Решение транспортной задачи в excel онлайн • условия задачи

Пример решения транспортной задачи в Excel

Теперь давайте разберем конкретный пример решения транспортной задачи.

Условия задачи

Имеем 5 поставщиков и 6 покупателей. Объёмы производства этих поставщиков составляют 48, 65, 51, 61, 53 единиц. Потребность покупателей: 43, 47, 42, 46, 41, 59 единиц. Таким образом, общий объем предложения равен величине спроса, то есть, мы имеем дело с закрытой транспортной задачей.

Кроме того, по условию дана матрица затрат перевозок из одного пункта в другой, которая отображена на иллюстрации ниже зеленым цветом.

Решение задачи

Перед нами стоит задача при условиях, о которых было сказано выше, свести транспортные расходы к минимуму.

1. Для того, чтобы решить задачу, строим таблицу с точно таким же количеством ячеек, как и у вышеописанной матрицы затрат.
2. Выделяем любую пустую ячейку на листе. Кликаем по значку «Вставить функцию», размещенному слева от строки формул.
3. Открывается «Мастер функций». В списке, который предлагает он, нам следует отыскать функцию СУММПРОИЗВ. Выделяем её и жмем на кнопку «OK».
4. Открывается окно ввода аргументов функции СУММПРОИЗВ. В качестве первого аргумента внесем диапазон ячеек матрицы затрат. Для этого достаточно выделить курсором данные ячейки. Вторым аргументом выступит диапазон ячеек таблицы, которая была приготовлена для расчетов. Затем, жмем на кнопку «OK».
5. Кликаем по ячейке, которая расположена слева от верхней левой ячейки таблицы для расчетов. Как и в прошлый раз вызываем Мастер функций, открываем в нём аргументы функции СУММ. Кликнув по полю первого аргумента, выделяем весь верхний ряд ячеек таблицы для расчетов. После того, как их координаты занесены в соответствующее поле, кликаем по кнопке «OK».
6. Становимся в нижний правый угол ячейки с функцией СУММ. Появляется маркер заполнения. Жмем на левую кнопку мыши и тянем маркер заполнения вниз до конца таблицы для расчета. Таким образом мы скопировали формулу.
7. Кликаем по ячейке размещенной сверху от верхней левой ячейки таблицы для расчетов. Как и в предыдущий раз вызываем функцию СУММ, но на этот раз в качестве аргумента используем первый столбец таблицы для расчетов. Жмем на кнопку «OK».
8. Копируем маркером заполнения формулу на всю строку.
9. Переходим во вкладку «Данные». Там в блоке инструментов «Анализ» кликаем по кнопке «Поиск решения».
10. Открываются параметры поиска решения. В поле «Оптимизировать целевую функцию» указываем ячейку, содержащую функцию СУММПРОИЗВ. В блоке «До» устанавливаем значение «Минимум». В поле «Изменяя ячейки переменных» указываем весь диапазон таблицы для расчета. В блоке настроек «В соответствии с ограничениями» жмем на кнопку «Добавить», чтобы добавить несколько важных ограничений.
11. Запускается окно добавления ограничения. Прежде всего, нам нужно добавить условие того, что сумма данных в строках таблицы для расчетов должна быть равна сумме данных в строках таблицы с условием. В поле «Ссылка на ячейки» указываем диапазон суммы в строках таблицы расчетов. Затем выставляем знак равно (=). В поле «Ограничение» указываем диапазон сумм в строках таблицы с условием. После этого, жмем на кнопку «OK».
12. Аналогичным образом добавляем условие, что столбцы двух таблиц должны быть равны между собой. Добавляем ограничение, что сумма диапазона всех ячеек в таблице для расчета должна быть большей или равной 0, а также условие, что она должна быть целым числом. Общий вид ограничений должен быть таким, как представлен на изображении ниже. Обязательно проследите, чтобы около пункта «Сделать переменные без ограничений неотрицательными» стояла галочка, а методом решения был выбран «Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ». После того, как все настройки указаны, жмем на кнопку «Найти решение».
13. После этого происходит расчет. Данные выводятся в ячейки таблицы для расчета. Открывается окно результатов поиска решения. Если результаты вас удовлетворяют, жмите на кнопку «OK».

Как видим, решение транспортной задачи в Excel сводится к правильному формированию вводных данных. Сами расчеты выполняет вместо пользователя программа.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Описание транспортной задачи

Итак, у нас есть два контрагента, которые постоянно взаимодействуют друг с другом. В нашем случае это  покупатель и продавец. Нам нужно посчитать, как перевозить товары таким образом, чтобы издержки были минимальны. Для этого нужно представить все данные в схематической или матричной форме. В Эксель используем последний вариант. В целом, выделяют два типа транспортных задач:

1. Закрытые. В этом случае спрос и предложение находятся в балансе.
2. Открытые. Здесь нет равенства между спросом и предложением. Чтобы получить решение этой задачи, нужно сперва ее привести к первому типу, уравняв спрос и предложение. Для этого нужно ввести дополнительный показатель – наличие условного покупателя или продавца. Кроме этого, нужно внести определенные изменения в таблицу издержек.

Транспортные задачи: примеры в Excel

Задача 1. Решить транспортную задачу вручную (методом потенциалов) и в программе Эксель.

Задача 2. Исходные данные задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху — мощности потребителей. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями, установить единственность или не единственность оптимального плана, используя Поиск решений.

Задача 3. Имеется 3 нефтеперерабатывающих завода, 4 спиртовых завода, 3 завода по производству синтетического каучука. Схема кооперационных связей (см. файл). Далее приведены производственные показатели предприятий. Также заданы расстояния между предприятиями. Необходимо найти решение транспортной задачи с ориентацией на спрос СК и минимизацией транспортных суммарных затрат.

Задача 4. Используя метод потенциалов, решить транспортную задачу. Выполнить проверку, используя табличный редактор Microsoft Excel Компания владеет тремя заводами А1, А2, А3. Соответствующие объемы производства равны 600, 300 и 330 единиц продукции. Компания обязалась поставить в города В1, В2, В3 и В4 соответственно 350, 350, 230 и 300 единиц. При заданных в таблице стоимостях перевозок единицы продукции составьте план ее распределения, чтобы общая стоимость перевозок была наименьшей.

Задача 5. Свести задачу к виду ТЗ и решить с помощью надстройки «Поиск решения» Четыре ремонтные мастерские могут за год отремонтировать соответственно 400, 500, 450 и 550 машин при себестоимости ремонта одной машины в 500, 700, 650 и 600 рублей. Планируется годовая потребность в ремонте пяти автобаз: 550, 350, 300, 375 и 400 машин. Ремонт машин с 1 автобазы должен осуществляться в 100% случаев силами ремонтных мастерских. На 4 АБ возможно самостоятельное проведение ремонтных работ (бесплатное) в объеме, не превышающем 8% от планируемой годовой потребности этой мастерской. Платное (на стороне) — совсем не возможно. Вторая, третья и пятая АБ могут «ремонтироваться» на стороне, стоимость ремонта +трансп.расходы каждой машины в таком случае составит 695 руб. Дана матрица, характеризующая транспортные расходы на доставку машины с j-й автобазы в i-ю ремонтную мастерскую. Определить минимальную годовую потребность в кредитах на выполнение указанного объема работ по всем автобазам

Поиск решения MS EXCEL (1.8). Транспортная задача. Примеры и методы

Создадим модель для решения Транспортной задачи (Transportation Problem, Shipping Routes). Решение Транспортной задачи позволяет определить самые недорогие маршруты для перевозки товаров от производителей на склад. Расчет будем проводить с помощью надстройки Поиск решения.

Рассмотрим Транспортную задачу на основе примера из файла solvsamp.xls (при установленном MS EXCEL 2010 файл находится в папке C:\Program Files\Microsoft Office\Office14\SAMPLES).

Вводная статья про Поиск решения в MS EXCEL 2010 находится здесь.

Задача

Компания доставляет товары с трех заводов на пять региональных складов. Товары могут доставляться с любого завода на любой склад, однако, очевидно, что стоимость доставки на большее расстояние будет большей. Требуется определить объемы перевозок между заводами и складами, в соответствии с потребностями складов и производственными возможностями (мощностями) заводов, при которых транспортные расходы минимальны.

Создание модели

На рисунке ниже приведена модель, созданная для решения задачи (см. файл примера).

Переменные (выделено зеленым). В качестве переменных модели следует взять объемы перевозок между заводами и складами.Ограничения (выделено синим). Потребности складов должны быть удовлетворены (т.е. суммарные поставки на склад должны быть больше или равны потребности). Суммарные объемы перевозок с завода не должны превосходить его мощности.Целевая функция (выделено красным). Суммарные транспортные расходы должны быть минимальны.

Убедитесь, что метод решения соответствует линейной задаче.

Теперь в диалоговом окне можно нажать кнопку Найти решение.

Транспортная задача с промежуточными пунктами

В транспортной сети, показанной на рисунке 2, осуществляются перевозки груза из пунктов 1 и 2 в пункты 5 и 6 через транзитные пункты 3 и 4. Стоимость перевозки единицы груза между пунктами показана в таблице 3. Предложение пунктов 1, 2 (П1 и П2) и спрос пунктов 5,6 (С5 и С6) выбирается соответственно из таблиц 4 и 5. Построить транспортную модель с промежуточными пунктами.

Таблица 3 – Стоимость перевозки единицы груза между

Таблица 5 – Спрос пунктов 5 и 6

Задачу выбора плана перевозок товаров от источников стокам с учетом промежуточных пунктов, обеспечивающего минимальные транспортные затраты и потребности стоков, в исследовании операций называют транспортной задачей с промежуточными пунктами. Для приобретения практических навыков в построении математических моделей таких задач обратимся к следующему примеру.

Объем предложения истинного пункта отправления = объем исходного предложения.

Объем предложения транзитного пункта = объем исходного предложения + объем буфера.

Объем спроса истинного пункта назначения = объем исходного спроса.

Объем буфера должен быть таким, чтобы вместить объем всего предложения (или спроса).

Пусть J — множество номеров складов, на которые товар может быть доставлен с k -го склада, а I — множество номеров складов, с которых товар может быть доставлен на k-й склад. T k — величина чистого запаса товара, равная объему исходного предложения или исходного спроса. Тогда математическую модель данной задачи можно представить следующим образом:

2.2 Решение транспортной задачи с промежуточными пунктами в Excel

Необходимо найти решение транспортной задачи с промежуточными пунктами, если стоимость перевозки единицы товара составляет: c 13 =2 у.е., c 14 =3 у.е., c 23 =5 у.е., c 24 =4 у.е., c 34 =3 у.е., c 35 =6 у.е., c 43 =3 у.е., c 45 =4 у.е., c 46 =5 у.е., c 56 =4 у.е.

В Excel необходимо создать 2 таблицы: Стоимость перевозки единицы товара и Плана перевозок товара между складами . В таблице Стоимость перевозки единицы товара мы видим, что если между отдельными складами отсутствует возможность перевозки товара, то в соответствующие ячейки таблицы заносится любое большое число (в данном случае 100)(таблица 10).

Решение транспортных задач в Excel
Практически все транспортные задачи имеют единую математическую модель. Классический вариант решения иллюстрирует самый экономный план перевозок одинаковых или схожих продуктов от производственного объекта в пункт потребления.

Пример решения транспортной задачи в Excel

Теперь давайте разберем конкретный пример решения транспортной задачи.

Условия задачи

Имеем 5 поставщиков и 6 покупателей. Объёмы производства этих поставщиков составляют 48, 65, 51, 61, 53 единиц. Потребность покупателей: 43, 47, 42, 46, 41, 59 единиц. Таким образом, общий объем предложения равен величине спроса, то есть, мы имеем дело с закрытой транспортной задачей.

Кроме того, по условию дана матрица затрат перевозок из одного пункта в другой, которая отображена на иллюстрации ниже зеленым цветом.

Решение задачи

Перед нами стоит задача при условиях, о которых было сказано выше, свести транспортные расходы к минимуму.

1. Для того, чтобы решить задачу, строим таблицу с точно таким же количеством ячеек, как и у вышеописанной матрицы затрат.
2. Выделяем любую пустую ячейку на листе. Кликаем по значку «Вставить функцию», размещенному слева от строки формул.
3. Открывается «Мастер функций». В списке, который предлагает он, нам следует отыскать функцию СУММПРОИЗВ. Выделяем её и жмем на кнопку «OK».
4. Открывается окно ввода аргументов функции СУММПРОИЗВ. В качестве первого аргумента внесем диапазон ячеек матрицы затрат. Для этого достаточно выделить курсором данные ячейки. Вторым аргументом выступит диапазон ячеек таблицы, которая была приготовлена для расчетов. Затем, жмем на кнопку «OK».
5. Кликаем по ячейке, которая расположена слева от верхней левой ячейки таблицы для расчетов. Как и в прошлый раз вызываем Мастер функций, открываем в нём аргументы функции СУММ. Кликнув по полю первого аргумента, выделяем весь верхний ряд ячеек таблицы для расчетов. После того, как их координаты занесены в соответствующее поле, кликаем по кнопке «OK».
6. Становимся в нижний правый угол ячейки с функцией СУММ. Появляется маркер заполнения. Жмем на левую кнопку мыши и тянем маркер заполнения вниз до конца таблицы для расчета. Таким образом мы скопировали формулу.
7. Кликаем по ячейке размещенной сверху от верхней левой ячейки таблицы для расчетов. Как и в предыдущий раз вызываем функцию СУММ, но на этот раз в качестве аргумента используем первый столбец таблицы для расчетов. Жмем на кнопку «OK».
8. Копируем маркером заполнения формулу на всю строку.
9. Переходим во вкладку «Данные». Там в блоке инструментов «Анализ» кликаем по кнопке «Поиск решения».
10. Открываются параметры поиска решения. В поле «Оптимизировать целевую функцию» указываем ячейку, содержащую функцию СУММПРОИЗВ. В блоке «До» устанавливаем значение «Минимум». В поле «Изменяя ячейки переменных» указываем весь диапазон таблицы для расчета. В блоке настроек «В соответствии с ограничениями» жмем на кнопку «Добавить», чтобы добавить несколько важных ограничений.
11. Запускается окно добавления ограничения. Прежде всего, нам нужно добавить условие того, что сумма данных в строках таблицы для расчетов должна быть равна сумме данных в строках таблицы с условием. В поле «Ссылка на ячейки» указываем диапазон суммы в строках таблицы расчетов. Затем выставляем знак равно (=). В поле «Ограничение» указываем диапазон сумм в строках таблицы с условием. После этого, жмем на кнопку «OK».
12. Аналогичным образом добавляем условие, что столбцы двух таблиц должны быть равны между собой. Добавляем ограничение, что сумма диапазона всех ячеек в таблице для расчета должна быть большей или равной 0, а также условие, что она должна быть целым числом. Общий вид ограничений должен быть таким, как представлен на изображении ниже. Обязательно проследите, чтобы около пункта «Сделать переменные без ограничений неотрицательными» стояла галочка, а методом решения был выбран «Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ». После того, как все настройки указаны, жмем на кнопку «Найти решение».
13. После этого происходит расчет. Данные выводятся в ячейки таблицы для расчета. Открывается окно результатов поиска решения. Если результаты вас удовлетворяют, жмите на кнопку «OK».

Как видим, решение транспортной задачи в Excel сводится к правильному формированию вводных данных. Сами расчеты выполняет вместо пользователя программа.

Методы оптимальных решений. Транспортная задача в MS Excel

В этой статье мы пошагово рассмотрим, как решить транспортную задачу посредством функций MS Excel. Задачи данного типа изучаются студентами на таких дисциплинах, как исследование операций и методы оптимальных решений.

Условие

 Есть некие предприятия и склады с грузом. Каждое предприятие, нуждается в определённом объёме нашего груза. Каждый склад доставляет тонну груза по собственному тарифу. Таким образом, нужно составить маршрут, по которому мы развезём объём груза, удовлетворяющий каждое предприятие, и при этом затратим меньше всего средств.

Вот нам и нужно как-то распределить всё так, чтобы потратить меньше всего денег.  

Варианты решения

 Транспортную задачу можно решить «вручную». Существует несколько подходов к её решению на бумаге. Среди них:

• Метод опорного плана;
• Метод минимального элемента;
• Метод Фогеля.

Как правило, решая задачу одним из этих способов, вы получаете решение, находите потенциалы для него и понимаете, что в числе потенциалов есть положительные значения. Соответственно, это говорит о том, что вы нашли неверное решение. Далее вам нужно действовать, что называется, наугад.

Вы переставляете различные цифры в таблице, пробуете разные варианты, словом, ищите решение методом «научного тыка». Далее снова пересчитываете потенциалы, и снова ничего не срастается. Однозначного алгоритма, работающего безотказно в любых условиях, к сожалению, пока не придумали.

Однако для решения транспортной задачи или проверки полученного нами на бумаге результата, мы можем воспользоваться функционалом MS Excel.

Транспортная задача в Экселе

 Для решения нам потребуется надстройка «Поиск решения». Возможно, она не будет активирована в вашем редакторе по умолчанию, поэтому, проделываем следующую очередность действий:

• Жмём «Файл»;
• В появившемся меню нажимаем по предпоследней кнопке «Параметры»;
• Вновь находим предпоследний пункт «Надстройки» и переходим в «Управление»:

Ставим галочку в появившемся окне рядом с пунктов «Поиск решения» и жмём «ОК».

Поиск решения активирован. Далее он будет нами использован. 

Пример задачи

  На складах A1 — A4 есть суммарно 100 тонн зерна, и их нужно развести по текущим расценкам в пункты B1 – B3, потратив как можно меньше средств на доставку. Тарифы на доставку указаны в центре таблицы.

Шаг 2

 Рисуем другую таблицу.   Диапазон ячеек D12 – F15 заполняем единицами. Эти значения мы впоследствии будем изменять, чтобы найти самый дешёвый вариант перевозки. В диапазоне H12 – H15 должна быть сумма трёх единиц таблицы в строке D12 – F12, а в D17 – F17 – сумма четырёх единиц в столбце. Так напротив каждой строки и каждого столбца    

Шаг 3

Рисуем третью таблицу, которая перемножит соответствующие ячейки первых двух таблиц.   

Для этого выделяем диапазон 3 на 4 клетки, жмём на кнопку « = », выделяем диапазон D3-F6, жмём на клавиатуре « * », выделяем D12 – F15 и зажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Всё, вы перемножили значения.

Шаг 4

 Теперь суммируем все значения последней таблицы. Для этого просто выберите произвольную свободную ячейку в MS Excel. Введите в неё « =СУММ( » и выделите третью таблицу. Нажмите Enter.

Шаг 5

 Переходим во вкладку «Данные» и находим там «Поиск решения».   Щелкаем по данной кнопке. Далее всё делаем, как представлено на рисунке.   Описываю сверху вниз всё окно. Выберите целевую ячейку ту, которую мы сделали в 4-ом шаге нашего решения. Далее выберите минимум.

В поле «Изменяя ячейки переменных» выберите диапазон, где мы проставили единицы. Выставляем ограничения. Значения, которые будут находиться вместо единиц, должны быть больше нуля и целыми, а потребности не должны превысить запасов. Жмём «Найти решение». Получаем следующий результат.

Если вы всё сделали правильно, то у вас должно быть всё точно так же.

Заключение

 По второй таблице сверху вы видите, сколько тонн и куда мы повезём. В третьей таблице вы видите, сколько это будет стоить. Например, мы повезём 30 тонн в B1 со склада A1 и 10 тонн со склада A3, так как спрос у пункта B1 равен 40. Аналогично и с другими пунктами.

Решение транспортной задачи методом потенциалов в Excel с примером

Решим транспортную задачу методом потенциалов. Нам известны торговые запасы, потребительские запросы и стоимость доставки за единицу продукции. Сделаем три исходные таблицы.

Построим опорный план транспортной задачи с помощью инструмента «Поиск решений». Рядом составим такие же по объему таблицы с пустыми ячейками. Таблица А – аналог стоимостной, Б – «запасов», В – «спроса».

Элементы таблицы Б – сумма соответствующих строк в таблице А. Элементы таблицы В – сумма соответствующих столбцов в таблице А.

Отдельно составим результирующую таблицу Г. В ней отразятся оптимальные транспортные расходы. Каждый элемент таблицы Г – произведение элемента А и соответствующего элемента стоимостной таблицы.

В отдельном месте листа введем формулу функции: =СУММПРОИЗВ(A1:C3;G1:I3)

Первый массив – стоимостная таблица, второй – диапазон А.

Ставим курсор в ячейку со значением функции. Вызываем инструмент «Поиск решения». Заполняем диалоговое окно:

1. Целевая ячейка – ссылка на ячейку со значением функции.
2. Она должна быть равна «максимальному значению», как наиболее выгодному для перевозчика.
3. Команда изменяет значения ячеек в таблице А. Значения – целые числа.
4. Диапазон таблицы Б = «Запасам».
5. Диапазон В = «Потребительскому спросу».

В открытом диалоговом окне нажимаем кнопку «Параметры» и устанавливаем следующие настройки:

Жмем ОК – «Выполнить». Получаем опорный план транспортной задачи:

Он залит бледно-зеленым цветом. Ячейки со значениями выше нуля называются «базисными», «занятыми». Ячейки со значением 0 – «свободными».

Далее действуем по плану:

Посчитаем число занятых клеток с помощью функции СЧЕТЕСЛИ.

Так как результат равен 5, опорный план является не вырожденным. Проверим оптимальность опорного плана – найдем потенциалы по занятым клеткам.

Нужно составить систему уравнений. Предполагается, что αj = 0, а αi + βj = сij (стоимость доставки единицы груза). Вызываем команду «Поиск решения». Вносим условия системы уравнений в качестве ограничений.

Заполненное диалоговое окно:

Результат работы инструмента «Поиск решения»:

Посчитаем оценки свободных клеток. Формула: сij – (αi + βj). Берем свободную клетку из таблицы А. Смотрим ее значение в стоимостной таблице. Это будет сij. Далее смотрим, какие потенциалы соответствуют данной клетке. Вставляем их значения в формулу.

В программе Excel найдем оценки с помощью математических операторов и ссылок на соответствующие ячейки.

План считается оптимальным, если оценки больше или равны 0. В нашем случае получились отрицательные значения – план не является оптимальным. Поэтому двигаемся дальше.

Находим, какой клетке в таблице А соответствует минимальная оценка. Строим для этой клетки цикл – замкнутую ломаную линию. Условия: обязательно чередование вертикального и горизонтального направления, только по базисным клеткам.

В исходной клетке (с минимальной оценкой) ставим знак «+». Далее чередуем: «-», «+» и т.д.

В таблице стоимости находим минимальное значение со знаком «-».

В нашем примере – это «5», ячейка В1. Эту клетку нужно убрать из базиса. А ячейку с минимальной оценкой сделать базисной.

С учетом изменившихся данных вновь строим опорный план транспортной задачи. Применяем инструмент «Поиск решения». Пересчитанный план перевозок выглядит так:

Обратите внимание: ячейка I1 (где была минимальная оценка) стала базисной, занятой. Скачать пример решения транспортной задачи

Скачать пример решения транспортной задачи

Проводим те же расчеты для нового плана (с пункта №1): находим потенциалы, оценки свободных клеток для проверки оптимальности. И так до тех пор, пока оценки свободных клеток не будут больше или равны 0.

Транспортная задача: описание

С помощью транспортной задачи можно найти наилучший вариант перевозки с минимальными издержками между двумя взаимодействующими контрагентами (в рамках данной статьи будем рассматривать покупателей и продавцов). Чтобы приступить к решению, нужно представить исходные данные в схематичном или матричном виде. Последний вариант применяется в Эксель.

Транспортные задачи бывают двух типов:

• Закрытая – совокупное предложение продавца равняется общему спросу.
• Открытая – спрос и предложение не равны. Чтобы решить такую задачу, нужно сначала привести ее к закрытому типу. В этом случае добавляется условный покупатель или продавец с недостающим количеством спроса или предложения. Также в таблицу издержек следует внести соответствующую запись (с нулевыми значениями).

Постановка задачи и подготовка таблиц

Цель задачи сводится к математическому моделированию минимизации грузопотоков. Довольно часто студенты пишут рефераты на тему поиска решения транспортной задачи. Этот пример можно взять за основу реферата. Рассмотрим решение на конкретном примере.

Задача

В хозяйстве имеются 5 складов минеральных удобрений и 4 пункта, в которые необходимо доставить удобрения. Потребность каждого пункта в удобрениях различна, а так же запасы на каждом складе ограничены. Требуется определить, с какого склада, в какой пункт поставлять, сколько удобрений для минимализации грузооборота перевозок.

Наличие минеральных удобрений (либо иной продукции) на складах.

Склады	Наличие удобрений, т.
Склад № 1	200
Склад № 2	190
Склад № 3	220
Склад № 4	145
Склад № 5	280

Потребность в минеральных удобрениях на различных пунктах.

Пункты	Потребность в удобрениях
1 пункт	200
2 пункт	150
3 пункт	220
4 пункт	330

Расстояние между складами и пунктами доставки

Пункт 1	Пункт 2	Пункт 3	Пункт 4
Склад № 1	6	4	5	11
Склад № 2	12	6	4
Склад № 3	15	7	10	4
Склад № 4	9	5	12	5
Склад № 5	3	7	12	11

Данные в таблицах. На пересечении столбца конкретного пункта доставки со строкой склада находится информация о расстоянии между этим пунктом доставки и складом. Например, расстояние между 3 пунктом и складом № 3 равно 10 километрам.

Пошаговое решение в Excel

Подготовим таблицы для решения задачи.

Рисунок 1. Изменяемые ячейки.

Значения ячеек в столбце B с третьей по седьмую определяют сумму значения соответствующих строк со столбца C до столбца F.

Например, значение ячейки B3=СУММ(C4:F4)

Аналогично значения в восьмой строке, складываются из суммы соответствующих столбцов. Далее создадим еще одну таблицу.

Рисунок 2. Исходная информация в Excel

В строке 16 по столбцам C-F определим грузооборот по каждому пункты доставки. Например, для пункта 1 (ячейка С16) это рассчитывается по формуле:

Либо, это можно рассчитать с помощью функции СУММПРОИЗВ:

В ячейке B4 находится количество минеральных удобрений, перевозимых со склада № 1 в 1 пункт доставки, а в ячейке C11 — расстояние от склада №1 до 1 пункта доставки. Соответственно первое слагаемое в формуле означает полный грузооборот  по данному маршруту. Вся же формула вычисляет полный грузооборот перевозок минеральных удобрений в 1 пункт доставки.

В ячейке B16 по формуле =СУММ(C16:F16) будет вычисляться общий объем грузооборота минеральных удобрений. Рабочий лист примет следующий вид.

Рисунок 3. Рабочий лист, приготовленный для решения транспортной задачи.

Для решения транспортной задачи воспользуемся процедурой Поиск решения, которая находится на вкладке Данные. Если у вас нет процедуры Поиск решения, необходимо зайти в Параметры Excel -> Надстройки — > Поиск решения.

После выбора данной процедуры на вкладке Данные откроется диалоговое окно.

Рисунок 4. Диалоговое окно Поиск решения.

Выберем целевую ячейку $B$16, установим ее равной минимальному значению, что бы минимизировать значение конечной ячейки, путем изменения влияющих ячеек, изменяя ячейки, выберем диапазон с единицами $C$3:$F$7.

Рисунок 5. Условия для решения транспортной задачи.

Если запустить процесс, то мы получим параметры равные нулям. Для получения необходимых значений установим некоторые ограничения:

1. $B$3:$B$7 <= $B$11:$B$15
2. $C$3:$F$7 >= 0
3. $C$8:$F$8 >= $C$10:$F$10

После всех установок нажмем «Выполнить» и получаем результат.

Заключение

Таким образом, с помощью программы Эксель достаточно просто решить транспортную задачу. Самое главное – правильно заполнить начальные данные и четко следовать плану действий, и тогда проблем быть не должно, т.к. программа все расчеты выполнит сама.

Решим транспортную задачу методом потенциалов. Нам известны торговые запасы, потребительские запросы и стоимость доставки за единицу продукции. Сделаем три исходные таблицы.

Построим опорный план транспортной задачи с помощью инструмента «Поиск решений». Рядом составим такие же по объему таблицы с пустыми ячейками. Таблица А – аналог стоимостной, Б – «запасов», В – «спроса».

Элементы таблицы Б – сумма соответствующих строк в таблице А. Элементы таблицы В – сумма соответствующих столбцов в таблице А.

Отдельно составим результирующую таблицу Г. В ней отразятся оптимальные транспортные расходы. Каждый элемент таблицы Г – произведение элемента А и соответствующего элемента стоимостной таблицы.

В отдельном месте листа введем формулу функции: =СУММПРОИЗВ(A1:C3;G1:I3)

Первый массив – стоимостная таблица, второй – диапазон А.

Ставим курсор в ячейку со значением функции. Вызываем инструмент «Поиск решения». Заполняем диалоговое окно:

1. Целевая ячейка – ссылка на ячейку со значением функции.
2. Она должна быть равна «максимальному значению», как наиболее выгодному для перевозчика.
3. Команда изменяет значения ячеек в таблице А. Значения – целые числа.
4. Диапазон таблицы Б = «Запасам».
5. Диапазон В = «Потребительскому спросу».

В открытом диалоговом окне нажимаем кнопку «Параметры» и устанавливаем следующие настройки:

Жмем ОК – «Выполнить». Получаем опорный план транспортной задачи:

Он залит бледно-зеленым цветом. Ячейки со значениями выше нуля называются «базисными», «занятыми». Ячейки со значением 0 – «свободными».

Далее действуем по плану:

Посчитаем число занятых клеток с помощью функции СЧЕТЕСЛИ.

Так как результат равен 5, опорный план является не вырожденным. Проверим оптимальность опорного плана – найдем потенциалы по занятым клеткам.

Нужно составить систему уравнений. Предполагается, что αj = 0, а αi + βj = сij (стоимость доставки единицы груза). Вызываем команду «Поиск решения». Вносим условия системы уравнений в качестве ограничений.

Заполненное диалоговое окно:

Результат работы инструмента «Поиск решения»:

Посчитаем оценки свободных клеток. Формула: сij – (αi + βj). Берем свободную клетку из таблицы А. Смотрим ее значение в стоимостной таблице. Это будет сij. Далее смотрим, какие потенциалы соответствуют данной клетке. Вставляем их значения в формулу.

В программе Excel найдем оценки с помощью математических операторов и ссылок на соответствующие ячейки.

План считается оптимальным, если оценки больше или равны 0. В нашем случае получились отрицательные значения – план не является оптимальным. Поэтому двигаемся дальше.

Находим, какой клетке в таблице А соответствует минимальная оценка. Строим для этой клетки цикл – замкнутую ломаную линию. Условия: обязательно чередование вертикального и горизонтального направления, только по базисным клеткам.

В исходной клетке (с минимальной оценкой) ставим знак «+». Далее чередуем: «-», «+» и т.д.

В таблице стоимости находим минимальное значение со знаком «-».

В нашем примере – это «5», ячейка В1. Эту клетку нужно убрать из базиса. А ячейку с минимальной оценкой сделать базисной.

С учетом изменившихся данных вновь строим опорный план транспортной задачи. Применяем инструмент «Поиск решения». Пересчитанный план перевозок выглядит так:

Обратите внимание: ячейка I1 (где была минимальная оценка) стала базисной, занятой. Проводим те же расчеты для нового плана (с пункта №1): находим потенциалы, оценки свободных клеток для проверки оптимальности

И так до тех пор, пока оценки свободных клеток не будут больше или равны 0

Проводим те же расчеты для нового плана (с пункта №1): находим потенциалы, оценки свободных клеток для проверки оптимальности. И так до тех пор, пока оценки свободных клеток не будут больше или равны 0.

Полученное решение сохраняется в файле Word (Пример решения транспортной задачи). Также автоматически генерируется шаблон решения в Excel .

Решение матричной игрыС помощью сервиса в онлайн режиме можно определить цену матричной игры (нижнюю и верхнюю границы), проверить наличие седловой точки, найти решение смешанной стратегии методами: минимакс, симплекс-метод, графический (геометрический) метод, методом Брауна.

Задачи динамического программирования

• вычеркивания (метод двойного предпочтения);
• северо-западного угла;
• минимального элемента;
• аппроксимации Фогеля.