Метод критического пути в excel

Как пользоваться техникой расчёта вперёд/назад?

Техника расчёта вперёд/назад — ещё один метод определения критического пути. Его удобнее всего применять в случае, если проект состоит из множества линий или множества отправных точек для одного мероприятия.

Также необходимость воспользоваться техникой расчёта вперёд/назад может возникнуть, если требуется определить самое раннее время начала или окончания работ, самое позднее время начала или окончания работ или при необходимости расчёта временного резерва (или резерва времени) для каждой работы.

Перед ознакомлением с техникой расчёта вперёд/назад необходимо сделать некоторые пояснения:

Самое раннее время начала работ (ES) — это самое раннее время, в которое можно начать выполнение действия после того, как завершено предыдущее связанное с ним действие.
Самое раннее время окончания работы (EF) — это самое ранее время, в которое можно начать выполнение действия, плюс время, необходимое на его выполнение (самое раннее время, за которое можно завершить работу).
Самое позднее время окончания работы (LF) — это самое позднее время, в которое можно завершить выполнение действия без задержки всего проекта.
Самое позднее время начала работы (LS) — это самое позднее время окончания минус время, необходимое для завершения действия.

После применения техники расчёта вперёд/назад к сетевой диаграмме впишите полученные значения в соответствии со следующими обозначениями (SL обозначает временной запас, мы рассмотрим его в следующем разделе).

Метод критического пути в сравнении с методом оценки и анализа проектов

Как метод критического пути (СРМ), так и метод оценки и анализа проектов (PERT) были разработаны в 1950-х. Метод PERT используется для оценки неопределённости в отношении работ по проекту посредством средневзвешенного показателя оптимистичного и пессимистичного сценариев. По этому методу оценивается время, необходимое для выполнения той или иной работы.

В методе PERT применяются три оценки для определения диапазона времени выполнения работы:

Оценка наивысшей вероятности (M)
Оптимистическая оценка (O)
Пессимистическая оценка (P)

Расчёт в рамках метода PERT выполняется следующим образом: Предполагаемое время = (O + 4M + P) / 6

Главное различие между методами PERT и СРМ заключается в уровне определённости в отношении продолжительности выполнения работ: метод PERT используется для оценки времени, необходимого для выполнения работ, тогда как метод СРМ применяется, когда приблизительная продолжительность работы уже просчитана.

Сравним эти два метода:

Метод PERT применяется к работам по проекту с неопределённым временем выполнения, а метод СРМ — к работам с предсказуемым временем выполнения.
Метод PERT направлен на соблюдение заданной или обеспечение минимальной продолжительности проекта, а метод СРМ — на достижение компромисса между временем и затратами.
Метод PERT — это вероятностная модель, тогда как метод СРМ — детерминистическая.
В методе PERT применяются три оценки по каждой работе, а в методе СРМ — только одна.

Несмотря на различия, и в случае PERT, и в случае СРМ анализируются следующие компоненты:

Список необходимых задач
Оценочная продолжительность каждой задачи
Зависимости задач друг от друга

Для большей эффективности эти два метода можно использовать в связке. Сначала можно получить более реалистичные оценки продолжительности выполнения задач с помощью метода PERT, а затем рассчитать критический путь и резервы времени.

Что такое метод критического пути

Метод критического пути (CPM) — это способ выяснить, насколько гибок график, и выяснить, какие задачи необходимы для завершения проекта. Самая длинная серия задач, которые должны быть выполнены в соответствии с графиком, чтобы проект был завершен, называется «критическим путем» в управлении проектами. Остальная часть проекта будет отложена, если будут отложены критические задачи.

С тех пор метод критического пути приобрел популярность для использования в планировании проектов и приоритизации работ. Это позволяет разбивать сложные проекты на простые задачи и лучше понимать, насколько гибким является проект.

Вычисление прохода в обратном направлении

Теперь нам нужно вычислить проход в обратном направлении. Выполнение этого прохода позволяет нам определить даты позднего начала и позднего окончания. Последняя задача, Смонтировать настенные устройства (Install wall units), не может завершиться позднее 14 сентября (столбец Late Finish). Поскольку переезд работников назначен на 15 сентября, монтаж настенных устройств должен быть завершен к 14 сентября. Эта задача зависит от начала выполнения задачи Смонтировать перегородки, разделяющие комнату на отдельные рабочие помещения (Install cubicle walls), а это означает, что мы не можем завершить монтаж настенных устройств позже 14 сентября (предполагается, что монтажники настенных устройств работают буквально за спинами у монтажников перегородок).

Теперь в столбце Late Start (Позднее начало) мы выполним вычисление, противоположное тому, которое выполняли ранее, чтобы определить дату позднего начала. На рис. 3 показана формула, содержащаяся в ячейке G9.

Рис. 3. Проход в обратном направлении

Выполнение задачи Смонтировать перегородки, разделяющие комнату на отдельные рабочие помещения (Install cubicle walls) может начаться не позднее 8 сентября; даже в этом случае она будет закончена к дате позднего завершения. Когда вы доберетесь до задачи Проложить электропроводку (Run wiring ), то увидите, что она должна завершиться не позднее 2 сентября, т.е. за один день до того, как может начаться выполнение задачи Смонтировать перегородки, разделяющие комнату на отдельные рабочие помещения (Install cubicle walls) (позднее начало).

Вычисление критического пути с помощью сетевой диаграммы

Длительность критического пути можно найти двумя способами. Первый, наиболее простой, — это определить все возможные пути от Старта до Окончания, вычислить их длительность и затем выбрать путь с максимальной длительностью. Если таких путей два или более, то оба пути будут критическими. Такой подход был реализован в статье Оптимизация графика работ по проекту с помощью Поиска решений в MS EXCEL .

В этой статье сделаем все «по-взрослому», т.е. воспроизведем в MS EXCEL математический алгоритм расчета критического пути. Для этого для каждой работы вычислим по 4 даты: Раннее Начало (Early Start), Позднее Начало (Late Start), Раннее Окончание (Early Finish) и Позднее Окончание (Late Finish). Затем, вычислим Запас по времени выполнения (Float или Slack) для каждой работы. Работа не лежащая на критическом пути будет иметь Запас . Для работ лежащих на критическом пути Запас равен 0. Запас вычисляется как Позднее Окончание минус Раннее окончание или как Позднее начало минус Раннее Начало .

Для вычисления этих дат и критического пути используем сетевую диаграмму. Диаграмму разместим на листе Сетевая диаграмма в файле примера .

Для этого каждую работу представим в виде таблички:

Название работы выведем в таблички с помощью ссылок на лист с исходными данными. Длительность можно получить с помощью формулы =ВПР(D9;Гант!$B$12:$C$32;2;0)

Сначала вычислим Раннее Начало и Раннее Окончание двигаясь от вехи Старт до вехи Окончание (прямой проход). Затем вычислим Позднее начало и Позднее окончание двигаясь от вехи Окончание до вехи Старт (обратный проход).

Примечание : Если бы проект состоял из 21 работы, которые следовали бы последовательно друг за другом, то путь выполнения работ был бы единственным и соответственно критическим. Но, вся проблема в том, что часть работ проекта могут выполняться параллельно (точнее — частично параллельно), например, С, Е и А.

На сетевой диаграмме сначала нарисуем веху Старт, ее длительность =0, и пусть она выполняется в день 0 (для удобства расчетов). Далее нарисуем вехи С, А, Е и их последователей: соответственно, D и E, F, M. Рассчитаем Раннее начало для этих и последующих работ:

Раннее начало работы равно максимальной дате Раннего окончания всех предшествующих работ. Для всех работ С, А, Е единственной предшествующей работой является веха Старт, поэтому можно просто сослаться на ячейку В8 . Например, работа С начинается в 0:00 первого дня и заканчивается в 23:59 девятого дня. Можно, конечно начинать считать и с 1-го дня, а не с 0. В этом случае к дате Раннего окончания предшествующей работы нужно прибавить 1, а от даты Раннего окончания нужно отнять 1. Но, мы так делать не будем, т.е. еще одной причиной начинать с 0 является удобство отражения на диаграмме Ганта (см. этот раздел );
Раннее начало работ K, R, S, U рассчитывается с помощью функции МАКС() , т.к. у этих работ более одного предшественника;
Раннее окончание рассчитывается очень просто: Раннее начало + Длительность ;
Веха Окончание содержит значение 65, т.е. проект будет длиться 65 рабочих дней;
Теперь двинемся в обратную сторону — от вехи Окончание и вычислим Позднее окончание и Позднее начало ;
Позднее окончание вычисляется как минимальная дата Позднего начала последующих работ. Если последующая работа только одна, то Позднее окончание равно Позднему началу последующей работы. Для последних работ, те что перед вехой Окончание , Позднее окончание равно дате вехи Окончание ;
Позднее начало рассчитывает очень просто: Позднее окончание — Длительность .

Осталось вычислить Запас : Позднее окончание — Раннее окончание .

С помощью Условного форматирования выделим те работы, у которых Запас =0. Это критический путь.

Примечание : В статье Автоматическая сетевая диаграмма проекта с критическим путем в MS EXCEL показано как построить Сетевую диаграмму не на отдельном листе, а на диаграмме MS EXCEL. Это позволяет автоматически перестраивать сетевую диаграмму при изменении связей между работами.

Очевидно, что использование Сетевой диаграммы неудобно для расчетов критического пути (но очень наглядно), поэтому для диаграммы Ганта рассчитаем критический путь с помощью тех же формул, но организованных несколько другим образом.

Вычисление прохода в прямом направлении

Сейчас вы увидите, как были определены даты раннего начала и раннего окончания для конечного результата Подготовить офисные помещения/комнаты (Prepare Offices/Rooms). Это вычисление называют проходом в прямом направлении

Обратите внимание: в этом примере мы не учитываем выходные и праздничные дни, но вы могли бы легко включить их, добавляя или вычитая соответствующее количество дней там, где это необходимо

Начните с ввода даты 18 авг. в ячейке Е3, которая находится в столбце Early Start (Раннее начало). Мы определили эту дату в результате общения с подрядчиком, который будет заниматься прокладкой кабеля, а также в результате обсуждения наличия ресурсов, проведенного командой исполнителей проекта. Мы еще вернемся к вопросу наличия ресурсов. В ячейке F3 (столбец Early Finish (Раннее окончание)) прибавьте к дате раннего начала (значение в ячейке Е3) продолжительность выполнения соответствующей задачи (значение в ячейке D3) и из полученного результата вычтите единицу. В итоге вы получите дату раннего окончания (2 сент.). На рис. 2 показана формула, содержащаяся в ячейке F3.

Рис. 2. Проход в прямом направлении

Excel выполнит это вычисление автоматически и укажет соответствующую дату, если к ячейкам столбца F применен формат даты. Скопируйте эту формулу в нижележащие ячейки столбца F.

Построение диаграммы Ганта

Для расчета критического пути без использования построения Сетевой диаграммы будем использовать тот же подход: сначала вычислим Раннее Начало и Раннее Окончание, затем вычислим Позднее начало и Позднее окончание . Формулы для расчета этих дат те же, что мы использовали в Сетевой диаграмме.

Для позднего окончания нам придется вычислить для каждой работы все ее Последующие работы. Это можно сделать из информации о предшествующих работах с помощью формулы массива :

Например, веха Старт является предшествующей работой для работ А, С, Е. Следовательно, ее последователи — работы А, С, Е. Именно это и делает формула.

На основании вычисленных дат и диаграммы Линейчатая с накоплением создадим диаграмму Ганта.

Первый ряд будет являться просто датой Раннего начала, следующие 2 ряда (критический путь и Не на критическом пути) — это просто длительность работ. 2 ряда создано для того, чтобы критический путь отобразить красным цветом. Также можно отобразить запас для каждой работы.

Обратите внимание, что работы начинаются с 0:00 первого дня. Например, значение 5 на горизонтальной оси диаграммы означает, что прошло ровно 5 дней: с 0:00 первого дня до 23:59 четвертого дня

Этот подход отличается от принятого в MS Project, где длительность работ отображается более наглядно:

Диаграмму Ганта принято отображать не в рабочих днях, а в календарных, для пересчета используем функцию РАБДЕНЬ() . Все вычисления приведены в столбцах AS:AW файла примера , лист Гант.

Примечание : Все расчеты сверены с MS Project (длительность проекта, вычисление критического пути, сроки начала и завершения работ).

Некоторые проекты содержат сотни задач и зависимостей. Бывает не просто определить самые важные задачи и выполнить их в срок. Вам известен метод, который поможет решить эту проблему?

Методы оптимизации сетевого графика

сетевыми моделями
Для возможности оптимизации сетевой модели, все исходные данные вводятся в виде таблицы (Операции/Добавить в виде таблицы).

Оптимизация сетевой модели по критерию «число исполнителей». Заполняется столбец Количество исполнителей Ч ►
Оптимизация сетевой модели по критерию «время – стоимость» (время — затраты). В случае известных коэффициентов затрат на ускорение работ заполняется только этот столбец h(i,j). Иначе, заполняются столбцы t_опт (Нормальный режим), Минимальное время работ, t_min (Ускоренный режим), Нормальная стоимость, Cн и Срочная стоимость, Cc.

Графики привязки (а) и загрузки (b) до оптимизации

1,261,311,452,532,613,684,644,725,866,817,8311223194175678189101112131413151617181019202122423242526127

Графики привязки (а) и загрузки (b) после оптимизации

1,261,311,452,532,613,684,644,725,866,817,831122311414567158910111812131415101617184192021221023242526727

Изменение стиля линии между полями

Если у вас много задач, связанных с задачами-предшественником или задачей-последователем, подписаться на связи между боксами может быть очень сложно. Попробуйте изменить стиль линии, а затем расположите их так, как это лучше видно.

Выберите команду Просмотреть схему сети_гт_.

Выберите Формат _гт_ Макет.

В разделе стиль ссылкивыберите ректилинеар или Прямая. Ректилинеар ссылки выглядят так, как это , и прямые ссылки выглядят так, как показано на этом .

Нажмите кнопку Показать стрелки , чтобы добавить стрелки, указывающие на задачи-предшественники и последователи. Выберите Показывать метки связей , чтобы добавить в линии связи зависимость и время опережения или запаздывания.

Пример использования т-критерия Стьюдента

А пример будет достаточно простой: мне интересно, стали ли люди выше за последние 100 лет. Для этого нужно подобрать некоторые данные. Я обнаружил интересную информацию в достаточно известной статье The Guardian (Tall story’s men and women have grown taller over last century, Study Shows (The Guardian, July 2016), которая сравнивает средний возраст человека в разных странах в 1914 году и в аналогичных странах в 2014 году.

Там приведены данные практически по всем государствам. Однако, я взял лишь 5 стран для простоты вычислений: это Россия, Германия, Китай, США и ЮАР, соответственно 1914 год и 2014 год.

Общее количество наблюдений – 5 в 1914 году в группе 1914 года и общее значение также 5 в 2014 году. Будем думать опять же для простоты, что эти данные сопоставимы, и с ними можно работать.

Дальше нужно выбрать критерии – критерии, по которым мы будем давать ответ. Равны ли средние по росту в 1914 году x̅₁₉₁₄ и в 2014 году x̅₂₀₁₄. Я считаю, что нет. Поэтому моя гипотеза это то, что они не равны (x̅₁₉₁₄≠x̅₂₀₁₄). Соответственно альтернативная гипотеза моему предположению, так называемая нулевая гипотеза (нулевая гипотеза консервативна, обратная вашей, часто говорит об отсутствии статистически значимых связей/зависимостей) будет говорить о том, что они между собой на самом деле равны (x̅₁₉₁₄=x̅₂₀₁₄), то есть о том, что все эти находки случайны, и я, по сути, не прав.

Для чего используется t-критерий Стьюдента?

t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата). В последнем случае рассчитывается парный t-критерий Стьюдента

В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?

Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. Также имеет значение равенство дисперсий (распределения) сравниваемых групп (гомоскедастичность). При неравных дисперсиях применяется t-критерий в модификации Уэлча (Welch’s t).

При отсутствии нормального распределения сравниваемых выборок вместо t-критерия Стьюдента используются аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными является U-критерий Манна — Уитни.

Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n₁ и n₂). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:

После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).

Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.

Вы можете внести данные для расчета критерия Т-Стьюдента поочередно вручную или скопировать их из вашего Excel файла.

Как построить сетевую диаграмму

На экзамене на получение степени PMP вам потребуется построить сетевую диаграмму. Будет дан список работ по проекту и даты начала этих работ. Используя данную информацию, вам необходимо будет определить критический путь и его длительность.

Чтобы объяснить принципы построения сетевой диаграммы, доктор экономических наук г-н Беннет создал образец проекта, состоящий из восьми задач.

Разработка конструкции бака (10 дней), к которой можно приступить прямо сейчас.
Сооружение основания для бака (25 дней) и Выбор поставщика бака (8 дней) можно начать после завершения разработки конструкции бака.
Производство компонентов бака (10 дней) можно начать после завершения выбора поставщика.
Доставку бака на рабочую площадку (4 дня) можно начать после завершения производства компонентов бака.
Подготовку установочных чертежей (3 дня) можно начинать после завершения выбора поставщика бака.
Сборку бака (15 дней) можно начинать после завершения доставки бака на рабочую площадку, подготовки установочных чертежей и сооружения основания для бака.
Испытания и ввод бака в эксплуатацию (4 дня) можно начинать после завершения сборки бака.
По завершении испытаний и ввода бака в эксплуатацию проект будет считаться завершённым.

Для ответа на вопрос теста вам потребуется построить сетевую диаграмму.

Вот как это необходимо делать:

Нарисуйте прямоугольник и обозначьте его как первое мероприятие (Разработка конструкции бака). В прямоугольнике не забудьте указать длительность мероприятия в днях (в данном случае это 10 дней).
Продолжите построение диаграммы, изобразив зависимости между разработкой конструкции бака, сооружением основания для бака и выбором поставщика бака. Для этого нарисуйте прямоугольники для других видов работ и соедините их линиями со стрелками на концах, идущими от задачи разработки конструкции бака.
Изобразите остальные работы в виде прямоугольников и соедините их линиями со стрелками, отходящими от работ, влияющих на начало других работ.

После завершения построения сетевой диаграммы необходимо найти критический путь. Помните: критический путь — это путь на сетевой диаграмме с наибольшей длительностью, выраженной в днях, а не путь с максимальным количеством прямоугольников.

В данном примере критический путь — разработка конструкции бака, сооружение основания для бака, сборка бака и испытания и ввод бака в эксплуатацию, общая длительность которого составляет 54 дня.

Можно определить критический путь, взглянув на диаграмму и вычислив максимальную длительность в днях или воспользовавшись техниками расчёта вперёд/назад, о которых пойдёт речь в следующем разделе.

Сокращение критического пути

Если Вы хотите уменьшить дату завершения проекта, Вам необходимо уменьшить даты завершения всех задач, лежащих на критическом пути. Для этого Вам необходимо произвести следующее:

Уменьшите длительность или суммарную работу задачи;
Измените ограничение, наложенное на задачу, на другое ограничение, более гибкое. Вполне возможно, что при изменении ограничения MS Project сможет назначить выполнение задачи на более ранний срок;
Разбейте критическую задачу на мелкие подзадачи, которые могут выполняться одновременно разными ресурсами;
Пересмотрите зависимости межу задачами для обеспечения более гибкого расчета графика;
Установите интервал опережения между зависимыми задачами там, где это возможно;
Попытайтесь запланировать использование нерабочего времени ресурсов;
Назначьте дополнительные ресурсы на задачи, которые лежат на критическом пути.

Помните, что если Вы сократите сроки завершения задач, лежащих на критическом пути, на основе другой последовательности задач может возникнуть новый критический путь.

Работа с расписанием в МКП

Этапы алгоритма МКП с 1-го по 3-й достаточно подробно изложены в статье на тему практики построения сетевого графика. Ниже мною приведен пример фрагмента модели, на которой критический путь показан стрелочками красного цвета. Его определить достаточно просто. Двигаться следует от конечной работы к начальной. Необходимо выбирать из всех предыдущих действий операцию, имеющую самое позднее раннее окончание. Именно такие операции будут лежать на критическом пути. Его нахождение можно выполнить и в табличной форме, пример применения МКП также приведен в указанном выше материале.

Пример фрагмента сетевого графика с выделенным критическим путем

В практике оптимизации календарных моделей действуют два иногда конкурирующих между собой ориентира: критический путь и загруженность временных ресурсов. На стыке интересов сохранения или уменьшения общего срока, с одной стороны, и достаточности ресурсов, с другой, строится деятельность по моделированию календаря. Среди способов действий в зоне взаимодействия данных интересов выделяются два: сглаживание ресурсов и их выравнивание.

Первый метод позволяет выполнить анализ и оптимизировать ресурсы, не заходя за рамки имеющихся резервов на выполнение задач мероприятия, и критический путь остается неизменным. При выравнивании РМ получает возможность изменения сроков работ, включая и операции критического пути. Это приводит к изменению сроков всего проекта. Все зависит от доминирования того или иного критерия среди сроков и ресурсного обеспечения. Ниже на схеме приведен перечень методов, которые руководитель может использовать для оптимизации модели.

Способы оптимизации модели календарного планирования

При проведении ресурсной оптимизации следует руководствоваться несколькими правилами:

итерационно обращаться к методологии по мере надобности в течение всего периода реализации инвестиционного мероприятия;
каждое действие следует наделять ресурсом с учетом его стоимости;
не допускать длительной перегрузки ресурсов;
учитывать уровень дискретности выполнения операций;
выполнять анализ доступности ресурсов на основе календарей их загрузки;
для выравнивания ресурсов использовать матрицу приоритета задач.

Что РМ может предпринять, если он не укладывается в установленные ему свыше сроки выполнения основной задачи, при этом ресурсные резервы еще не исчерпаны? Менеджер может выполнить сжатие календарного плана путем интенсификации работ, их распараллеливания или использовать комбинированный метод. Интенсификация применяется к работам, находящимся на критическом пути. Операции планируется выполнить быстрее, но при этом возрастает риск увеличения их стоимости за счет ресурсного насыщения. Второй способ предполагает сдвиг последующей операции на более ранние сроки, что дает эффект общего сокращения работ за счет параллельного выполнения. При этом возникает опасность, что работу придется переделывать.

МКП входит в состав базовых компетенций современного руководителя. Обладая видением критических задач, PM способен принимать более взвешенные решения по возможностям изменения графика, урезания несущественных действий и оптимизации ресурсов. Процедуры эти в рамках процессов планирования носят итеративный характер и позволяют построить оптимизированное, но вполне реалистичное расписание проекта.