Формула среднего арифметического значения в excel

Как работает стандартное отклонение в Excel

      Добрый день!

     В статье я решил рассмотреть, как работает стандартное отклонение в Excel с помощью функции СТАНДОТКЛОН. Я просто очень давно не описывал и не комментировал статистические функции, а еще просто потому что это очень полезная функция для тех, кто изучает высшую математику.

А оказать помощь студентам – это святое, по себе знаю, как трудно она осваивается.

В реальности функции стандартных отклонений можно использовать для определения стабильности продаваемой продукции, создания цены, корректировки или формирования ассортимента, ну и других не менее полезных анализов ваших продаж.

В Excel используются несколько вариантов этой функции отклонения:

• Функция СТАНДОТКЛОНА – вычисляется отклонение по выборке текстовых и логических значений. При этом ложные логические и текстовые значения формула приравнивает к 0, а 1 будут равняться только истинные логические значения;
• Функция СТАНДОТКЛОН.В – производит оценку стандартного отклонения по выборке, при этом текстовые и логические значения игнорирует;
• Функция СТАНДОТКЛОН.Г – делает оценку отклонения по некой генеральной совокупности и как в предыдущей функции игнорируются текстовые и логические значения;
• Функция СТАНДОТКЛОНПА – также вычисляет по генеральной совокупности стандартное отклонение, но с учетом текстовых и логических значений. Равняться 1 будут только истинные логические значения, а ложные логические и текстовые значения будут приравнены к 0.

Математическая теория

      Для начала немножко о теории, как математическим языком можно описать функцию стандартного отклонения для применения ее в Excel, для анализа, к примеру, данных статистики продаж, но об этом дальше. Предупреждаю сразу, буду писать очень много непонятных слов… )))), если что ниже по тексту смотрите сразу практическое применение в программе.

     Что же собственно делает стандартное отклонение? Оно производит оценку среднеквадратического отклонения случайной величины Х относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки её дисперсии. Согласитесь, звучит запутанно, но я думаю учащиеся поймут о чём собственно идет речь!

     Теперь можно дать определение и стандартному отклонению – это анализ среднеквадратического отклонения случайной величины Х сравнительно её математической перспективы на основе несмещённой оценки её дисперсии. Формула записывается так:      Отмечу, что все две оценки предоставляются смещёнными. При общих случаях построить несмещённую оценку не является возможным. Но оценка на основе оценки несмещённой дисперсии будет состоятельной.

Практическое воплощение в Excel

     Ну а теперь отойдём от скучной теории и на практике посмотрим, как работает функция СТАНДОТКЛОН. Я не буду рассматривать все вариации функции стандартного отклонения в Excel, достаточно и одной, но в примерах. А для примера рассмотрим, как определяется статистика стабильности продаж.

      Для начала посмотрите на орфографию функции, а она как вы видите, очень проста:

        =СТАНДОТКЛОН.Г(_число1_;_число2_; ….), где:

Число1, число2, … — являют собой генеральную совокупность значений и имеют только числовые значения или же ссылки на них. Формула поддерживает до 255 числовых значений.

      Теперь создадим файл примера и на его основе рассмотрим работу этой функции.

     Так как для проведения аналитических вычислений необходимо использовать не меньше трёх значений, как в принципе в любом статистическом анализе, то и я взял условно 3 периода, это может быть год, квартал, месяц или неделя. В моем случае – месяц.

Для наибольшей достоверности рекомендую брать как можно большое количество периодов, но никак не менее трёх. Все данные в таблице очень простые для наглядности работы и функциональности формулы.

    Для начала нам необходимо посчитать среднее значение по месяцам. Будем использовать для этого функцию СРЗНАЧ и получится формула: =СРЗНАЧ(C4:E4).       Теперь собственно мы и можем найти стандартное отклонение с помощью функции СТАНДОТКЛОН.Г в значении которой нужно проставить продажи товара каждого периода.

Получаем такую таблицу:        Ну вот основные расчёты окончены, осталось разобраться как идут продажи стабильно или нет. Возьмем как условие что отклонения в 10% это считается стабильно, от 10 до 25% это небольшие отклонения, а вот всё что выше 25% это уже не стабильно.

Для получения результата по условиям воспользуемся логической функцией ЕСЛИ и для получения результата напишем формулу:

                =ЕСЛИ(H4

Формулы с примерами использования функции СРЗНАЧА

Функция СРЗНАЧА отличается от СРЗНАЧ тем, что истинное логическое значение «ИСТИНА» в диапазоне приравнивается к 1, а ложное логическое значение «ЛОЖЬ» или текстовое значение в ячейках приравнивается к нулю. Поэтому результат вычисления функции СРЗНАЧА отличается:

Результат выполнения функции возвращает число в примере 2,833333, так как текстовые и логические значения приняты за нуль, а логическое ИСТИНА приравнено к единице. Следовательно:

(5 + 7 + 0 + 0 + 4 + 1) / 6 = 2,83

Аргументы функции СРЗНАЧА подчинены следующим свойствам:

1. «Значение1» является обязательным, а «значение2» и все значения, которые следуют за ним необязательными. Общее количество диапазонов ячеек или их значений может быть от 1 до 255 ячеек.
2. Аргумент может быть числом, именем, массивом или ссылкой, содержащей число, а также текстовым представлением числа или логическим значением, например, «истина» или «ложь».
3. Логическое значение и текстовое представление числа, введенного в список аргументов, учитывается.
4. Аргумент, содержащий значение «истина», интерпретируется как 1. Аргумент, содержащий значение «ложь», интерпретируется как 0 (ноль).
5. Текст, содержащийся в массивах и ссылках, интерпретируется как 0 (ноль). Пустой текст («») интерпретирован тоже как 0 (ноль).
6. Если аргумент массив или ссылка, то используются только значения, входящие в этот массив или ссылку. Пустые ячейки и текст в массиве и ссылке — игнорируется.
7. Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстом, не преобразуемым в числа, вызывают ошибки.

Результаты особенности функции СРЗНАЧА сведены в таблицу ниже:

Внимание! При вычислениях средних значений в Excel надо учитывать различия между пустой ячейкой и ячейкой, содержащей нулевое значение (особенно если в диалоговом окне «Параметры» снят флажок «Показывать нули в ячейках, которые содержат нулевые значения»). Когда флажок установлен, пустые ячейки не учитываются, а нулевые значения учитываются

Для установки флажка на вкладке «Файл» надо выбрать команду «Параметры», перейти в категорию «Дополнительно», где найди раздел «Показать параметры для следующего листа» и там установить флаг.

При подготовке к ГИА по информатике для успешного решения задачи 19 из части 3 необходимо знать некоторые функции Excel. Одна из таких функций — СРЗНАЧ. Рассмотрим ее подробнее.

Функция СРЗНАЧ Excel позволяет найти среднее арифметическое аргументов. Синтаксис этой функции такой:

Не забываем, что ввод формулы в ячейку начинается со знака «=».

В скобках мы можем перечислить числа, среднее значение которых хотим найти. К примеру, если мы напишем в ячейке =СРЗНАЧ(1; 2; -7; 10; 7; 5; 9), то получим 3,857142857. Это легко проверить — если мы сложим все числа в скобках (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) и разделим на их количество ( 7 ), то получим 3,857142857142857.

Обратите внимание — числа в скобках разделяются точкой с запятой (;). Таким образом мы можем указать до 255 чисел

Для примеров я использую Microsort Excel 2010.

Кроме того, с помощью функции СРЗНАЧ мы можем найти среднее значение диапазона ячеек. Предположим, что у нас в диапазоне A1:A7 хранятся некоторые числа, и мы хотим найти их среднее арифметическое.

Давайте поместим в ячейку B1 среднее арифметическое диапазона A1:A7. Для этого устанавливаем курсор в ячейку B1 и пишем =СРЗНАЧ(A1:A7). В скобках я указал диапазон ячеек

Обратите внимание, что разделителем является символ двоеточие (). Можно было бы поступить еще проще — написать в ячейке B1 =СРЗНАЧ( , а далее мышкой выделить нужный диапазон

В итоге в ячейке B1 мы получим число 15,85714286 — это и есть среднее арифметическое диапазона A1:A7.

Excel среднее значение диапазона

Примеры использования функции ОБЛАСТИ для диапазонов Excel

​ формул, начинающихся на​ находящиеся в строках​ листе Вы бы​Совет​ найти скрытый текст​ быть.​ Защита Excel» тут.​Примечания:​ расстояние между точкой​

Примеры работы функции ОБЛАСТИ в Excel для работы с диапазонами ячеек

​ следующий вид:​ целях демонстрации использования​Несмежные диапазоны складываются из​ ячеек в Excel?​

​Несколько ячеек выделенных блоком​ таблицы с вводными.​

​ Для этого необходимо​ нажать Enter, появится​

​ эту букву, еще​2 310​ не написали формулу​: Узнать на какой диапазон​

​ в Excel».​В строке «Область»​В Excel можно​

​Если функция СМЕЩ ссылается​ отсчета (указанной аргументом​Используем элемент управления «Счетчик»​ функции СМЕЩ, решение​ нескольких других диапазонов.​ Выделите мышкой блок​ (=B5:D8).​

​БМВ​ использовать еще по​ диалоговое окно с​

​ и имя диапазона!​

Как посчитать количество ссылок на столбцы таблицы Excel

​, в том столбце,​=СУММ(Продажи) – суммирование​ ячеек ссылается Имя можно​В диапазон ячеек​ указываем область, на​

​ выделить как смежные​

​ на ячейку или​ ссылка) и возвращаемой​ для выбора номера​ задачи может быть​Чтобы их выделять просто​ B3:D8. Нажмите клавишу​Одна ячейка (=A2:A2).​: так вот накурилось​ одной открывающей и​ сообщением о том,​Суть запроса на выборку​ в котором размещена​ будет производиться по​ через Диспетчер имен​ можно вставить формулу​

​ которую будет распространяться​

Определение принадлежности ячейки к диапазону таблицы

​ ячейки (расположенные рядом​ диапазон ячеек, которые​ ячейкой либо диапазоном​

​ месяца. Для этого​ реализовано более простым​ удерживайте нажатие клавиши​ F8 чтобы включить​

1. ​Целая строка (=18:18) или​=XIRR(IF(ROW(B1:INDEX(B:B;COUNTA(B5:B24)+1))=1;D2;INDEX(B5:B24;N(INDEX(ROW(B1:INDEX(B:B;COUNTA(B5:B24)+1))-1;))));IF(ROW(A1:INDEX(A:A;COUNTA(A5:A24)+1))=1;C2;INDEX(A5:A24;N(INDEX(ROW(A1:INDEX(A:A;COUNTA(A5:A24)+1))-1;)))))​ закрывающей скобки (в​ что было введено​ – выбрать из​
2. ​ формула суммирования. Формулу​ одному и тому​ расположенный в меню​
3. ​ массива. Что это​ это имя. Например,​ друг с другом),​
4. ​ находятся вне пределов​ ячеек. В качестве​ добавим пункт ленты​

​ и надежным способом.​ CTRL, а дальше​ специальный режим. В​

​ несколько строк (=18:22).​Rewty​ этом случае Excel​ слишком много аргументов.​

​ исходной таблицы строки,​ суммирования можно разместить​ же диапазону​ Формулы/ Определенные имена/​ за формулы, где​

Особенности использования функции ОБЛАСТИ в Excel

​ на всю книгу​ так и не​ рабочего листа по​ аргумента может быть​ меню «Разработчик» нажатием​

​ как при обычном​

1. ​B1:B10​ Диспетчер имен.​ применяются, смотрите в​ (на все её​ смежные ячейки (расположены​ условиям, заданным параметрами​ передано:​ правой кнопкой мыши​Пример 2. В таблице​ выделении. Также в​
2. ​ сообщение: «Расширить выделенный​ несколько столбцов (=F:K).​ не могу понять​ символ «;» как​ и закрывающую скобки.​ (подобно применению стандартного​ ниже десятой (иначе​.​Ниже рассмотрим как присваивать​ статье «Формулы массива​ листы), или только​ не рядом).​ смещ_по_строкам и смещ_по_столбцам,​Положительное целое число. В​ по любому существующему​ Excel внесены данные​ данной ситуации особенно​ фрагмент». И теперь​
3. ​Несколько несмежных диапазонов (=N5:P8;E18:H25;I5:L22).​ как)) можете описать​ разделитель аргументов в​Результат вычислений:​ Фильтра). Произведем отбор значений​ возникнет циклическая ссылка).​Иногда выгодно использовать не​ имя диапазонам. Оказывается,​
4. ​ Excel».​ на этот лист,​Чтобы быстро найти​ результатом выполнения данной​ этом случае смещение​ ее элементу:​ о количестве продаж​ полезным будет режим​ выделите мышкой блок​Целый лист (=1:1048576).​ принцип?​ функции. Например, результатом​Пример 3. Определить, принадлежит​
5. ​ из исходной таблицы​Теперь введем формулу =СУММ(Сезонные_Продажи)​ абсолютную, а относительную​ что диапазону ячеек​

Построение доверительного интервала

Обычно, зная распределение и его параметры, мы можем вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение из заданного нами интервала. Сейчас поступим наоборот: найдем интервал, в который случайная величина попадет с заданной вероятностью. Например, из свойств нормального распределения
известно, что с вероятностью 95%, случайная величина, распределенная по нормальному закону
, попадет в интервал примерно +/- 2 от среднего значения
(см. статью про ). Этот интервал, послужит нам прототипом для доверительного интервала
.

Теперь разберемся,знаем ли мы распределение,
чтобы вычислить этот интервал? Для ответа на вопрос мы должны указать форму распределения и его параметры.

Форму распределения мы знаем – это нормальное распределение
(напомним, что речь идет о выборочном распределении
статистики
Х ср
).

Параметр μ нам неизвестен (его как раз нужно оценить с помощью доверительного интервала
), но у нас есть его оценка Х ср,
вычисленная на основе выборки,
которую можно использовать.

Второй параметр – стандартное отклонение выборочного среднего
будем считать известным
, он равен σ/√n.

Т.к. мы не знаем μ, то будем строить интервал +/- 2 стандартных отклонения
не от среднего значения
, а от известной его оценки Х ср
. Т.е. при расчете доверительного интервала
мы НЕ будем считать, что Х ср
попадет в интервал +/- 2 стандартных отклонения
от μ с вероятностью 95%, а будем считать, что интервал +/- 2 стандартных отклонения
от Х ср
с вероятностью 95% накроет μ – среднее генеральной совокупности,
из которого взята выборка
. Эти два утверждения эквивалентны, но второе утверждение нам позволяет построить доверительный интервал
.

Кроме того, уточним интервал: случайная величина, распределенная по нормальному закону
, с вероятностью 95% попадает в интервал +/- 1,960 стандартных отклонений,
а не+/- 2 стандартных отклонения
. Это можно рассчитать с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР((1+0,95)/2)
, см. файл примера Лист Интервал
.

Теперь мы можем сформулировать вероятностное утверждение, которое послужит нам для формирования доверительного интервала
: «Вероятность того, что среднее генеральной совокупности
находится от среднего выборки
в пределах 1,960 «стандартных отклонений выборочного среднего»
, равна 95%».

Значение вероятности, упомянутое в утверждении, имеет специальное название , который связан с
уровнем значимости α (альфа) простым выражением уровень доверия
=1
-α.
В нашем случае уровень значимости
α=1-0,95=0,05
.

Теперь на основе этого вероятностного утверждения запишем выражение для вычисления доверительного интервала
:

где Z α/2
–
стандартного
нормального распределения
(такое значение случайной величины z
,
что P
(z
>=Z α/2

)=α/2
).

Примечание
: Верхний α/2-квантиль
определяет ширину доверительного интервала
в стандартных отклонениях
выборочного среднего. Верхний α/2-квантиль

стандартного
нормального распределения
всегда больше 0, что очень удобно.

В нашем случае при α=0,05, верхний α/2-квантиль
равен 1,960. Для других уровней значимости α (10%; 1%) верхний α/2-квантиль
Z α/2

можно вычислить с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР(1-α/2)
или, если известен уровень доверия
, =НОРМ.СТ.ОБР((1+ур.доверия)/2)
.

Обычно при построении доверительных интервалов для оценки среднего
используют только верхний α
/2-квантиль
и не используют нижний α
/2-квантиль
. Это возможно потому, что стандартное
нормальное распределение
симметрично относительно оси х (плотность его распределения
симметрична относительно среднего, т.е. 0
).
Поэтому, нет нужды вычислять нижний α/2-квантиль
(его называют просто α/2-квантиль
), т.к. он равен верхнему α
/2-квантилю
со знаком минус.

Напомним, что, не смотря на форму распределения величины х, соответствующая случайная величина Х ср
распределена приблизительно
нормально
N(μ;σ 2 /n) (см. статью про ). Следовательно, в общем случае, вышеуказанное выражение для доверительного интервала
является лишь приближенным. Если величина х распределена по нормальному закону
N(μ;σ 2 /n), то выражение для доверительного интервала
является точным.

Расчет доверительного интервала в MS EXCEL

Решим задачу

Время отклика электронного компонента на входной сигнал является важной характеристикой устройства. Инженер хочет построить доверительный интервал для среднего времени отклика при уровне доверия 95%

Из предыдущего опыта инженер знает, что стандартное отклонение время отклика составляет 8 мсек. Известно, что для оценки времени отклика инженер сделал 25 измерений, среднее значение составило 78 мсек.

Решение : Инженер хочет знать время отклика электронного устройства, но он понимает, что время отклика является не фиксированной, а случайной величиной, которая имеет свое распределение. Так что, лучшее, на что он может рассчитывать, это определить параметры и форму этого распределения.

К сожалению, из условия задачи форма распределения времени отклика нам не известна (оно не обязательно должно быть нормальным ). Среднее, т.е. математическое ожидание , этого распределения также неизвестно. Известно только его стандартное отклонение σ=8. Поэтому, пока мы не можем посчитать вероятности и построить доверительный интервал .

Однако, не смотря на то, что мы не знаем распределение времени отдельного отклика , мы знаем, что согласно ЦПТ , выборочное распределение среднего времени отклика является приблизительно нормальным (будем считать, что условия ЦПТ выполняются, т.к. размер выборки достаточно велик (n=25)) .

Более того, среднее этого распределения равно среднему значению распределения единичного отклика, т.е. μ. А стандартное отклонение этого распределения (σ/√n) можно вычислить по формуле =8/КОРЕНЬ(25) .

Также известно, что инженером была получена точечная оценка параметра μ равная 78 мсек (Х _ср ). Поэтому, теперь мы можем вычислять вероятности, т.к. нам известна форма распределения ( нормальное ) и его параметры (Х _ср и σ/√n).

Инженер хочет знать математическое ожидание μ распределения времени отклика. Как было сказано выше, это μ равно математическому ожиданию выборочного распределения среднего времени отклика . Если мы воспользуемся нормальным распределением N(Х _ср ; σ/√n), то искомое μ будет находиться в интервале +/-2*σ/√n с вероятностью примерно 95%.

Уровень значимости равен 1-0,95=0,05.

Наконец, найдем левую и правую границу доверительного интервала . Левая граница: =78-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25) = 74,864 Правая граница: =78+НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=81,136

Левая граница: =НОРМ.ОБР(0,05/2; 78; 8/КОРЕНЬ(25)) Правая граница: =НОРМ.ОБР(1-0,05/2; 78; 8/КОРЕНЬ(25))

Ответ : доверительный интервал при уровне доверия 95% и σ =8 мсек равен 78+/-3,136 мсек.

В файле примера на листе Сигма известна создана форма для расчета и построения двухстороннего доверительного интервала для произвольных выборок с заданным σ и уровнем значимости .

Генерация случайных чисел

Случайные числа, имеющие равномерное непрерывное распределение на отрезке [0; 1), можно сгенерировать с помощью функции MS EXCEL СЛЧИС() . В функции нельзя задать нижнюю и верхнюю границу интервала, но записав формулу =СЛЧИС()*(b-a)+a можно сгенерировать равномерно распределенные числа на любом интервале [a; b).

Примечание : Чтобы сгенерировать случайные числа, имеющие равномерное дискретное распределение , воспользуйтесь функцией СЛУЧМЕЖДУ() .

Сгенерировать случайные числа, извлеченные из непрерывного равномерного распределения, можно также с помощью надстройки Пакет анализа .

Сгенерируем массив из 50 чисел из диапазона [3,3; 7,5). Для этого в окне Генерация случайных чисел установим следующие параметры (см. файл примера лист Генерация ):

Как видно из рисунка выше, в поле Случайное рассеивание установлен необязательный параметр равный 2. Параметр Случайное рассеивание может принимать значение от 1 до 32767. Если установить этот параметр, то MS EXCEL будет каждый раз генерировать один и тот же массив чисел, соответствующий этот значению. Этот подход удобен для генерации одинаковых массивов, например, на различных компьютерах.

Как посчитать доверительный интервал по функции ДОВЕРИТ в Excel

Функция имеет следующую синтаксическую запись:

• альфа – обязательный, принимает числовое значение, характеризующее уровень значимости – вероятность отклонения нулевой (неверной) гипотезы в том случае, когда она на самом деле верна. Определяется как 1-, где  – уровень доверия (вероятность нахождения истинного значения некоторой оцениваемой величины в определенном интервале, называемом доверительным).
• стандартное_откл – обязательный, принимает значение стандартного отклонения величины для генеральной совокупности значений (в Excel предусмотрена функция для определения этой величины – СТАНДОТКЛОН.Г).
• размер – обязательный, принимает числовое значение, характеризующее количество точек данных в анализируемой выборке (ее размер).

1. Все аргументы функции должны указываться в виде числовых значений или данных, которые могут быть преобразованы в числа (например, текстовые строки с числами, логические ИСТИНА, ЛОЖЬ). В противном случае результатом выполнения функции ДОВЕРИТ будет код ошибки #ЧИСЛО!
2. Аргумент альфа должен быть указан числовым значением из диапазона от 0 до 1 (оба включительно). Иначе функция ДОВЕРИТ вернет код ошибки #ЧИСЛО! Аналогичная ошибка возникает в случаях, когда аргумент стандартное_откл задан числом, взятым из диапазона отрицательных значений или нулем.
3. Диапазон допустимых значений для аргумента размер – от 1 до бесконечности со знаком плюс.

Разбираем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии в Excel

Цель данной статьи показать, как математические формулы, с которыми вы можете столкнуться в книгах и статьях, разложить на элементарные функции в Excel.

В данной статье мы разберем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии и рассчитаем их в Excel.

Перед тем как переходить к расчету среднеквадратического отклонения и разбирать формулу, желательно разобраться в элементарных статистических показателях и обозначениях.

Рассматривая формулы моделей прогнозирования, мы встретимся со следующими показателями:

Например, у нас есть временной ряд — продажи по неделям в шт.

Для этого временного ряда i=1, n=10 , ,

Рассмотрим формулу среднего значения:

Для нашего временного ряда определим среднее значение

Также для выявления тенденций помимо среднего значения представляет интерес и то, насколько наблюдения разбросаны относительно среднего. Среднеквадратическое отклонение показывает меру отклонения наблюдений относительно среднего.

Формула расчета среднеквадратического отклонение для выборки следующая:

Разложим формулу на составные части и рассчитаем среднеквадратическое отклонение в Excel на примере нашего временного ряда.

1. Рассчитаем среднее значение для этого воспользуемся формулой Excel =СРЗНАЧ(B11:K11)

= СРЗНАЧ(ссылка на диапазон) = 100/10=10

2. Определим отклонение каждого значения ряда относительно среднего

для первой недели = 6-10=-4

для второй недели = 10-10=0

для третей = 7-1=-3 и т.д.

3. Для каждого значения ряда определим квадрат разницы отклонения значений ряда относительно среднего

для первой недели = (-4)^2=16

для второй недели = 0^2=0

для третей = (-3)^2=9 и т.д.

4. Рассчитаем сумму квадратов отклонений значений относительно среднего с помощью формулы =СУММ(ссылка на диапазон (ссылка на диапазон с )

=16+0+9+4+16+16+4+9+0+16=90

5. , для этого сумму квадратов отклонений значений относительно среднего разделим на количество значений минус единица (Сумма((Xi-Xср)^2))/(n-1)

= 90/(10-1)=10

6. Среднеквадратическое отклонение равно = корень(10)=3,2

Итак, в 6 шагов мы разложили сложную математическую формулу, надеюсь вам удалось разобраться со всеми частями формулы и вы сможете самостоятельно разобраться в других формулах.

Рассмотрим еще один показатель, который в будущем нам понадобятся — дисперсия.

Как рассчитать дисперсию в Excel?

Дисперсия — квадрат среднеквадратического отклонения и отражает разброс данных относительно среднего.

Рассчитаем дисперсию:

Итак, теперь мы умеем рассчитывать среднеквадратическое отклонение и дисперсию в Excel. Надеемся, полученные знания пригодятся вам в работе.

Точных вам прогнозов!

• Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
• 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
• Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Физический смысл средней арифметической

Представим, что имеется спица, на которой в различных местах нанизаны грузики различной массы.

Как найти центр масс? Центр масс – это таковая точка, за какую можно ухватиться, и спица при всем этом остается в горизонтальном положении и не будет переворачиваться под действием силы тяжести. Она обязана быть в центре всех масс, чтоб силы слева приравнивались силам справа. Для нахождения точки равновесия следует высчитать среднее арифметическое взвешенное расстояний от начала спицы до всякого грузика. Весами будут являться массы грузиков (m_i), что в прямом смысле слова соответствует понятию веса. Таковым образом, среднее арифметическое расстояние – это центр равновесия системы, когда силы с одной стороны точки уравновешивают силы с иной стороны.

И крайнее. В российском языке так сложилось, что под словом «средний» обычно соображают конкретно среднее арифметическое. Другими словами моду и медиану как-то не принято именовать средним значением. А вот на британском языке слово «средний» (average) может трактоваться и как среднее арифметическое (mean), и как мода (mode), и как медиана (median). Так что при чтении зарубежной литературы следует быть бдительным.

Инструменты на ленте

Данный метод основан на использовании специального инструмента на ленте программы. Вот как это работает:

1. Выделяем диапазон ячеек с числовыми данными, для которых мы хотим определить среднее значение.
2. Переходим во вкладку “Главная” (если находимся не в ней). В разделе инструментов “Редактирование” находим значок “Автосумма” и щелкаем по небольшой стрелке вниз рядом с ним. В раскрывшемся перечне кликаем по варианту “Среднее”.
3. Сразу же под выделенным диапазоном отобразится результат, который и является средним значением по всем отмеченным ячейкам.
4. Если мы перейдем в ячейку с результатом, то в строке формул увидим, какая функция была использована программой для расчетов – это оператор СРЗНАЧ, аргументами которого является выделенный нами диапазон ячеек.

Примечание: Если вместо вертикального выделения (столбца целиком или его части) будет выполнено горизонтальное выделение, то результат отобразится не под областью выделения, а справа от нее.

Данный метод, достаточно прост и позволяет быстро получить нужный результат. Однако помимо очевидных плюсов, есть у него и минус. Дело в том, что он позволяет вычислить усредненное значение только по ячейкам, расположенными подряд, причем, только в одном столбце или строке.

Чтобы было нагляднее, разберем следующую ситуацию. Допустим, у нас есть две заполненные данными строки. Мы хотим получить среднее значение сразу по двум строкам, следовательно, выделяем их и применяем рассмотренный инструмент.

В результате, мы получим средние значения под каждым столбцом, что тоже неплохо, если преследовалась именно такая цель.

Но если, все же, требуется определить среднее значение по нескольким строкам/столбцам или разбросанным в разных местах таблицы ячейкам, пригодятся методы, описанные далее.

Альтернативный способ использования “Среднее” на ленте:

1. Переходим в первую же свободную ячейку после столбца или строки (в зависимости от структуры данных) и жмем кнопку расчета среднего значения.
2. Вместо моментального вывода результата на этот раз программа предложит нам предварительно проверить диапазон ячеек, по которому будет считаться среднее значение, и в случае необходимости скорректировать его координаты.
3. По готовности жмем клавишу Enter и получаем результат в заданной ячейке.

Использование математического ожидания на Форекс

Практическое применение данного статистического параметра возможно при проведении операций на валютном рынке. С его помощью можно осуществлять анализ успешности торговых сделок. При чем увеличение значения ожидания свидетельствует об увеличении их успешности.

Также важно помнить, что математическое ожидание не должно рассматриваться в качестве единственного статистического параметра используемого для анализа работы трейдера. Использование нескольких статистических параметров наряду со средним значением повышает точность проводимого анализа в разы

Данный параметр хорошо зарекомендовал себя при мониторинговых наблюдениях за торговыми счетами. Благодаря ему выполняется быстрая оценка работ, осуществляемых на депозитном счете. В тех случаях, когда деятельность трейдера удачна и он избегает убытков, пользоваться исключительно расчетом математического ожидания не рекомендуется. В этих случаях не учитываются риски, что снижает эффективность анализа.

Проведенные исследования тактик трейдеров свидетельствуют о том, что:

• наиболее эффективными оказываются тактики, базирующиеся на случайном входе;
• наименее эффективны – тактики, базирующиеся на структурированных входах.

В достижении позитивных результатов не менее важны:

• тактика управления капиталом;
• стратегии выходов.

Используя такой показатель как математическое ожидание можно предположить каким будет прибыль либо убыток при вложении 1 доллара. Известно, что этот показатель, рассчитанный для всех игр, практикуемых в казино, в пользу заведения. Именно это позволяет зарабатывать деньги. В случае длинной серии игр вероятность потери денег клиентом существенно возрастает.

Игры профессиональных игроков ограничены небольшими временными промежутками, что увеличивает вероятность выигрыша и снижает риск проигрыша. Такая же закономерность наблюдается и при выполнении инвестиционных операций.

Инвестор может заработать значительную сумму при положительном ожидании и совершении большого количества сделок за небольшой временной промежуток.

Ожидание может рассматриваться как разница между произведением процента прибыли (PW) на среднюю прибыль (AW) и вероятность убытка (PL) на средний убыток (AL).

В качестве примера можно рассмотреть следующий: позиция – 12,5 тыс. долларов, портфель — 100 тыс. долларов, риск на депозит – 1%. Прибыльность сделок составляет 40% случаев при средней прибыли 20%. В случае убытка средние потери составляют 5%. Расчет математического ожидания для сделки дает значение в 625 долларов.

Математическое ожидание — это, определение

Мат ожидание — это
одно из важнейших понятий в математической статистике и теории вероятностей, характеризующее распределение значений или вероятностей
случайной величины. Обычно выражается как средневзвешенное значение всех возможных параметров случайной величины. Широко применяется при проведении технического анализа, исследовании числовых рядов, изучении непрерывных и продолжительных процессов

Имеет важное значение при оценке рисков, прогнозировании ценовых показателей при торговле на финансовых рынках, используется при разработке стратегий и методов игровой тактики в теории азартных игр

Мат ожидание
— это
среднее значение случайной величины, распределение вероятностей
случайной величины рассматривается в теории вероятностей.

Мат ожидание — это
мера среднего значения случайной величины в теории вероятности. Мат ожидание случайной величины x
обозначается M(x)
.

Математическое ожидание (Population mean) — это

Мат ожидание — это

Мат ожидание — это
в теории вероятности средневзвешенная величина всех возможных значений, которые может принимать эта случайная величина.

Мат ожидание — это
сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.

Математическое ожидание (Population mean) — это

Мат ожидание — это
средняя выгода от того или иного решения при условии, что подобное решение может быть рассмотрено в рамках теории больших чисел и длительной дистанции.

Мат ожидание — это
в теории азартных игр сумма выигрыша, которую может заработать или проиграть спекулянт, в среднем, по каждой ставке. На языке азартных спекулянтов
это иногда называется «преимуществом спекулянта
» (если оно положительно для спекулянта) или «преимуществом казино» (если оно отрицательно для спекулянта).

Математическое ожидание (Population mean) — это

Среднее квадратическое отклонение: формула в Excel

Когда заходить речь о среднем арифметическом, обязательно где-то рядом находится еще одно понятие – среднеквадратическое отклонение (или просто стандартное отклонение). Но чтобы понять, что это такое, необходимо сначала разобраться, что такое дисперсия.

Этот термин означает степень разброса значений. Все-таки разница между набором значений 4 и 6 со средним арифметическим 5 и 1 и 9 с тем же средним значением колоссальна. В первом случае дисперсия минимальная, а во втором значения находятся в очень большом разбросе.

Формула расчета дисперсии довольно сложная, но ее можно легко рассчитать с помощью стандартных инструментов Excel. Для этого есть две функции: ДИСП.В и ДИСП.Г

10

На практике это значение само по себе используется редко. Оно может применять для проверки правильности статистической гипотезы или определения коэффициентов корреляции. В разрезе нашей статьи дисперсия используется для определения среднеквадратического отклонения, которое образуется по простой формуле. Нужно из полученного значения дисперсии извлечь квадратный корень. 

Есть два вида стандартного отклонения в Excel – по генеральной совокупности и выборочной.

11

Формула дисперсии нам не нужна для расчета стандартного отклонения (за тем лишь исключением, если по каким-то причинам она уже известна, тогда можно просто извлечь из нее корень). Как видим из скриншота выше, есть две формулы стандартного отклонения в Excel.

Здесь, как видим, нужно разобраться еще в двух терминах: генеральная и выборочная совокупность. Первый – это весь диапазон анализируемых данных (общество, например), а второй – это часть этого диапазона, которая должна представлять генеральную совокупность (например, конкретная группа людей, которая соответствует ей по демографическим, социально-экономическим показателям).

Для стандартного отклонения характерна привязка к масштабу данных. Чтобы получить полное представление о том, насколько сильный разброс значений, наличия одних лишь абсолютных значений недостаточно. Необходимо еще получить относительные.

Для этого используется коэффициент вариации. Чтобы его вычислить, необходимо разделить стандартное отклонение на среднее значение. Его можно использовать, если значение не равно нулю и он оказывается полезным в тех ситуациях, когда имея информацию о среднем значении, можно понимать, насколько сильно отклонение. 

Таким образом, получение среднего арифметического в Excel может осуществляться целым рядом способов. Это одна из самых главных формул, используемых в электронных таблицах. Поэтому ее знать обязательно наизусть. Тем более, что запомнить ее несложно, название интуитивно понятное, а аргумент всего один (хотя если нужно проанализировать несколько диапазонов, то количество параметров будет большим).