Экспоненциальный график в excel

Введение

Временной ряд представляет собой последовательность наблюдений, индексированных по времени, обычно упорядоченных в равноотстоящих интервалах и коррелированных

В наши дни хорошо известно важность исследований временных рядов. В этих исследованиях приводятся показатели экономики страны, уровень безработицы, экспортные и импортные
тарифы и т.д

Самая интересная и амбициозная задача анализа временных рядов – прогнозирование будущих значений. Обычно строятся модели для прогнозирования будущих значений
временного ряда [].

Метод экспоненциального сглаживания – наиболее широко используемый метод прогнозирования. Формулировка метода экспоненциального сглаживания возникла в 1950–х годах из
оригинальной работы Брауна (1959, []) и Холта (1957, []), которые работали над созданием моделей прогнозирования для систем управления запасами.

Экспоненциальное сглаживание – это интуитивный метод прогнозирования, который взвешивает наблюдаемые временные ряды неравномерно. Последние наблюдения взвешиваются более интенсивно, чем
отдаленные наблюдения. Неравномерность взвешивания выполняется с использованием одного или нескольких параметров сглаживания, которые определяют, сколько веса дано каждому наблюдению [].

Простейший метод такого типа, простое экспоненциальное сглаживание (SES), подходит для серии, которая перемещается случайным образом выше и ниже постоянного среднего (стационарный ряд).
Он не имеет тенденции и не имеет сезонных моделей [].

Метод Holt–Winters, также называемый двойным экспоненциальным сглаживанием, является расширением экспоненциального сглаживания, предназначенного для трендовых и сезонных временных рядов.
Сглаживание Holt–Winters является широко используемым инструментом для прогнозирования бизнес–данных, которые содержат сезонность, изменяющиеся тенденции и сезонную корреляцию [].

Модель экспоненциального сглаживания является широко используемым методом анализа временных рядов. Эта популярность может быть объяснена его простотой, вычислительной эффективностью,
простотой корректировки ее реагирования на изменения в прогнозируемом процессе и ее разумной точностью [].

Как правило, экспоненциальное сглаживание рассматривается как недорогой метод, который дает хороший прогноз в самых разных приложениях. Кроме того, требования к хранению и вычислению данных
минимальны, что делает экспоненциальное сглаживание подходящим для приложений реального времени.

Какова скорость роста?

Темпы роста относятся к процентному изменению конкретной переменной в течение определенного периода времени. Для инвесторов темпы роста обычно представляют собой совокупные годовые темпы роста выручки компании, прибыли, дивидендов или даже макроконцепций, таких как валовой внутренний продукт (ВВП) и розничные продажи.

Как рассчитать линейный рост?

Что 15% из 200?

15 процентов от 200 — это 30.

Как посчитать 80 процентов? Точно так же вы можете умножить ответ 1% на любое число, чтобы найти любое процентное значение. Например, чтобы найти 80% от 4,500, умножьте 45 на 80, чтобы получить 3,600.

Популярные статьи

1

PEST-анализ: что это такое и как его провести на примерах

Стратегический менеджмент – это работа с неопределенностью во внутренней и, особенно, во вне…

23.08.2019

 • 
Евгения Чернова

2

Расчет себестоимости

Расчет себестоимости – очень сложный процесс

Важно не только правильно обобщить все затраты. Надо..

17.03.2020

 • 
Ольга Воробьева

3

Анализ финансовых результатов деятельности компании: пошаговый алгоритм

Анализ финансовых результатов деятельности предприятия дает понимание, насколько эффективно оно ра…

31.01.2020

 • 
Ольга Воробьева

4

Система 5S на производстве: секреты успешного внедрения

Термин «5S» стал популярен в 1980-х годах в производственном секторе Японии. В это время успехи ко…

22.07.2019

 • 
Ильнар Фархутдинов

Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

Произвести интерполяцию графика можно также с помощью специальной функции НД. Она возвращает неопределенные значения в указанную ячейку.

1. После того, как график построен и отредактирован, так как вам нужно, включая правильную расстановку подписи шкалы, остается только ликвидировать разрыв. Выделяем пустую ячейку в таблице, из которой подтягиваются данные. Жмем на уже знакомый нам значок «Вставить функцию».

Открывается Мастер функций. В категории «Проверка свойств и значений» или «Полный алфавитный перечень» находим и выделяем запись «НД». Жмем на кнопку «OK».

У данной функции нет аргумента, о чем и сообщает появившееся информационное окошко. Чтобы закрыть его просто жмем на кнопку «OK».

После этого действия в выбранной ячейке появилось значение ошибки «#Н/Д», но зато, как можно наблюдать, обрыв графика был автоматически устранен.

Можно сделать даже проще, не запуская Мастер функций, а просто с клавиатуры вбить в пустую ячейку значение «#Н/Д» без кавычек. Но это уже зависит от того, как какому пользователю удобнее.

Как видим, в программе Эксель можно выполнить интерполяцию, как табличных данных, используя функцию ПРЕДСКАЗ, так и графика. В последнем случае это осуществимо с помощью настроек графика или применения функции НД, вызывающей ошибку «#Н/Д». Выбор того, какой именно метод использовать, зависит от постановки задачи, а также от личных предпочтений пользователя.

Опишите, что у вас не получилось.
Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Из чего состоит временной ряд

Уровни временного ряда (Yt) представляют из себя сумму двух компонент:

1. Регулярную составляющую
2. Случайную составляющую

В свою очередь регулярная составляющая состоит из:

1. Тренда
2. Сезонности
3. Циклической составляющей

Однако, в модели необязательно наличие всех этих компонент сразу.

Случайная компонента отражает влияние случайных возмущений на модель, которые по отдельности имеют незначительное воздействие, но суммарно их влияние ощущается.

То есть, в общем случае временной ряд представляет из себя наличие четырех составляющих:

1. Тренд (Tt)
2. Сезонность (St)
3. Цикличность (Ct)
4. Случайные возмущения (Et)

Циклическая компонента, по сравнению с сезонностью, имеет более длительный эффект и меняется от цикла к циклу. Поэтому, ее обычно объединяют с трендом.

Часть 10. Подбор формул по графику. Линия тренда

Для рассмотренных выше задач удавалось построить уравнение или систему уравнений. Но во многих случаях при решении практических задач имеются лишь экспериментальные (результаты измерений, статистические, справочные, опытные) данные. По ним с определенной мерой близости пытаются восстановить эмпирическую формулу (уравнение), которая может быть использована для поиска решения, моделирования, оценки решений, прогнозов.

Процесс подбора эмпирической формулы P(x) для опытной зависимости F(x) называется аппроксимацией (сглаживанием). Для зависимостей с одним неизвестным в Excel используются графики, а для зависимостей со многими неизвестными – пары функций из группы Статистические ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ, ЛГРФПРИБЛ и РОСТ .

В настоящем разделе рассматривается аппроксимация экспериментальных данных с помощью графиков Excel: на основе данных стоится график, к нему подбирается линия тренда, т.е. аппроксимирующая функция, которая с максимальной степенью близости приближается к опытной зависимости.

Степень близости подбираемой функции оценивается коэффициентом детерминации R 2 . Если нет других теоретических соображений, то выбирают функцию с коэффициентом R 2 , стремящимся к 1. Отметим, что подбор формул с использованием линии тренда позволяет установить как вид эмпирической формулы, так и определить численные значения неизвестных параметров.

Excel предоставляет 5 видов аппроксимирующих функций:

1. Линейная – y=cx+b. Это простейшая функция, отражающая рост и убывание данных с постоянной скоростью.

2. Полиномиальная – y=c+c₁x+c₂x 2 +…+c₆x 6 . Функция описывает попеременно возрастающие и убывающие данные. Полином 2-ой степени может иметь один экстремум (min или max), 3-ей степени – до 2-х экстремумов, 4-ой степени – до 3-х и т.д.

3. Логарифмическая – y=clnx+b. Эта функция описывает быстро возрастающие (убывающие) данные, которые затем стабилизируются.

4. Степенная – y=cx b , (х>0и y>0). Функция отражает данные с постоянно увеличивающейся (убывающей) скоростью роста.

5. Экспоненциальная – y=ce bx , (e – основание натурального логарифма). Функция описывает быстро растущие (убывающие) данные, которые затем стабилизируются.

Для всех 5-ти видов функций используется аппроксимация данных по методу наименьших квадратов (см. справку по F1 «линия тренда»).

В качестве примера рассмотрим зависимость продаж от рекламы, заданную следующими статистическими данными по некоторой фирме:

Реклама (тыс. руб.)	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5
Продажи (тыс. руб.)

Необходимо построить функцию, наилучшим образом отражающую эту зависимость. Кроме того, необходимо оценить продажи для рекламных вложений в 6 тыс. руб.

Приступим к решению. В первую очередь введите эти данные в Excel и постройте график, как на рис. 38. Как видно, график построен на основании диапазона B2:J2. Далее, щелкнув правой кнопкой мыши по графику, добавьте линию тренда, как показано на рис. 38.

Чтобы подписать ось Х соответствующими значениями рекламы (как на рис. 38), следует в ниспадающем меню (рис. 38) выбрать пункт Исходные данные. В открывшемся одноименном окне, в закладке Ряд, в поле Подписи оси Х, укажите диапазон ячеек, где записаны значения Х (здесь $B$1:$K$1):

В открывшемся окне настройки (рис. 39), на закладке Тип выберите для аппроксимации логарифмическую линию тренда (по виду графика). На закладке Параметры установите флажки, отображающие на графике уравнение и коэффициент детерминации.

После нажатия ОК Вы получите результат, как на рис. 40. Коэффициент детерминации R 2 =0.9846, что является неплохой степенью близости. Для подтверждения правильности выбранной функции (поскольку других теоретических соображений нет) спрогнозируйте развитие продаж на 10 периодов вперед. Для этого щелкните правой кнопкой по линии тренда – измените формат – после этого в поле Прогноз: вперед на: установите 10 (рис. 41).

После установки прогноза Вы увидите изменение кривой графика на 10 периодов наблюдения вперед, как на рис. 42. Он с большой долей вероятности отражает дальнейшее увеличение продаж с увеличением рекламных вложений.

Вычисление по полученной формуле =237,96*LN(6)+5,9606 в Excel дает значение 432 тыс. руб.

В Excel имеется функция ПРЕДСКАЗ(), которая вычисляет будущее значение Y по существующим парам значений X и Y значениям с использованием линейной регрессии. Функция Y по возможности должна быть линейной, т.е. описываться уравнением типа c+bx. Функция предсказания для нашего примера запишется так: =ПРЕДСКАЗ(K1;B2:J2;B1:J1). Запишите – должно получится значение 643,6 тыс. руб.

Часть11. Контрольные задания

Добавление в график вспомогательной оси

Нередко возникает необходимость на одной диаграмме разместить несколько графиков. В этом нет никакой сложности, если они имеют одинаковые меры исчисления. Но порой приходится совмещать несколько графиков с различными мерами исчисления, к примеру, чтобы показать зависимость одних данных от других. Делается это следующим образом.

1. Первые шаги такие же, как и описанные выше. Выделяем таблицу, переходим во вкладку “Вставка” и выбираем наиболее подходящий вариант графика.
2. В полученной диаграмме построено несколько графиков в соответствии с количеством столбцов выделенной таблицы. Теперь нужно нажать правой кнопкой мыши на тот, для которого необходима вспомогательная ось. Внизу появившегося списка выбираем «Формат ряда данных…».
3. Откроются настройки формата данных, в котором выбираем “Построить ряд по вспомогательной оси”.
4. После этого будет добавлена вспомогательная ось, и график перестроится. Далее можно скорректировать название, подписи данных, легенду, и выбрать для них подходящее место.

Примечание: в диаграмму можно добавить только одну дополнительную ось, что ограничивает возможность построения графиков для трёх и более различных мер исчисления.

Качество прогнозирования

Проверка качества прогнозирования возможна в случае наличия достаточной выборки и является важной проверкой на достоверность
прогноза, для проверки и оптимизации значений α, β и γ необходимо построить прогноз на существующие данные,
например, если у нас в наличии данные за пять лет и мы хотим предсказать следующий год, то необходимо построить модель на первых
четырёх годах, проверить и оптимизировать коэффициенты для минимизации ошибки между прогнозом и данными на 5й год. После оптимизации
модель может быть перестроена с учётом последнего периода для повышения точности, далее следует построение прогноза.. Методы оптимизации будут описаны в отдельной статье, ниже представлен пример прогнозирования методом Хольт Винтерса.

Методы оптимизации будут описаны в отдельной статье, ниже представлен пример прогнозирования методом Хольт Винтерса.

График 9. Данные о посещаемости сайта за четыре недели

#	Данные	s	t	p	s	t	p
1	93	93	93
2	91	92	-0.1	-0.5	92	-0.1	0.99
3	72	84	-0.89	-6	84	-0.89	0.93
4	75	80	-1.2	-2.5	80	-1.2	0.97
5	75	77	-1.38	-1	77	-1.38	0.99
6	57	68	-2.14	-5.5	68	-2.14	0.92
7	66	66	-2.13	66	-2.13	1
8	123	88	0.28	17.5	38	-4.72	1.62
9	85	87	0.15	-1.25	54	-2.65	1.28
10	85	89	0.34	-5	67	-1.09	1.1
11	91	91	0.51	-1.25	77	0.02	1.08
12	102	96	0.96	2.5	87	1.02	1.08
13	73	90	0.26	-11.25	85	0.72	0.89
14	60	78	-0.97	-9	75	-0.35	0.9
15	99	79	-0.77	18.75	69	-0.92	1.53
16	108	91	0.51	7.88	75	-0.23	1.36
17	98	96	0.96	-1.5	80	0.29	1.16
18	104	100	1.26	1.38	87	0.96	1.14
19	83	93	0.43	-3.75	84	0.56	1.03
20	68	88	-0.11	-15.63	81	0.2	0.86
21	62	81	-0.8	-14	76	-0.32	0.86
22	59	64	-2.42	6.88	61	-1.79	1.25
23	80	66	-1.98	10.94	59	-1.81	1.36
24	121	87	0.32	16.25	76	0.07	1.38
25	112	97	1.29	8.19	85	0.96	1.23
26	85	94	0.86	-6.38	85	0.86	1.02
27	106	106	1.97	-7.82	101	2.37	0.95
28	82	103	1.47	-17.5	100	2.03	0.84

График 9. Пример предсказания посещаемости сайта на основе данных за четыре недели. Жёлтая линия — исходные данные, красная — прогноз на пятую
неделю на основе первых четырёх. Закрашена линия сглаженного уровня при α=0.4, β=0.1, γ=0.5

Прогнозируем

y = 4856*10 + 105104

Получаем 153664 продажи в следующем месяце. Если добавим новую точку на график, то сразу видим, что R^2 улучшился.

Таким образом вы можете спрогнозировать данные на несколько месяцев вперед, но без учета других факторов ваш прогноз будет лежать на линии тренда и будет не таким информативным как хотелось бы. К тому же, долгосрочный прогноз, сделанный таким способом будет очень приблизительным.

Повысить точность модели можно добавлением сезонности к функции тренда, что мы и сделаем в следующей статье.

Выполнение заданий на построение линии тренда отличает то, что
исходные данные могут быть набором чисел не связанных между
собой.

Прогнозирование по обычному графику невозможно, так как его
коэффициент детерминированности (R^2) будет близок к нулю.

Именно поэтому применяются специальные функции.

Сейчас мы их построим, настроим и проанализируем.

Базовые понятия

Думаю, еще со школы все знакомы с линейной функцией, она как раз и лежит в основе тренда:

Y(t) = a0 + a1*t + E

Y — это объем продаж, та переменная, которую мы будем объяснять временем и от которого она зависит, то есть Y(t);

t — номер периода (порядковый номер месяца), который объясняет план продаж Y;

a0 — это нулевой коэффициент регрессии, который показывает значение Y(t), при отсутствии влияния объясняющего фактора (t=0);

a1 — коэффициент регрессии, который показывает, на сколько исследуемый показатель продаж Y зависит от влияющего фактора t;

E — случайные возмущения, которые отражают влияния других неучтенных в модели факторов, кроме времени t.

Характер экономического роста

Экономический рост — это увеличение объема национального производства, которое является устойчивым в долгосрочной перспективе при ограниченных ресурсах. Скорость экономического роста отражает количественное изменение экономической ситуации в стране; для качественной характеристики обычно используется термин «экономическое развитие». Измерение роста основывается на следующих показателях: Темпы роста реального валового внутреннего продукта, валового внутреннего продукта на душу населения, национального дохода, уровня жизни населения.

Экономический рост может быть качественно измерен с использованием относительных показателей, таких как производительность труда, трудоемкость производства, капиталоемкость и выпуск капитала, ресурсоемкость и выпуск ресурсов. В свою очередь, экономическое развитие характеризуется повышением эффективности использования человеческого капитала, социально-экономической стабильностью в стране, способностью обеспечить национальную безопасность, улучшением инвестиционного климата, наличием кредитных средств и т.д.

Понятие аппроксимации

Среди разных методик прогнозирования следует отдельно выделить метод аппроксимации. С его помощью имеется возможность осуществления приблизительных подсчетов и вычисления планируемых показателей, за счёт подмены исходных объектов на более простые. В Excel также присутствует возможность применения этого метода с целью выполнения прогнозов и анализа.

Название этого метода произошло от латинского слова “proxima”, то есть, «ближайшая». Как раз приближение за счет упрощения и сглаживания некоторых показателей, формирование из них тенденции и считается его основой. Но эту методику можно применять не только для прогнозирования, но и для изучения уже полученных результатов. Поскольку аппроксимация выступает, по существу, как упрощение исходных данных, а упрощенную версию легче изучать.

Как вычислить моду с помощью Excel

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 9 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 29 088.

Microsoft Excel выполняет ряд статистических функций, в их числе – подсчет среднего значения, медианы и моды. В то время как среднее значение (среднее арифметическое группы чисел) и медиана (число, которое является серединой группы) используются чаще, мода – наиболее часто встречающееся число в наборе чисел – тоже считается довольно полезной функцией. Она пригодится, например, чтобы использовать наиболее частую числовую оценку для определения эффективности метода обучения. Вот как рассчитывать моду с помощью Excel.

Функция ЛГРФПРИБЛ()

Функция ЛГРФПРИБЛ() на основе имеющихся значений переменных Х и Y подбирает методом наименьших квадратов коэффициенты а и m уравнения y=a*m^x.

Используя свойство степеней a mn =(a m ) n приведем уравнение экспоненциального тренда y=a*EXP(b*x)=a*e b *x = a*(e b ) x к виду y=a*m^x, сделав замену переменной m= e b =EXP(b).

Чтобы вычислить коэффициенты уравнения y=a*EXP(b*x) используйте следующие формулы:

= LN(ЛГРФПРИБЛ(C26:C45;B26:B45)) — коэффициент b

= ИНДЕКС(ЛГРФПРИБЛ(C26:C45;B26:B45);;2) — коэффициент a

Примечание: Функция ЛГРФПРИБЛ() , английское название LOGEST, является формулой массива, возвращающей несколько значений. Поэтому, например, для вывода коэффициентов уравнения необходимо выделить 2 ячейки в одной строке, в Строке формул ввести = ЛГРФПРИБЛ(C26:C45;B26:B45) , затем для ввода формулы вместо обычного ENTER нажать CTRL+SHIFT+ENTER.

Функция ЛГРФПРИБЛ() имеет линейный аналог – функцию ЛИНЕЙН() , которая рассмотрена в статье про простую линейную регрессию. Если 4-й аргумент этой функции (статистика) установлен ИСТИНА, то ЛГРФПРИБЛ() возвращает регрессионную статистику: стандартные ошибки для оценок коэффициентов регрессии, коэффициент детерминации, суммы квадратов: SSR, SSE и др.

Примечание: Особой нужды в функции ЛГРФПРИБЛ() нет, т.к. с помощью логарифмирования и замены переменной показательную функцию y=a*m^x можно свести к линейной ln(y)=ln(a)+x*ln(m)=> Y=A+bx. То же справедливо и для экспоненциальной функции y=a*EXP(b*x).

МНК: Экспоненциальная зависимость в MS EXCEL

Метод наименьших квадратов (МНК) основан на минимизации суммы квадратов отклонений выбранной функции от исследуемых данных. В этой статье аппроксимируем имеющиеся данные с помощью экспоненциальной функции.

Метод наименьших квадратов (англ. Ordinary Least Squares, OLS) является одним из базовых методов регрессионного анализа в части оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Основная статья про МНК — МНК: Метод Наименьших Квадратов в MS EXCEL.

В этой статье рассмотрена только экспоненциальная зависимость, но ее выводы можно применить и к показательной зависимости, т.к. любую показательную функцию можно свести к экспоненциальной:

y=a*m x =a*(e ln(m) ) x = a*e x*ln(m) =a*e bx , где b= ln(m))

В свою очередь экспоненциальную зависимость y=a*EXP(b*x) при a>0 можно свести к случаю линейной зависимости с помощью замены переменных (см. файл примера ).

После замены переменных Y=ln(y) и A=ln(a) вычисления полностью аналогичны линейному случаю Y=b*x+A. Для нахождения коэффициента a необходимо выполнить обратное преобразование a= EXP(A) .

Примечание: Построить линию тренда по методу наименьших квадратов можно также с помощью инструмента диаграммы Линия тренда (Экспоненциальная линия тренда). Поставив в диалоговом окне галочку в поле «показывать уравнение на диаграмме» можно убедиться, что найденные выше параметры совпадают со значениями на диаграмме. Подробнее о диаграммах см. статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL.

Следствием замены Y=ln(y) и A=ln(a) являются дополнительные ограничения: a>0 и y>0. При уменьшении х (в сторону больших по модулю отрицательных чисел) соответствующее значение y асимптотически стремится к 0. Именно такую линию тренда и строит инструмент диаграммы Линия тренда. Если среди значений y есть отрицательные, то с помощью инструмента Линия тренда экспоненциальную линию тренда построить не удастся.

Чтобы обойти это ограничение используем другое уравнение экспоненциальной зависимости y=a*EXP(b*x)+с, где по прежнему a>0, т.е. при росте х значения y также будут увеличиваться. В качестве с можно взять некую заранее известную нижнюю границу для y, ниже которой у не может опускаться, т.е. у>с. Далее заменой переменных Y=ln(y-c) и A=ln(a) опять сведем задачу к линейному случаю (см. файл примера лист Экспонента2 ).

Если при росте х значения y уменьшаются по экспоненциальной кривой, т.е. a mn =(a m ) n приведем уравнение экспоненциального тренда y=a*EXP(b*x)=a*e b *x = a*(e b ) x к виду y=a*m^x, сделав замену переменной m= e b =EXP(b).

Чтобы вычислить коэффициенты уравнения y=a*EXP(b*x) используйте следующие формулы:

= LN(ЛГРФПРИБЛ(C26:C45;B26:B45)) — коэффициент b

= ИНДЕКС(ЛГРФПРИБЛ(C26:C45;B26:B45);;2) — коэффициент a

Примечание: Функция ЛГРФПРИБЛ() , английское название LOGEST, является формулой массива, возвращающей несколько значений. Поэтому, например, для вывода коэффициентов уравнения необходимо выделить 2 ячейки в одной строке, в Строке формул ввести = ЛГРФПРИБЛ(C26:C45;B26:B45) , затем для ввода формулы вместо обычного ENTER нажать CTRL+SHIFT+ENTER.

Функция ЛГРФПРИБЛ() имеет линейный аналог – функцию ЛИНЕЙН() , которая рассмотрена в статье про простую линейную регрессию. Если 4-й аргумент этой функции (статистика) установлен ИСТИНА, то ЛГРФПРИБЛ() возвращает регрессионную статистику: стандартные ошибки для оценок коэффициентов регрессии, коэффициент детерминации, суммы квадратов: SSR, SSE и др.

Примечание: Особой нужды в функции ЛГРФПРИБЛ() нет, т.к. с помощью логарифмирования и замены переменной показательную функцию y=a*m^x можно свести к линейной ln(y)=ln(a)+x*ln(m)=> Y=A+bx. То же справедливо и для экспоненциальной функции y=a*EXP(b*x).

Методы прогнозирования: понятие и сфера применения

Прогнозирование применяется в бизнес-среде для стратегического планирования. Составление финансового прогноза – это определение желаемого финансового результата и наиболее вероятностных путей его достижения на основе накопленного опыта, имеющихся экономических закономерностей, анализа текущих данных, определения возможных перспектив развития и т.д.

Прогнозирование, как процесс предугадывания возможного будущего на основе исходных данных, применяется во многих сферах: демография, экология, генетика, метеорология, социология, и конечно, экономика. Независимо от сферы применения, использование прогнозирования предопределено необходимостью принимать различного рода управленческие решения во избежание значительных неблагоприятных факторов, ошибок либо же достижении желаемых, запланированных показателей.

Выбор методов прогнозирования обусловлен сферой применения, поставленными целями прогнозирования, доступности инструментов и наличия необходимого числа исходных данных.

Отличие прогнозирования от планирования

Прогнозирование и планирование в бизнес-сфере тесно взаимосвязаны, поскольку составление прогнозов дает информацию для эффективного планирования, хотя и не определяет конкретных задач и результатов. В большинстве случаев прогнозы формируются для составления плана, а также помогают оценивать возможные последствия его реализации.

Прогнозирование не носит директивный, обязательный характер – его цель заключается в предопределении возможного исхода развития экономики, поэтому оно должно охватывать не только внутреннюю, но и внешнюю среду. Планирование же ориентировано только на деятельность предприятия и базируется на анализе внутренних факторов бизнеса.

Планирование должно иметь четкие временные рамки, прогнозы же могут составляться и на более долгосрочный период. При этом прогнозирование не подразумевает большой конкретики в достижении конечных результатов.

Для автоматизации прогнозирования и планирования можно использовать решение «1С:ERP Управление предприятием». Например, прогнозы о работе предприятия из следующих отчетов:

1. Исполнение плана закупок. 
2. Исполнение плана продаж. 
3. Исполнение плана производства. 
4. Исполнение плана сборки (разборки). 
5. Плановая потребность в видах РЦ.
6. Плановая потребность в материалах. 
7. Плановая потребность в полуфабрикатах. 
8. Плановая потребность в трудовых ресурсах.
9. Сбалансированность планов.

Подробнее об «1С:ERP Управление предприятием» можно узнать здесь >>>

Этапы прогнозирования

Процесс прогнозирования проходит в несколько этапов:

1. Определение цели составления прогноза и постановка конкретных задач. Помимо этого, определяется состав рабочей команды, формулируются задания для них, определяется информационная составляющая (источники данных, какие сведения необходимы).
2. Проведение анализа: определяются критерии оценки, качественные и количественные показатели, анализируются внутренние и внешние условия.
3. Выбор метода прогнозирования. Начиная от момента сбора необходимых данных, до проведения анализа, расчетов, экспертных оценок.
4. Аналитическая оценка полученных результатов. 
5. Принятие управленческих решений, разработка рекомендаций на основе полученного прогноза.

Легкая версия построения

Процесс построения линии тренда состоит из трех этапов: ввод в
excel исходных данных, построение графика, выбор линии тренда и ее
параметров.

Начнем с ввода данных.

1. Создаем в Excel таблицу с исходными данными.

(Рисунок 1)

2. Выделяем ячейки B3:B17 и перейдя на закладку «Вставка»
выбираем «График».

(Рисунок 2)

3. После того как график построен, можно добавить подписи и
заголовок.

Для начала кликнем левой кнопкой мыши по границе графика, чтобы
выделить его.

Затем перейдем на закладку «Конструктор» и выберем «Макет
1».

(Рисунок 3)

4. Переходим к построению линии тренда. Для этого снова выделяем
график и переходим на закладку «Макет».

(Рисунок 4)

5. Нажимаем на кнопку «Линия тренда» и выбираем «линейное
приближение» или «экспоненциальное приближение».

(Рисунок 5)

Так мы построили первичную Линию тренда, которая может мало
соответствовать действительности.

Это наш промежуточный результат.

(Рисунок 6)

И поэтому потребуется настроить параметры нашей линии тренда или
выбрать другую функцию.

Нахождение точной формулы для эпидемии коронавируса

Чтобы найти реальный фактор роста эпидемии коронавируса, рассмотрим данные о ее распространении:

Находим фактор роста с помощью линейной регрессии

На первый взгляд эти данные говорят только о количестве случаев в день, а не о факторе роста заражений. Лучший способ найти фактор роста, основываясь на эмпирических ежедневных наблюдениях, — это использовать статистическую модель, называемую линейной регрессией.

Линейная регрессия позволяет определить наилучшие значения для a и b в указанной ниже формуле, учитывая эмпирические наблюдения для y и x. В этой формуле у — количество случаев, а х — время. Однако необходимо слегка переписать функцию экспоненциального роста, так как линейная регрессия может работать только с формулами следующего вида:

Тип формулы, который нужен для линейной регрессии

Переписываем экспоненциальную формулу для линейной регрессии

Для начала необходимо переписать формулу в виде линейной регрессии. Для этого воспользуемся логарифмами:

• мы используем логарифм количества инфекций вместо количества инфекций;
• мы используем логарифм фактора роста вместо фактора роста.

Применяем модель линейной регрессии к нашим данным

Шаг 1. Первым делом импортируем данные в Python Notebook и применяем преобразование логарифма:

Шаг 2. Далее используем библиотеку Statsmodels для определения функции линейной регрессии:

Шаг 3. Составляем функцию прогнозирования на основе таблицы.

Вернемся к нашей формуле линейной регрессии:

Тип формулы, который нужен для линейной регрессии

Таблица statsmodels дает значения для a и b под coef (в середине):

• Коэффициент const — это значение для a в нашей модели линейной регрессии: 0.4480.
• Коэффициент Time — это значение для b: 0.1128.

Теперь мы можем заполнить функцию линейной регрессии:

Обратите внимание, что:

• a в линейной регрессии является логарифмом начального значения;
• b в линейной регрессии является логарифмом фактора роста.

Следовательно:

• логарифм начального значения равен 0.4480;
• логарифм фактора роста 0.1128.

Чтобы найти действительные значения, нам нужно вычислить их с помощью экспоненты:

Теперь можно вернуться к исходной формуле экспоненциального роста и вставить эти значения, чтобы узнать фактическое значение в случае коронавируса:

Фактическая формула для эпидемии коронавируса