получаем, что

x = — 3 — λ y = — 3 · λ z = — 2 + 3 · λ ⇔ λ = x + 3 — 1 λ = y — 3 λ = z + 2 3 ⇔ x + 3 — 1 = y — 3 = z + 2 3 ⇔ ⇔ x + 3 — 1 = y — 3 x + 3 — 1 = z + 2 3 ⇔ 3 x — y + 9 = 0 3 x + z + 11 = 0 x 2 = y — 3 0 = z 5 ⇔ y — 3 = 0 x 2 = z 5 ⇔ y — 3 = 0 5 x — 2 z = 0

Находим координаты 3 x — y + 9 = 0 3 x + z + 11 = 0 y — 3 = 0 5 x — 2 z = 0 , для этого посчитаем ранги матрицы. Ранг матрицы равен 3 , а базисный минор 3 — 1 0 3 0 1 0 1 0 = — 3 ≠ 0 , значит, что из системы необходимо исключить последнее уравнение. Получаем, что

3 x — y + 9 = 0 3 x + z + 11 = 0 y — 3 = 0 5 x — 2 z = 0 ⇔ 3 x — y + 9 = 0 3 x + z + 11 = 0 y — 3 = 0

Решим систему методом Крамер. Получаем, что x = — 2 y = 3 z = — 5 . Отсюда получаем, что пересечение заданных прямых дает точку с координатами (- 2 , 3 , — 5) .

Ответ:
(- 2 , 3 , — 5) .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

При решении некоторых геометрических задач методом координат приходится находить координаты точки пересечения прямых. Наиболее часто приходится искать координаты точки пересечения двух прямых на плоскости, однако иногда возникает необходимость в определении координат точки пересечения двух прямых в пространстве. В этой статье мы как раз разберемся с нахождением координат точки, в которой пересекаются две прямые.

Навигация по странице.

ГРАФИК

Диаграмма График почти во всем подобна Гистограмме с группировкой: к ней применимы те же идеи по отображению 2-ух рядов со существенно отличающимися значениями, что и к Гистограмме.

Опосля размещения рядов на различных осях получим вот такую диаграмму (полосы вертикальных осей выделены цветами, надлежащими цветам рядов).

Примечание . Если провести горизонтальные полосы сетки к вспомогательной оси, то они, естественно, могут не совпасть с линиями к главный оси, т.к. масштабы осей (величины главных делений вертикальных осей) могут не совпадать. Это может «перегрузить» диаграмму.

Совершенно, к использованию вспомогательных вертикальных осей, а тем наиболее вспомогательных горизонтальных осей для Гистограммы и Графика необходимо подступать продуманно: ведь диаграмма обязана «читаться» — быть понятной без доп объяснений.

Построение точечной диаграммы

Обычно, точечная диаграмма употребляется для построения графиков функций. К примеру, возьмем функцию y=x^2.

1. Построим таблицу данных из 2-ух столбцов.

Таблица данных y=x^2

Виды точечных диаграмм

График, построенный с помощью точечной диаграммы

2-ая таблица данных

Окно выбора данных

Корректировка данных рядов

Можно поставить свое случайное заглавие ряда. Если вдруг Excel ошибочно брал некий ряд в качестве независящей либо зависимой переменной, можно произвольно найти нужные спектры.

Здесь пятиминутное видео:

Для большей инфы предлагаю поглядеть пример построения .

«Глаза страшатся, а руки делают»

P.S. Приглянулась статья? Подпишитесь на рассылку в правой части странички (Бесплатный курс «Топ-10 инструментов Excel») и будьте в курсе новейших событий.

Навигация по записям ← Среднее значение в Excel Как включить макросы в Excel →

Находим точку пересечения графиков в Excel

В табличном редакторе Excel нет встроенной функции для решения подобной задачи. Линии построенных графиков не пересекаются (см. рисунок), поэтому даже визуально точку пересечения найти нельзя. Ищем выход.

Первый способ.
Найти общие значения в рядах данных для указанных функций.

В таблице с данными таковых значений пока нет. Так как мы решали уравнения с помощью формул в полуавтоматическом режиме, с помощью маркера автозаполнения продолжим ряды данных.

Значения Y одинаковые при Х = 4. Следовательно, точка пересечения двух графиков имеет координаты 4, 5.

Изменим график, добавив новые данные. Получим две пересекающиеся линии.

Второй способ.
Применение для решения уравнений специального инструмента «Поиск решения». Кнопка вызова инструмента должна быть на вкладке «Данные». Если нет, нужно добавить из «Надстроек Excel».

Преобразуем уравнения таким образом, чтобы неизвестные были в одной части: y – 1,5 х = -1; y – х = 1. Далее для неизвестных х и y назначим ячейки в Excel. Перепишем уравнения, используя ссылки на эти ячейки.

Вызываем меню «Поиск решения» — заполняем условия, необходимые для решения уравнений.

Нажимаем «Выполнить» — инструмент предлагает решение уравнений.

Найденные значения для х и y совпадают с предыдущим решением с помощью составления рядов данных.

Построение графика функции на плоскости

Элементарные функции (y=sin(x), y=x 2 ) удовлетворяют условию однозначности функции: одному значению Х соответствует единственное значение Y (горизонтальная линия, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке). Поэтому, Диаграмма типа График, как и диаграмма типа Точечная, годятся для построения графика функции на плоскости.

Построим график функции y=sin(x) с использованием обоих типов диаграмм.

• подписи Оси Х: на диаграмме График на оси Х указаны фактические значения Х (могут также быть указаны любые подписи, даже текст), а на Точечной — цены основных и промежуточных делений вычислены автоматически. Т.е. подписи на этих типах диаграмм не обязательно совпадают (но можно добиться, чтобы совпадали).
• шаг вертикальной сетки: основные линии сетки на Графике проходят строго через точки значений, а на Точечной — шаг выбирается автоматически (точно предсказать не возможно, т.к. шаг зависит от размера самой диаграммы, диапазона изменения по Х и др.)

Эти графики построены в файле примера .

Найти точку пересечения графиков линейных функций — Науколандия

Если даны две линейные функции вида y = kx + m, то их графики (прямые) могут вообще не пересекаться, если параллельны друг другу. Во всех остальных случаях они будут пересекаться в одной точке.

Графики двух линейных функций параллельны друг другу, если имеют одинаковый угловой коэффициент (k) и различное значение m (если и m будет одно и то же, то это будет одна и та же функция). Действительно, ведь k определяет угол между осью x и прямой, а значит у графиков линейных функций, отличающихся лишь значением m, угол с осью абсцисс один и тот же, и, следовательно, графики будут параллельны. Пример: графики функций y = 2x – 3 и y = 2x + 1 параллельны и, следовательно, не пересекаются.

Если две линейные функции имеют различные k, но одинаковые m, то они пересекаются в точке (0; m). Действительно, если x = 0, то независимо от того, чему равен k, y становится равен m. Пример: y = –1.3x + 8 и y = 2.1x + 8.

Если две линейные функции имеют различные и k и m, то они пересекаются в какой-то точке, которую можно найти графическим способом. Сначала на координатной плоскости чертится одна прямая, затем вторая, далее находится их точка пересечения. Для того, чтобы начертить прямую линейной функции, надо найти две точки, которые принадлежат прямой. Для этого берут два различных x и вычисляют y. Это нужно сделать для каждой из двух функция. При этом не обязательно брать одинаковые x. Следует брать те, вычислять с которыми удобнее, или их будет проще нанести на координатную плоскость.

Также можно решить уравнение. Ведь точка пересечения — это та точка, где у обоих функций одинаковы x и y. Если y одинаковы, то правая часть одного уравнения равна правой части другой. То есть их можно приравнять и найти значение x, при котором это равенство верно. А далее, имея x, можно вычислить y, через любую из функций. Пример:Даны y = 4x – 5 и y = –2x + 14x – 5 = –2x + 14x + 2x = 1 + 56x = 6x = 1y = 4 * 1 – 5 = –1 или y = –2 * 1 + 1 = –1

Таким образом точка пересечения (1; –1).