Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания

Алгоритм прогнозирования объёма продаж в MS Excel

На сегодняшний день наука достаточно далеко продвинулась в разработке технологий прогнозирования. Специалистам хорошо известны методы нейросетевого прогнозирования, нечёткой логики и т.п. Разработаны соответствующие программные пакеты, но на практике они, к сожалению, не всегда доступны рядовому пользователю, а в то же время многие из этих проблем можно достаточно успешно решать, используя методы исследования операций, в частности имитационное моделирование, теорию игр, регрессионный и трендовый анализ, реализуя эти алгоритмы в широко известном и распространённом пакете прикладных программ MS Excel.

В данной статье представлен один из возможных алгоритмов построения прогноза объёма реализации для продуктов с сезонным характером продаж. Сразу следует отметить, что перечень таких товаров гораздо шире, чем это кажется. Дело в том, что понятие “сезон” в прогнозировании применим к любым систематическим колебаниям, например, если речь идёт об изучении товарооборота в течение недели под термином “сезон” понимается один день. Кроме того, цикл колебаний может существенно отличаться (как в большую, так и в меньшую сторону) от величины один год. И если удаётся выявить величину цикла этих колебаний, то такой временной ряд можно использовать для прогнозирования с использованием аддитивных и мультипликативных моделей.

Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:

где: F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента; Е – ошибка прогноза.

Применение мультипликативных моделей обусловлено тем, что в некоторых временных рядах значение сезонной компоненты представляет собой определенную долю трендового значения. Эти модели можно представить формулой:

На практике отличить аддитивную модель от мультипликативной можно по величине сезонной вариации. Аддитивной модели присуща практически постоянная сезонная вариация, тогда как у мультипликативной она возрастает или убывает, графически это выражается в изменении амплитуды колебания сезонного фактора, как это показано на рисунке 1.

Рис. 1. Аддитивная и мультипликативные модели прогнозирования.

Алгоритм построения прогнозной модели

Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.

2 .Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели .

4.Строится модель прогнозирования:

где: F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента; Е – ошибка модели.

5.На основе модели строится окончательный прогноз объёма продаж. Для этого предлагается использовать методы экспоненциального сглаживания, что позволяет учесть возможное будущее изменение экономических тенденций, на основе которых построена трендовая модель. Сущность данной поправки заключается в том, что она нивелирует недостаток адаптивных моделей, а именно, позволяет быстро учесть наметившиеся новые экономические тенденции.

F пр t = a F ф t-1 + (1-а) F м t

где: F пр t – прогнозное значение объёма продаж; F ф t- 1 – фактическое значение объёма продаж в предыдущем году; F м t – значение модели; а – константа сглаживания

Практическая реализация данного метода выявила следующие его особенности:

• для составления прогноза необходимо точно знать величину сезона. Исследования показывают, что множество продуктов имеют сезонный характер, величина сезона при этом может быть различной и колебаться от одной недели до десяти лет и более;
• применение полиномиального тренда вместо линейного позволяет значительно сократить ошибку модели;
• при наличии достаточного количества данных метод даёт хорошую аппроксимацию и может быть эффективно использован при прогнозировании объема продаж в инвестиционном проектировании.

Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере.

Исходные данные: объёмы реализации продукции за два сезона. В качестве исходной информации для прогнозирования была использована информация об объёмах сбыта мороженого “Пломбир” одной из фирм в Нижнем Новгороде. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.

Таблица 1. Фактические объёмы реализации продукции

Шаг 4

Имея рассчитанные значения S(t) и T(t) мы можем рассчитать прогнозные значения уровней ряда Y(t). Для этого накладываем уровни сезонности на тренд.

Теперь построим график известных значений Y(t) и спрогнозированных за 2018 год.

Вот мы и нашли спрогнозированные значения уровней продаж на 2018 год. Значения отражают возрастающую тенденцию и сезонные пики. Конечно, эти данные не дают 100% точности, ведь существует множество внешних воздействий, которые могут изменить направление тренда, поэтому к прогнозным значениям обычно строят доверительный интервал, это такой коридор, внутри которого могут колебаться прогнозные значения с заданной вероятностью (чаще всего выбирают 95%). Но об этом я расскажу в следующей статье.

Шаг 5

Осталось оценить точность модели. Для этого будем использовать среднюю ошибку аппроксимации, которая поможет рассчитать ошибку в относительном выражении. Иными словами, это среднее отклонение расчетных значений от фактических, которое вычисляется по формуле:

yi — спрогнозированные уровни ряда,

yi* — фактические уровни ряда,

n — количество складываемых элементов.

Модель может считаться адекватной, если:

Итак, рассчитываем ошибку аппроксимации для нашего случая. Так как в основе нашего тренда лежит полином третьей степени, прогнозные значения начинают хорошо повторять фактические значения к концу 2016 года, думаю, я думаю, поэтому корректнее было бы рассчитать ошибку аппроксимации для значений 2017 года.

Сложив весь столбец с ошибками аппроксимации и поделив на 12, получаем среднюю ошибку аппроксимации 4,13%. Это значение меньше 15% и можем сделать вывод об адекватности модели.

Не забывайте, что прогнозы не бывают точными на 100%. Любые неожиданные внешние воздействия могут развернуть значения уровней ряда в неизвестном направлении

Полезные ссылки:

• Ссылка на пример Google Sheets
• Построение функции тренда в Excel. Быстрый прогноз без учета сезонности
• Бывшев В.А. Эконометрика

Екатерина Шипова

Магистр прикладной математики и информатики, веб-аналитик. Сертифицированный специалист Google Аnalytics и Яндекс.Метрика.

• Прогнозирование продаж в Excel с учетом сезонности — 27.06.2018
• Построение функции тренда в Excel. Быстрый прогноз без учета сезонности — 05.06.2018
• Когортный анализ. Сколько пользователей к вам вернулось? — 24.05.2018

Быстрое прогнозирование в Microsoft Excel

Прогнозирование — хоть и неблагодарное, но необходимое дело и для решения таких задач в Microsoft Excel есть весьма приличный инструментарий — от простейших функций линейного тренда до навороченных статистических инструментов из надстройки Пакет Анализа (Analysis Toolpak). Одними из самых простых в реализации и при этом весьма эффективных являются функции прогнозирования по методу экспоненциального сглаживания.

Суть этого метода (если не вдаваться в математические подробности) можно объяснить относительно легко. Если бы мы, например, делали прогноз совсем примитивным способом по среднему арифметическому, то все исторические данные брались бы с одинаковым весом (в статистике этот метод «средней температуры по больнице» имеет, кстати, даже официальное название — «наивный прогноз»). При прогнозировании же по методу экспоненциального сглаживания принимается идея, что старые данные должны иметь вес меньше, чем новые. Изменение этого веса в зависимости от новизны или старости наших данных происходит по лавинообразной экспоненциальной кривой — отсюда и название методики.

В Microsoft Excel для её реализации есть две основные функции, появившиеся начиная с 2016-й версии Excel:

• ПРЕДСКАЗ.ETS (FORECAST.ETS) — вычисляет будущие спрогнозированные значения на основе исторических данных.
• ПРЕДСКАЗ.ETS.ДОВИНТЕРВАЛ (FORECAST.ETS.CONFINT) — вычисляет размах доверительного интервала — коридора погрешности, в пределах которого с заданной вероятностью наш прогноз должен сбыться.

Особенно приятно, что вводить вручную эти функции и их многочисленные аргументы совершенно не требуется — в Microsoft Excel для этого есть гораздо более удобный инструмент, получивший название Лист прогноза (Forecast Sheet) . Давайте рассмотрим работу с ним на следующем примере.

В качестве исходных исторических данных возьмем с сайта AutoVercity реальную статистику по продажам автомобилей в России за 2019-2020 годы (все марки суммарно):

Представим на минуту, что сейчас конец 2020 года и мы хотим, используя эти данные, сделать помесячный прогноз продаж автомобилей на следующие полтора года. Выделим всю нашу таблицу и на вкладке Данные воспользуемся кнопкой Лист прогноза (Data — Forecast Sheet) .

В открывшемся окне зададим следующие настройки:

1. Дату завершения прогноза
2. Сезонность — почти никогда корректно не определяется автоматически, к сожалению, так что лучше задать её вручную. В большинстве бизнесов она годовая (т.е. «узор» колебаний похожим образом повторяется из года в год), так что установим её равной 12 месяцам.
3. Вероятность, с которой мы требуем попадания будущих фактических значений в коридор доверительного интервала. Чем больше эта вероятность, тем шире интервал (т.е. более размыт прогноз). Обычно используют значения 90-95%.
4. В правом нижнем углу окна можно дополнительно выбрать реакцию на пустые ячейки (их можно заполнить нулями или средним соседних значений — интерполяцией) и на дубликаты (обычно их усредняют). Однако же, по возможности, лучше заранее подготовить исходные исторические данные, чтобы таких пробелов или дублей в них не было.

После нажатия на кнопку Создать будет сформирован новый лист с прогнозной таблицей и диаграммой, которая по ней построена:

В верхней части таблицы будут идти строки с историческими данными (синяя линия), а в момент их окончания произойдет переключение на три новых столбца с прогнозом функцией ПРЕДСКАЗ.ETS и верхней и нижней границами доверительного интервала, вычисленного с помощью функции ПРЕДСКАЗ.ETS.ДОВИНТЕРВАЛ.

Вычисление скользящего среднего с помощью линии тренда (на диаграмме)

На диаграмме с помощью линии тренда можно построить график Скользящего среднего с заданным количеством периодов усреднения. Используем данные файла примера на листе Формулы . Сначала построим ряд скользящего среднего с 5-ю периодами усреднения с помощью формул.

• В открывшемся окне выберите Линейная фильтрация и установите в поле Точки значение 5.

После закрытия окна будет выведен график скользящего среднего, полностью совпадающий с красным графиком, ранее построенным с помощью формул.

Примечание : У метода Скользящее среднее есть несколько модификаций, которые рассмотрены в одноименной статье.

Инструменты сглаживания программы MS EXCEL

В программе EXCEL имеется всего два инструмента анализа, используемые для сглаживания временного ряда. Элементы диалогового окна «Скользящее среднее» представлены на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Инструмент анализа «Скользящее среднее»

Необходимо ввести следующие аргументы:

• «Входной интервал» — анализируемый ряд (должен состоять из одного столбца или одной строки).
• «Интервал» — «размер окна» (по умолчанию используется 3).
• «Метки в первой строке» — необходимо установить флажок, если первая строка (или столбец) входного интервала содержит заголовок.
• «Выходной диапазон» — должен находиться на одном листе с исходными данными. По этой причине параметры «Новый лист» и «Новая книга» недоступны. Необходимо ввести ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона.
• «Стандартные погрешности» — если установлен флажок, то выходной диапазон состоит из двух столбцов, и значения стандартных погрешностей содержатся в правом столбце.
• «Вывод графика» — если установлен флажок, то создаётся встроенная диаграмма на листе, содержащем выходной диапазон.

Элементы диалогового окна «Экспоненциальное сглаживание» представлены на рис. 3.2.

Как сделать схему для вязания в excel?

Здесь имеется ранее не представленный аргумент «Фактор затухания», представляющий собой константу экспоненциального сглаживания — корректировочный фактор, минимизирующий нестабильность данных генеральной совокупности. По умолчанию значение аргумента «Фактор затухания» равно 0,3. Наиболее подходящим интервалом значений этого параметра сглаживания считается промежуток от 0,2 до 0,3.

Обнаружение и анализ тренда

Обычно анализ временного ряда начинается с выявления тренда.Выделение тренда очень важно, т.к. его исключение позволяет перейти к дальнейшей идентификации других компонент ряда

Окончательная проверка реализаций на наличие трендов может быть выполнена различными способами.

При этом желательно знание закона распределения, например, нормального, или при­менение непараметрических критериев, при использовании кото­рых не требуется знание выборочных распределений оценок.

Показатели динамики

Наличие или отсутствие тренда обычно хорошо видно по графику временного ряда (см., например, рис. 8.1) или по специальным аналитическим «показателям динамики ВР».

Показатели динамики разделяются на следующие важнейшие виды:

«абсолютный прирост» равен разности Δ двух сравниваемых уров­ней и характеризует изменение показателя за определенный про­межуток текущей переменной.

1. «темп роста» Т (всегда положителен) характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, как правило, выраженное в процентах.
2. «темп прироста» K.
3. Причем каждый из указанных видов показателей может быть трех типов:
4. «цепной» — если сравнение осуществляется при переменной базе, и каж­дый последующий уровень сравнивается с предыдущим
5. «базисный» — если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения;
6. «средний».

Например, «средний абсолютный прирост» — это обобщающая характеристика скорости изменения исследуемого показателя во времени (ско­ростью будем называть прирост в единицу времени). Для его оп­ределения за весь период наблюдения используется формула про­стой средней арифметической «цепного абсолютного прироста».

«Средний темп роста» — обобщающая характеристика, отражающая интенсивность изменения уровней ряда. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень со­ставляет от предыдущего на всем периоде наблюдения. Этот показатель рассчитывается по формуле средней геометрической n последовательных цеп­ных темпов роста.

Формулы расчёта всех видов и типов показателей динамики представлены в табл. 8.1.

Таблица 8.1. Основные показатели динамики ВР

Вид показателя	Абсолютный прирост	Темп роста %	Темп прироста %
Цепной
Базисный
Средний

Возможно, у вас есть тренд

Чтобы проверить это предположение достаточно подогнать линейную регрессию под данные спроса и выполнить тест на соответствие критерию Стьюдента на подъеме этой линии тренда (как в главе 6). Если уклон линии ненулевой и статистически значимый (в проверке по критерию Стьюдента величина р менее 0,05), у данных есть тренд (рис. 6).

Рис. 6. Тест Стьюдента показывает наличие тренда

Мы воспользовались функцией ЛИНЕЙН, которая возвращает 10 описательных статистик (если вы ранее не пользовались этой функцией, рекомендую Функция массива ЛИНЕЙН) и функцией ИНДЕКС, которая позволяет «вытащить» только три требуемые статистики, а не весь набор. Получилось, что наклон равен 2,54, и он значим, так как тест Стьюдента показал, 0,000000012 существенно меньше 0,05. Итак, тренд есть, и осталось включить его в прогноз.

Вычисление погрешности

В столбце E, начиная с ячейки Е11, MS EXCEL разместил формулы для вычисления погрешностей (англ. Standard Errors): =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(B9:B11;D9:D11)/3) Т.е. данная погрешность вычисляется по формуле:

Значения y _i – это значения исходного ряда в период i. Значения «yi с крышечкой» — значения ряда, полученного методом скользящего среднего, в тот же в период i. Значение n равно 3, т.к. в нашем случае усреднение производится 3 периода. Формула погрешности совпадает с выражением среднеквадратичной ошибки (англ. RMSE – Root Mean Squared Errors, квадратный корень из среднего значения квадратов ошибок), но вычисленной не для всей выборки (ряда), а только на интервале сглаживания (в нашем случае за 3 периода). Обычно рассчитывается 2 типа ошибок: ошибка сглаживания (ошибка подгонки модели; англ. fitting errors или residuals) и ошибка прогнозирования (forecast errors). Погрешности, вычисленные надстройкой Пакет анализа, являются ошибками прогнозирования. Эту погрешность можно использовать, чтобы рассчитать интервал предсказания (prediction interval). Про вычисление прогнозного значения и его интервала предсказания см. статью Прогнозирование методом скользящего среднего . Отметим, что MS EXCEL вычисляет целый массив погрешностей (столбец Е), но для построения интервала предсказания необходимо только последнее значение.

Простая скользящая средняя величина

Это элементарный способ, основанный на расчете среднего арифметического значения. Требуется выбрать оптимальный интервал сглаживания и для каждого периода рассчитать среднее значение для количества периодов, равных этому интервалу.

Нет единого стандарта определения интервала. Я определяю его визуально перебором, когда получаю нужное мне качество фильтрации колебаний.

Пример. 15 месяцев назад мы ввели на рынок новый продукт. Сейчас имеем данные о ежемесячных продажах.

Вы хотите визуально оценить динамику вхождения товара в рынок. Вычислим для каждого периода среднее значение. Для интервала в 3 периода расчет будет таким:

И вот каким получится сглаженный график:

Видите, мы получили некую гладкую линию, которая «менее охотно колеблется» и больше похожа на динамику спроса. Давайте так же построим кривые для периодов сглаживания 2 и 4 мес.

Имеем три кривые:

1. Красная – шаг в 2 месяца;
2. Зеленая – в 3 месяца
3. Фиолетовая – 4 месяца

Легко заметить, что фиолетовая линия – наиболее гладкая и больше похожа на тренд. Однако, она медленнее реагирует на изменение продаж, что может вызывать вашу запоздалую реакцию.

Стратегия основанная на направлении движения скользящей средней

1. Определение стороны торговли с помощью скользящей средней. Если она направлена вверх, то вы делаете только покупки, если вниз — то только продажи. При этом точки входа и выхода из рынка определяются на основе других методов скользящих средних (в том числе и на основе более быстрой скользящей).
2. Разворот снизу вверх при положительном наклоне самого ценового рассматривается как сигнал на покупку, разворот сверху вниз при отрицательном наклоне самого ценового рассматривается как сигнал на продажу.
3. Метод скользящего среднего , основанный на пересечение ценой своего скользящего сверху вниз (при отрицательном наклоне обоих) рассматривается как сигнал на продажу, пересечение ценой своего скользящего среднего снизу вверх (при положительном наклоне обоих) рассматривается как сигнал на покупку.
4. Пересечение длинного коротким снизу вверх рассматривается как сигнал к покупке и наоборот.
5. Скользящие средние с круглыми периодами (50, 100, 200) иногда рассматриваются как скользящие уровни и сопротивления.
6. Исходя из того, какие скользящие направлены вверх, а какие вниз определяют какой восходящий а какой нисходящий (краткосрочный, среднесрочный, долгосрочный).
7. Моменты наибольшего расхождения двух средних с разными параметрами понимают как сигнал к возможному изменению тренда.

Именно за счёт этой различной «чувствительности» индикатора к одним и тем же изменениям цены и возникает такое явление как взаимопересечение скользящих средних. Хотя, если быть более точным, то правильнее будет сказать, что быстрая линия пересекает линию медленную. Ну, это всё нюансы, а как же это использовать в торговле?

Рассмотрим ВПР в подробностях.

По ходу статьи мы:

1. Рассчитаем коэффициенты сезонности к 3-м месяцам по товарной группе;
2. Рассчитаем скользящую среднюю к 3-м месяцам по позициям;
3. Скорректируем скользящую среднюю сезонностью по группе. Коэффициенты сезонности подтянем с помощью ВПР и разберем функция по частям.

1. Рассчитаем коэффициенты сезонности к 3-м месяцам по товарной группе;

Рассчитаем коэффициенты сезонности к 3-м месяцам по товарной группе 1 и 2 с помощью Forecast4AC PRO (Как самостоятельно рассчитать коэффициенты сезонности к 3-м месяцам можете прочитать в статье «Расчет прогноза по методу скользящей средней!»)

Для этого установим курсор в начало продаж по товарным группам:

Выберите в настройках «Сезонность» «к 3-м месяцам»:

Нажимаем кнопку «Рассчитать». Получаем в продолжении ряда коэффициенты сезонности к 3-м месяцам:

Копируем сезонность на отдельный лист «к 3-м» получаем табличку, в которой в первом столбце названия товарных групп, а в столбцах со 2-го по 13-й — коэффициенты сезонности для 1 — 12 месяцев:

2. Рассчитаем скользящую среднюю к 3-м месяцам по позициям.

Используем стандартную функцию =срзнач(продажи за 3 последних месяца):

Протянем среднюю на все позиции на 24 месяца вперед:

3. Скорректируем скользящую среднюю сезонностью по группе и разберем ВПР.

Теперь средние продажи умножим на коэффициент сезонности по товарной группе, который подтянем с помощью функции ВПР.

В ВПР передаем (искомое значение (название товарной группы); таблицу, в которой ищем искомое значение; номер столбца, из которого возвращаем коэффициент сезонности для соответствующего месяца; и интервальный просмотр (ставим «0» — т.к

нам важно точно совпадения названия товарной группы)). 1

В искомое значение передаем название товарной группы и фиксируем столбец:

1. В искомое значение передаем название товарной группы и фиксируем столбец:

=СРЗНАЧ(BD3:BF3)*впр($C3 (передаем название товарной группы и фиксируем столбец с помощью значка «$»);’к 3-м’!$A$3:$M$4;данные!BG$2+1;0)

Подробнее о фиксировании ссылок читайте в статье «Как зафиксировать ссылку в Excel».

2. В таблицу передаем таблицу с коэффициентами сезонности для товарных групп и фиксируем таблицу:

=СРЗНАЧ(BD3:BF3)*впр($C3;’к 3-м’!$A$3:$M$4(передаем таблицу с товарными группами и фиксируем таблицу с помощью значка «$»);данные!BG$2+1;0)

В первом столбце таблицы содержатся искомые значения — названия товарных групп. Фиксируем таблицу, чтобы формула имела такой вид ‘к 3-м’!$A$3:$M$4 и ссылки не поехали, когда мы будем протягивать формулу.

3. Далее в ВПР передаем номер столбца, в котором содержится искомый коэффициент сезонности  соответствующего месяца сезонности в прогнозе

=СРЗНАЧ(BD3:BF3)*впр($C3;’к 3-м’!$A$3:$M$4;данные!BG$2+1(передаем номер столбца в котором содержится искомый коэффициент сезонности для соответствующего месяца и фиксируем строку с номерами столбцов месяца  с помощью значка «$»);0)

Т.к. номер столбца в таблице с сезонностью для первого месяца будет вторым, то прибавляем «1»

=СРЗНАЧ(BD3:BF3)*впр($C3;’к 3-м’!$A$3:$M$4;данные!BG$2+1(прибавляем 1, т.к. номер столбца в таблице с сезонностью для первого месяца 2, в первом столбце название товарных групп);0)

4. =СРЗНАЧ(BD3:BF3)*впр($C3;’к 3-м’!$A$3:$M$4;данные!BG$2+1;0 (ищем точное соответствие названий товарных групп))

Протягиваем полученную формулу, получаем средние продажи за 3 предыдущие месяца по товарной позиции скорректированные сезонностью по товарной группе к 3-м месяцам:

=СРЗНАЧ(BD3:BF3)*ВПР($C3;’к 3-м’!$A$3:$M$4;данные!BG$2+1;0)

Получаем расчет прогноза по методу скользящей средней к 3-м месяцам по товарным позициям, используя сезонность по товарной группе.

Данный подход может значительно увеличить точность расчета прогноза по товарным позициям внутри группы. Попробуйте рассчитать прогноз по методу скользящей средней к 2-м и 4-м месяцам, используя функцию ВПР и Forecast4AC PRO на текущий год, и сравните прогнозы с фактическими продажами. Выберите модель, которая была максимально близка к факту.

Точных вам прогнозов!

• Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel.
• 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
• Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

5.3.1. Использование функции экспоненциального сглаживания пакета анализа (рис.13)

1)  Выберете в меню пункт Данные  →
Анализ данных

2) 
В списке
инструментов выделите элемент Экспоненциальное сглаживание и щелкните на
кнопке ОК

3) 
Щелкните в поле Входной
интервал и перетащите указатель мыши по ячейкам базового набора данных

4) 
В поле Фактор
затухания (коэффициент затухания) введите число 0,7

5) 
Так как входной
интервал содержит ячейку с заголовком столбца, установите флажок Метки

6) 
Щелкните в поле Выходной
интервал, а затем в ячейке, начиная с которой должны выводиться результаты
расчета прогноза

7) 
Щелкните на
кнопке ОК

 
В ячейку,
например С1, введите заголовок столбца (например, Прогноз)

9) 
Результаты
выполненный действий будут отображены в столбце С

Рис.13
(метод экспоненциального сглаживания)

Модели «скользящих средних» в корректировках прогнозных цен

Прогнозы цен нужны как в плане продаж, так и в плане закупок

В бизнес-плане важно рассматривать цены не просто как абстрактные значения, а как бы в «коридоре» рисков – в пределах определенных границ. И так как эти границы не всегда определяем мы, как хотелось бы, существуют математические модели корректировок цен, которые помогают уточнять эти границы – с учетом влияния внешних факторов

Проще говоря, при построении прогнозных рядов цен, эти модели помогают более качественно планировать прогнозные цены, используя дополнительные математические инструменты. А более «аргументированные» планы продаж и закупок – это еще один дополнительный бонус к вашему бизнес-плану.

О практике применения моделей, подробно – по шагам, с практическими примерами, рассчитанными в Budget-Plan Express, смотрите в разделе «Корректировки рядов цен с применением скользящих средних». А в этом разделе вы узнаете, как можно самостоятельно, используя модели средних скользящих, корректировать ряды в Excel, о различных модификациях моделей и какие формулы используются в каждом конкретном случае.

В Budget-Plan Express используются три наиболее распространенные модели скользящих средних и их модификации: простое скользящее среднее – SMA (simple moving average), взвешенное скользящее среднее – WMA (weighted moving average WMA) и экспоненциально взвешенное скользящее среднее, экспоненциальное скользящее среднее – EMA (exponentially weighted moving average — EWMA, exponential moving average).

Для модификации ряда могут быть выбраны любые из 3-х моделей (SMA, WMA и EMA), в зависимости от типа расчетов и данных. Например, при расчете модели WMA в качестве весов может быть выбран номер очередности элемента ряда или показатель смежного ряда (например, объем продаж).

1. Простое скользящее среднее (SMA) вычисляется по формуле:

SMA_t = ( P_t + P_t-1 + P_t-2 +… P_t-n+1 ) / n

где
SMA_t – значение скользящего среднего в точке t;
n – количество значений ряда, или – сглаживающий интервал.

2. Взвешенное скользящее среднее (WMA) вычисляется по формуле:

WMA_t = ( W_n*P_t + W(n-1)*P_t-1 + W(n-2)*P_t-2 +… W(n-i+1)*P_t-n+1 ) /

где
WMA_t – значение скользящего среднего в точке t;
n – количество значений исходного ряда;
W_i – вес взвешенного компонента.
По сути WMA является модификацией модели SMA с добавлением компоненты веса.

3. Экспоненциальное скользящее среднее (EMA) вычисляется по формуле:

EMA_t = a * Pt + (1 – a) * EMA_t-1

где
EMA_t – значение скользящего среднего в точке t;
EMA_t-1 – значение скользящего среднего в точке t-1;
a – константа сглаживания EMA (smoothing constant), коэффициент изменяющий степень сглаживания, иногда его называют коэффициент определяющий скорость уменьшения весов, он принимает значение от 0 и до 1 (а ≠ 0).

При сглаживании рядов и прогнозировании, применяются эти же формулы, с той разницей, что в первом случае расчетный период для SMAt является средним периодом, во втором он – последний, т. е. в случае прогнозирования, расчет основан на предшествующих периодах.

Алгоритм прогнозирования объёма продаж в MS Excel

На сегодняшний день наука достаточно далеко продвинулась в разработке технологий прогнозирования. Специалистам хорошо известны методы нейросетевого прогнозирования, нечёткой логики и т.п. Разработаны соответствующие программные пакеты, но на практике они, к сожалению, не всегда доступны рядовому пользователю, а в то же время многие из этих проблем можно достаточно успешно решать, используя методы исследования операций, в частности имитационное моделирование, теорию игр, регрессионный и трендовый анализ, реализуя эти алгоритмы в широко известном и распространённом пакете прикладных программ MS Excel.

В данной статье представлен один из возможных алгоритмов построения прогноза объёма реализации для продуктов с сезонным характером продаж. Сразу следует отметить, что перечень таких товаров гораздо шире, чем это кажется. Дело в том, что понятие “сезон” в прогнозировании применим к любым систематическим колебаниям, например, если речь идёт об изучении товарооборота в течение недели под термином “сезон” понимается один день. Кроме того, цикл колебаний может существенно отличаться (как в большую, так и в меньшую сторону) от величины один год. И если удаётся выявить величину цикла этих колебаний, то такой временной ряд можно использовать для прогнозирования с использованием аддитивных и мультипликативных моделей.

Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:

где: F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента; Е – ошибка прогноза.

Применение мультипликативных моделей обусловлено тем, что в некоторых временных рядах значение сезонной компоненты представляет собой определенную долю трендового значения. Эти модели можно представить формулой:

На практике отличить аддитивную модель от мультипликативной можно по величине сезонной вариации. Аддитивной модели присуща практически постоянная сезонная вариация, тогда как у мультипликативной она возрастает или убывает, графически это выражается в изменении амплитуды колебания сезонного фактора, как это показано на рисунке 1.

Рис. 1. Аддитивная и мультипликативные модели прогнозирования.

Алгоритм построения прогнозной модели

Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.

2 .Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели .

4.Строится модель прогнозирования:

где: F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента; Е — ошибка модели.

5.На основе модели строится окончательный прогноз объёма продаж. Для этого предлагается использовать методы экспоненциального сглаживания, что позволяет учесть возможное будущее изменение экономических тенденций, на основе которых построена трендовая модель. Сущность данной поправки заключается в том, что она нивелирует недостаток адаптивных моделей, а именно, позволяет быстро учесть наметившиеся новые экономические тенденции.

F пр t = a F ф t-1 + (1-а) F м t

где: F пр t — прогнозное значение объёма продаж; F ф t- 1 – фактическое значение объёма продаж в предыдущем году; F м t — значение модели; а – константа сглаживания

Практическая реализация данного метода выявила следующие его особенности:

• для составления прогноза необходимо точно знать величину сезона. Исследования показывают, что множество продуктов имеют сезонный характер, величина сезона при этом может быть различной и колебаться от одной недели до десяти лет и более;
• применение полиномиального тренда вместо линейного позволяет значительно сократить ошибку модели;
• при наличии достаточного количества данных метод даёт хорошую аппроксимацию и может быть эффективно использован при прогнозировании объема продаж в инвестиционном проектировании.

Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере.

Исходные данные: объёмы реализации продукции за два сезона. В качестве исходной информации для прогнозирования была использована информация об объёмах сбыта мороженого “Пломбир” одной из фирм в Нижнем Новгороде. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.

Таблица 1. Фактические объёмы реализации продукции

голоса

Рейтинг статьи