Процентная ставка

Примеры решения задач по сложным процентам

В этом разделе мы пройдемся по некоторым типичным задачам на сложные проценты. Также вы найдете шаблоны расчётов в Excel, в которых можно поменять вводные данные и получить нужное вам решение.

Задача №1. Рассчитать прибыль по вкладу на 5 лет под 10% годовых, начальная сумма вложений 100000 рублей (с капитализацией).

Находим конечную сумму вклада по формуле сложных процентов:

Результат: инвестор через 5 лет получит 61051 рублей прибыли.

Задача №2. Рассчитать прибыль по вкладу на 10 лет под 10% годовых с капитализацией. Начальная сумма вложений 50000 рублей, дополнительно каждый год начиная с первого счёт пополняется на 10000 рублей.

Сначала находим конечную сумму по формуле сложного процента с регулярными пополнениями:

Учитывая, сколько инвестировано за 10 лет (50000 сразу и еще 9 раз по 10000), вычисляем прибыль:

Результат: инвестор через 10 лет получит 139061 рубль прибыли, инвестировав 140000 рублей.

Задача №3. Рассчитать, сколько времени понадобится инвестору, чтобы увеличить капитал с 500000 до 1000000 рублей. Средняя доходность портфеля — 12% годовых, прибыль реинвестируется.

У нас есть все необходимые данные, используем одну из производных формул сложных процентов:

Решение: инвестору понадобится чуть больше 6 лет.

Задача №4. Посчитать среднюю процентную ставку, которая позволит превратить 100000 рублей в 500000 рублей за 10 лет путём инвестирования. Прибыль реинвестируется.

Используем одну из производных формул сложных процентов:

Решение: инвестору нужно вложить деньги под 17.5% годовых (довольно сложно на практике, кстати).

Думаю, этого достаточно. Если ваша задача не похожа ни на одну из предыдущих, возможно вам поможет информация из следующего раздела статьи.

Cравнение силы роста обычных и сложных процентов в Excel

Пример 3. Клиенту банка предложили два разных варианта депозитного вклада: с фиксированными либо сложными процентами. Высчитать наиболее прибыльный для клиента вариант по показателю будущей цены, если:

1. Сумма вклада составляет 100000 рублей.
2. Период деяния контракта – 5 лет.
3. Фиксированная ставка – 14,5%.
4. Сложные проценты: каждогоднее повышение ставки на 0,5%, изначальное значение – 13,5%.

Вид таблицы данных:

Для расчетов используем последующую формулу:

При помощи функции ЕСЛИ сравниваем значения, которые возвратили функция БС (для обычных процентов) и БЗРАСПИС (для сложных процентов) и выводим итог с пояснением.

По сути, различие несущественное при пятилетнем сроке:

Но, если по истечению 5 лет контракт будет продлен с теми же критериями (повышение ставки на 0,5% раз в год), 2-ой вариант окажется наиболее прибыльным.

Особенности использования функции КПЕР в Excel

Функция КПЕР используется для решения финансовых задач совместно с функциями ПЛТ, БС, СТАВКА, ПС и имеет следующую синтаксическую запись:

=КПЕР( ставка;плт;пс ;;)

Описание аргументов (первые три аргумента – обязательные для заполнения):

• ставка – числовое значение, характеризующее ставку за 1 период выплат (для ссуд) или капитализации (для депозитных вкладов). Аргумент может быть указан в виде дробного числа или в качестве значения в процентном формате (например, 14,5% или 0,145 – эквивалентные варианты записи). Если в условии задачи указана годовая ставка, необходимо выполнить пересчет по формуле Rп=Rг/12, где Rп – ставка за период, Rg – годовая ставка, 12 – число месяцев в году.
• плт – числовое значение, соответствующее сумме выплаты за период, которая является фиксированной величиной (простые проценты).
• пс – числовое значение, характеризующее текущую стоимость инвестиции (например, сумма, выданная кредитной организацией в долг клиенту, или сумма средств, положенных на депозитный счет в банк).
• – числовое значение, соответствующее будущей стоимости инвестиции. Например, данный аргумент может характеризовать сумму, которую получит вкладчик по окончанию действия договора по депозитному вкладу. Если аргумент явно не указан или принимает значение 0 (нуль), функция КПЕР вернет количество периодов выплат до полного погашения задолженности. Аргумент необязателен для заполнения, по умолчанию принимается значение 0.
• – необязательный аргумент, характеризующий способ выплат (0 – выплата на конец периода, 1 – выплата на начало периода).

1. Функция КПЕР возвращает код ошибки #ЧИСЛО! В случае, если сумма платежа за каждый период меньше, чем произведение начальной суммы инвестиции и ставки за период, при этом будущая стоимость инвестиции равна 0 (ситуация при расчете количества периодов для полного возврата задолженности), а выплата производится в конце периода (то есть, аргумент или явно указан как 0 (нуль).
2. Указанная выше особенность работы функции КПЕР вытекает из алгоритма, который она использует для расчета:
3. Все аргументы функции КПЕР должны указываться в виде числовых значений или конвертируемых в числа текстовых срок. Иначе рассматриваемая функция будет возвращать код ошибки #ЗНАЧ!.

1. Фактически, функция КПЕР позволяет определить количество периодов, по окончанию последнего из которых будущая стоимость инвестиции примет указанное значение.
2. В случае с кредитом, считается, что задолженность погашена полностью, если будущая стоимость инвестиции равна 0 (нулю).
3. Также функция КПЕР позволяет вычислить количество периодов капитализации депозитного вклада, необходимых для достижения требуемой суммы накоплений.
4. Для расчета количества периодов выплаты задолженности с нулевой процентной ставкой можно использовать формулу =A1/A2, где A1 – будущая стоимость, A2 – фиксированная сумма выплат за период.

Особенности использования финансовой функции БС в Excel

Функция БС используется наряду с прочими финансовыми функциями (ПС, ПЛТ, КПЕР и другими) и имеет следующий синтаксис:

БС(ставка;кпер;плт
;;)

Описание аргументов:

• ставка
  – аргумент, принимающий числовое или процентное значение ставки за указанный период. Обязательный для заполнения. Если по условию используется годовая ставка, необходимо выполнить пересчет по следующей формуле: R=Rg/n, где Rg – годовая ставка, n – число периодов.
• кпер
  – числовое значение, характеризующее число периодов оплаты. Аргумент обязателен для заполнения. Если кредит был взят на период 3 года, выплаты по которому должны производиться каждый месяц, аргумент кпер должен принять значение 3*12=36 (12 – месяцы в году).
• плт
  – числовое значение, характеризующее фиксированную сумму выплаты за каждый период. Аргумент обязателен для заполнения. Если выплата за период является неизвестной величиной, аргумент плт может принимать значение 0, но при этом следующий аргумент задается явно.
• – приведенная стоимость на данный момент. Например, когда заемщик берет кредит у финансовой организации, тело кредита является приведенной на текущий момент стоимостью. По умолчанию аргумент принимает значение 0, а плт должен иметь отличное от нуля значение.
• – числовое значение, характеризующее тип выплат: в конце или начале периода. Принимает только два значения: 0 (если явно не указан) и 1.

Примечание 1:

Примечание 2:
функция БС также применяется для определения остатка задолженности по кредиту с аннуитетным графиком выплат, при этом дополнительные проценты и комиссии учтены не будут. Аннуитетный график предполагает фиксированную сумму погашения для каждого периода выплат (состоит из процентов и тела кредита).

62

(Березина, синхронный) — крупнокалиберный (12,7 мм) авиационный синхронный пулемёт конструкции М. Е. Березина. Создан в 1939 и послужил базой для разработки широко распространённого авиационного пулемёта УБ.

Значения в других словарях

БРЭМ-1

Бронированная ремонтно-эвакуционная машина БРЭМ-1
Боевая ремонтно-эвакуационная машина БРЭМ-1 предназначена для эвакуации аварийных танков и другой техники из зоны действия на сборные пункты поврежденных машин или в укрытие, эвакуации застрявшей техники и оказания помощи экипажам при ремонте и техническом обслуживании танков в полевых условиях. Бронированная ремонтно-эвакуционная машина БРЭМ…

БРЭМ-2

Бронированная ремонтно-эвакуационная машина БРЭМ-2
Являлась подвижным средством технического обеспечения боевых подразделений, на вооружении которых находились БМП-1, БМП-2 и их модификации. Она была создана на базе шасси боевой машины пехоты БМП-1 и принята на вооружение в 1985 г., ее серийное производство началось в 1986 г.
Машина была укомплектована гидравлическим краном-стрелой, грузопод…

БТ-2

Первые танки серии БТ, созданные осенью 1931 г., имели марку БТ-2. В этом же году три такие машины участвовали в военном параде на Красной площади.
На первых образцах танков, выпускавшихся до 1933 г. в нескольких вариантах, в башне была спаренная установка двух пулеметов. На второй серии в башне устанавливались 37-мм пушка с плечевым упором для наводки в цель и один пулемет ДТ в шаро…

БС(ставка;кпер;плт;;)

Дополнительные сведения об аргументах функции БС и других функциях, связанных с аннуитетами, см. в описании функции ПС.

Аргументы функции БС описаны ниже.

Ставка
— обязательный аргумент. Процентная ставка за период.

Кпер
— обязательный аргумент. Общее количество периодов платежей по аннуитету.

Плт
Обязательный. Выплата, производимая в каждый период; это значение не может меняться в течение всего периода выплат. Обычно аргумент «плт» состоит из основного платежа и платежа по процентам, но не включает других налогов и сборов. Если он опущен, аргумент «пс» является обязательным.

Пс
— необязательный аргумент. Приведенная к текущему моменту стоимость, т. е. общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей. Если аргумент «пс» опущен, предполагается значение 0. В этом случае аргумент «плт» является обязательным.

Тип
— необязательный аргумент. Число 0 или 1, обозначающее срок выплаты. Если аргумент «тип» опущен, предполагается значение 0.

Функция ПС.

Задача 3.

2. В окне функции ПС впишите:

Ставка 0,14 (процентная ставка)

Кпер 4 (количество периодов)

ПС -1000 (- сумма)

Ответ: 592,08р.

3. Решим с помощью калькулятора по формуле: P = S / (1+ I) n

S = 1000 / (1 + 0,14) 4 = 592,08 рублей.

Ответы совпадают.

Задача 4.

Вкладчик банка хотел бы получить через 4 года 1000. Банк предлагает вклад под 14 % годовых на 4 года. Проценты начисляются 1 раз в год. Какую сумму следует положить?

Решим задачу с помощью программы Excel, финансовой функции ПС.

1. В программе Excel, в любой ячейке нажмите =, выберете функции – финансовые – ПС.

2. В окне функции ПС впишите:

Ставка 0,14 / 12 (процентная ставка / n)

Кпер 4 * 12 (количество периодов * n)

ПС -1000 (- сумма)

Ответ: 573,06р.

Статья «Сложные проценты. Сумма вклада. Программа Excel, функция БС и ПС
» написана с использованием книги С.В. Пупенцовой «Экономика недвижимости».

Сегодня вопрос от Владимира к статье .

Сложные проценты это капитализация, когда проценты начисляются на проценты
, которые начислялись до этого. Именно такая возможность увеличивает накопления в геометрической прогрессии и помогает достигать целей гораздо раньше, чем депозит с такой же процентной ставкой, но без капитализации.

Вы откладываете деньги и хотите узнать, как в excel рассчитать доходность депозитов. Сколько получите по окончании вклада? Может быть этот расчет, будет еще одной капелькой, которая точит камень и вы сделает шаг на пути к богатству и изобилию.

XLOOKUP заменяет функцию HLOOKUP тоже

Как уже упоминалось, функция XLOOKUP также здесь, чтобы заменить HLOOKUP . Одна функция для замены двух. Отлично!

Функция HLOOKUP — это горизонтальный поиск, используемый для поиска по строкам.

Не так хорошо известен, как его родной VLOOKUP, но полезен для примеров, подобных ниже, где заголовки находятся в столбце A, а данные — вдоль строк 4 и 5.

XLOOKUP может смотреть в обоих направлениях — вниз по столбцам, а также вдоль рядов. Нам больше не нужны две разные функции.

В этом примере формула используется для возврата значения продаж, относящегося к имени в ячейке A2. Он просматривает строку 4, чтобы найти имя, и возвращает значение из строки 5:

Какими могут быть дашборды

В нашей практике мы часто помогаем пользователям построить на базе данных из 1С следующие отчеты:

Движение денежных средств — на базе бухгалтерской документации можно настроить дашборд, который демонстрирует совершение платежей и поступлений денежных средств в любом разрезе и с учетом исторических данных. Дашборд позволяет контролировать как пунктуальность контрагентов, так и эффективность работы отдельных бухгалтеров.
 
 
 
 
 

Производительность труда персонала — если в 1С содержится информация о выполнении планов, закрытии смен и так далее, в любой BI-системе можно построить дашборд, демонстрирующий эффективность сотрудников, который поможет выявить причины снижения и повышения производительности труда.

Работа с документами — это раздел, который позволяет вести мониторинг самых разных параметров. Например, вы можете отслеживать количество согласований для договоров и определить, на каком этапе и из-за какого сотрудника происходят задержки в подготовке документации.

Перемещение ТМЦ между филиалами компании — компании, использующие 1С для автоматизации складской деятельности и логистики, могут подготовить дашборд, отражающий время движения ТМЦ, скорость обработки запросов на склад и, например, стоимость услуг транспортных компаний. Все это помогает найти узкие места в бизнес-процессах и устранить их.

Внедрение методов аналитики на базе данных из 1С позволяет значительно повысить информированность руководства, а также повысить ценность данных, которые уже есть в компании. 

Таким образом, если вы уже используете BI-систему для решения каких-либо задач, но в вашей компании также имеются инсталляции 1С любого масштаба, значит, от наличия удобного инструмента с возможностью контроля текущих бизнес-метрик вас отделяет лишь небольшой шаг.

Нужно просто выбрать подходящий вам метод построения внешнего представления, установить подходящий коннектор и передать аналитикам базу данных в привычном для них формате SQL. 

Примеры как использовать функцию КПЕР в Excel

Пример 1. Вкладчик внес депозит под 16% годовых на сумму 120000 рублей с ежемесячной капитализацией вклада (простые проценты). Сколько лет потребуется для накопления 300000 рублей?

Формула для расчета:

• B3/B4 – процентная ставка за период капитализации;
• 0 – числовое значение, характеризующее ежемесячный платеж (дополнительное пополнение депозитного счета не производится);
• B2 – начальная инвестиция;
• -B5 – конечная сумма по окончанию договора.

Возвращенный функцией КПЕР результат разделен на количество периодов капитализации в году для расчета числа лет, необходимых для накопления требуемой суммы. Результат расчетов:

Вкладчик должен оставлять деньги на депозитном счете на протяжении почти 6 лет.

Как использовать сложные проценты в инвестировании

Как вы уже знаете, получаемая от инвестиций прибыль — это важный инструмент, который на большой дистанции может во много раз увеличить доходность ваших вложений. Метод повторного вложения прибыли называется реинвестированием.

Безусловно, использовать эффект сложного процента должен каждый инвестор, однако на практике это не так просто как кажется. Существует несколько проблем, которые мешают теоретически супервыгодное реинвестирование реализовать в реальных условиях. Например, вряд ли вы слышали о людях, ставших миллиардерами через банковские депозиты.

Дело в том, что деньги постоянно обесцениваются из-за инфляции — постоянного повышения цен на товары и услуги. На самом деле ставка банковских депозитов обычно примерно равна инфляции или даже ниже, поэтому реальная доходность вкладов не впечатляет:

Даже если оставить удачный бескризисный отрезок 2022-2020 годов, доходность банковского вклада с учётом инфляции была в районе 1-2% годовых в рублях. Не говоря уже о доходности в долларах, которая после 2022 года, очевидно, находится в еще большем минусе.

Кроме инфляции сильно повлиять на итоговую доходность инвестиций могут разнообразные комиссии. Если их размер зависит от суммы инвестиций, убытки накапливаются по правилу сложных процентов, но уже с негативным эффектом. Это значит, что за несколько десятков лет инвестор может потерять сотни или даже тысячи процентов прибыли.

Такое часто встречается при инвестициях в ETF, где комиссия за управление достигает несколько процентов от депозита в год. Один из самых старых ETF под тикером SPY (инвестиционная стратегия — следование за индексом S&P 500) работает с 1993 года и берет с клиентов 0.

09% в год — немного, по сравнению с другими биржевыми фондами. Эта ставка со временем может меняться, но давайте для эксперимента представим что она всегда была такой — и сравним, как будет отличаться доходность инвестиций при комиссиях от 0 до 2% в год:

Как видите, даже из-за несчастных 0.09% инвестор на дистанции 27 лет потерял 25% прибыли. А вроде бы небольшая комиссия в 2% годовых срезает доходность почти в 3 раза — с 723% до 270%, и это еще не учтена инфляция

По причине скрытых комиссий высокая доходность активов на самом деле может оказаться в разы ниже, поэтому перед принятием решения об инвестировании важно учитывать даже мизерные расходы

Куда же стоит инвестировать, чтобы использовать эффект сложного процента на максимум и минимизировать влияние инфляции и комиссий? Я бы выделил такие инструменты:

Конечно, в любых инвестициях можно использовать правило сложных процентов, но не везде это рекомендуется делать. Чем выше риски вложений, тем выгоднее просто выводить прибыль, поскольку при неудачных раскладах депозит может быть потерян.

Сравнительный инвестиционный анализ условий депозита в банке

Вкладчик получил предложения по депозитному вкладу от двух банков с различными условиями:

1. Ставка – 12% годовых, капитализация – ежемесячная.
2. Ставка – 33% годовых, капитализация – ежеквартальная.

Определить, какое из предложений является более выгодным, если сумма вклада – 100000 рублей, срок действия договора – 2 года.

Исходные данные:

Формула для расчета:

С помощью функции ЕСЛИ определяем, в каком случае будущая стоимость окажется больше и возвращаем соответствующее значение. Полученный результат:

Выведем результаты расчетов функций БС и разницу сумм:

Как видно, несмотря на высокую годовую ставку, первый банк сделал более выгодное предложение, поскольку по условиям предложенного договора капитализация является ежемесячной. То есть, чем чаще происходит капитализация, тем быстрее увеличивается сумма вклада.

СРЕДНЕЕ

Функция = СРЗНАЧЕСЛИМН позволяет найти среднее значение для определенного набора данных на основе одного или нескольких критериев. При использовании этой функции следует иметь в виду, что каждый критерий и средний диапазон могут отличаться. Однако в функции = СРЗНАЧЕСЛИ диапазон критериев и диапазон сумм должны иметь один и тот же диапазон размеров. Заметили разницу между этими функциями в единственном и множественном числе? Ну вот тут и нужно быть осторожным.

В этом примере я хотел найти средний балл в зависимости от пола учащихся. Для этого я использовал формулу = СРЗНАЧЕСЛИМН (C2: C10, B2: B10, «M») и получил в результате 56,8. Здесь C2: C10 — это диапазон, в котором формула будет искать среднее значение, B2: B10 — это диапазон критериев, а «M» — это критерий.

Формула: = СРЕДНЕЛИМН (средний_ диапазон, критерий_диапазон1, критерий1, …)

Функция БС

​ данной формуле результат​​С помощью функции ПС(ставка;КПЕР;ПЛТ;БС)​ разделенных на 12​ общую сумму, которая​ клавишу ВВОД. При​ОБЩДОХОД​ остатка средств после​ период. Например, если​Мы стараемся как​Количество платежей​

​ платежах по тому​    — обязательный аргумент. Общее​Мы стараемся как​ за весь период​ используется значение 6%/4;​ (3,86 года).​

​Возвращает количество периодов, которые​ функции ПС — это​=ПС(1,5%/12;3*12;-175;8500)​ месяцев в году.​ на данный момент​

Синтаксис

​ необходимости измените ширину​

​ПС​ последнего платежа. Если​ получен кредит на​ можно оперативнее обеспечивать​-1000​ же займу используйте​

​ количество периодов платежей​ можно оперативнее обеспечивать​

• ​ (основной долг плюс​​ для ежемесячной ставки​3,86​

• ​ необходимы инвестиции для​​ сумма кредита, которая​мы узнаем, что необходим​Аргумент КПЕР составляет 30*12​

• ​ равноценна ряду будущих​​ столбцов, чтобы видеть​БС​ аргумент “бс” опущен,​ автомобиль под 10​ вас актуальными справочными​Объем платежей​ значение 12% в​ по аннуитету.​ вас актуальными справочными​ проценты), умножим ежемесячный​ – 6%/12.​=ПДЛИТ(0,025/12;1000;1200)​ достижения заданного значения.​ вычитается из цены​

• ​ начальный депозит в​​ для ипотечного кредита​ выплат.​ все данные.​СТАВКА​ предполагается, что он​ процентов годовых и​ материалами на вашем​Формула​ качестве аргумента “ставка”​Плт​ материалами на вашем​

• ​ платеж по займу​​Аргумент «Кпер» указывает общее​Количество месяцев, на которое​ПДЛИТ(ставка;пс;бс)​ покупки для получения​ размере 1969,62 долларов​ сроком на 30​

​БС​	​Данные​
​БЗРАСПИС​	​ равен 0 (например,​
​ выплаты производятся ежемесячно,​	​ языке. Эта страница​

Замечания

• ​Описание​ и 4 —​     — обязательный аргумент. Выплата,​ языке. Эта страница​ на значение «Кпер»:​ количество выплат по​ необходимо инвестировать 1 000р.,​Аргументы функции ПДЛИТ описаны​ первого взноса.​ США, чтобы можно​ лет с 12​: возвращает будущую стоимость​Описание​ЧИСТВНДОХ​ будущая стоимость для​ процентная ставка за​ переведена автоматически, поэтому​Результат​ в качестве аргумента​

• ​ производимая в каждый​ переведена автоматически, поэтому​Исключим из расчета ежемесячных​ кредиту. Если человек​ чтобы при годовой​ ниже.​

Примеры

​С помощью функции ПС(ставка;КПЕР;ПЛТ)​ было откладывать по​ ежемесячными платежами, оплачиваемыми​ инвестиции при условии​500 000 ₽​ПРПЛТ​ займа равна 0).​ месяц составит 10%/12​ ее текст может​=БС(A2/12; A3; A4)​ “кпер”.​ период; это значение​ ее текст может​

​ выплат по займу​	​ совершает ежемесячные платежи​
​ прибыли в 2,5%​	​Ставка.​
​= 19000-ПС(2,9%/12; 3*12;-350)​	​ 175,00 долларов США​
​ в течение года.​	​ периодических равных платежей​
​Деньги, выплачиваемые по страховке​	​ЧИСТНЗ​
​ Предположим, что для​	​ (0,83%). В качестве​ содержать неточности и​Будущая стоимость инвестиций при​Все аргументы, которым соответствуют​
​ не может меняться​	​ содержать неточности и​	​ платеж, произведенный в​
​ по трехгодичному займу,​ получить сумму 1 200р.​	​    Обязательный аргумент. Ставка —​выясняем, что первый взнос​ в месяц и​	​Аргумент ПС составляет 180​

Пример 2

​ и постоянной процентной​	​ в конце каждого​
​ПЛТ​	​ определенной цели требуется​
​ значения аргумента “ставка”​	​ грамматические ошибки. Для​
​ условиях, указанных в​	​ выплачиваемые денежные средства​
​ в течение всего​	​ грамматические ошибки. Для​	​ начале периода:​
​ то для задания​	​ (87,6 месяца).​ процентная ставка за​ должен составлять 6946,48​	​ собрать 8500 долларов​

Пример 3

​ 000 (нынешняя величина​

​ ставки.​

​ месяца.​

​Аннуитет — это ряд​

​ накопить 50 000 ₽​

​ нужно ввести в​

​ нас важно, чтобы​

​ ячейках A2:A4.​

​ (например, сберегательные вклады),​

​ периода выплат. Обычно​ нас важно, чтобы​Для этого в качестве​

​ аргумента используется значение​

​87,6​

​ период.​

​ долларов США.​

​ США за три​ кредита).​Расчет ежемесячных платежей для​

​8 %​

Пример 4

​ выплат одинаковых денежных​	​ за 18 лет:​
​ формулу 10%/12, 0,83%​	​ эта статья была​
​12 682,50 ₽​	​ представляются отрицательными числами,​
​ аргумент “плт” состоит​	​ эта статья была​
​ аргумента «Тип» нужно​	​ 3*12.​
​К началу страницы​	​Пс.​Сначала в формуле указывается​ года.​
​Расчет суммы ежемесячных сбережений,​	​ погашения задолженности по​	​Процентная ставка по выплатам​
​ сумм, осуществляемых в​ в этом случае​	​ или 0,0083.​ вам полезна. Просим​Данные​	​ а получаемые (например,​

support.office.com>