Обзор классических методов прогнозирования спроса. их достоинства и недостатки

Линейный регрессионный анализ

Выделяют несколько разновидностей регрессий: линейная, гиперболическая, множественная, логарифмически линейная, нелинейная, обратная, парная.

В рамках данной статьи мы рассмотрим линейную регрессию. В общем виде ее функция выглядит так:

В данном уравнении:

• Y – переменная, влияние на которую нужно найти;
• X – факторы, влияющие на переменную;
• A – коэффициенты регрессии, определяющие значимости факторов;
• N – общее количество факторов.

Чтобы было понятнее, давайте разберем конкретный практический пример. Допустим, у нас есть таблица, в которой представлена информация по среднесуточной температуре и количеству осадков с разбивкой по месяцам.

Наша задача – выяснить, как температура влияет на осадки. Приступи к ее выполнению.

1. Щелкаем по кнопке “Анализ данных”.
2. В открывшемся окошке отмечаем пункт “Регрессия”, после чего щелкаем OK.
3. Перед нами появится окно, в котором нужно настроить параметры регрессии:
   • в поле “Входной интервал_Y” пишем координаты диапазона ячеек, в которых находятся переменные, влияние на которые нам нужно выяснить. У нас это столбец “Количество осадков, мм”. Координаты диапазона можно указать как вручную, используя клавиши на клавиатуре, так и выделив его в самой таблице с помощью зажатой левой кнопки мыши.
   • в поле “Входной интервал_X” указываем координаты диапазона ячеек с данными, влияние которых нам нужно найти. В нашем случае – это столбец “Среднесуточная температура”.
   • Остальные параметры не являются обязательными и, чаще всего, остаются незаполненными. У нас есть возможность установить метки, значения уровня надежности в процентах, константу-ноль, график нормальной вероятности и т.д. Пожалуй, самым важным здесь является способ вывода результатов анализа. Доступны следующие варианты: на новом листе (по умолчанию), в новой книге или в указанном диапазоне на этом же листе. Мы оставим все как есть и жмем кнопку OK.

Регрессионный анализ в Excel

Показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.

Результат анализа позволяет выделять приоритеты. И основываясь на главных факторах, прогнозировать, планировать развитие приоритетных направлений, принимать управленческие решения.

Регрессия бывает:

• линейной (у = а + bx);
• параболической (y = a + bx + cx2);
• экспоненциальной (y = a * exp(bx));
• степенной (y = a*x^b);
• гиперболической (y = b/x + a);
• логарифмической (y = b * 1n(x) + a);
• показательной (y = a * b^x).

Рассмотрим на примере построение регрессионной модели в Excel и интерпретацию результатов. Возьмем линейный тип регрессии.

Задача. На 6 предприятиях была проанализирована среднемесячная заработная плата и количество уволившихся сотрудников. Необходимо определить зависимость числа уволившихся сотрудников от средней зарплаты.

Модель линейной регрессии имеет следующий вид:

У = а0 + а1х1 +…+акхк.

Где а – коэффициенты регрессии, х – влияющие переменные, к – число факторов.

В нашем примере в качестве У выступает показатель уволившихся работников. Влияющий фактор – заработная плата (х).

В Excel существуют встроенные функции, с помощью которых можно рассчитать параметры модели линейной регрессии. Но быстрее это сделает надстройка «Пакет анализа».

Активируем мощный аналитический инструмент:

1. Нажимаем кнопку «Офис» и переходим на вкладку «Параметры Excel». «Надстройки».
2. Внизу, под выпадающим списком, в поле «Управление» будет надпись «Надстройки Excel» (если ее нет, нажмите на флажок справа и выберите). И кнопка «Перейти». Жмем.
3. Открывается список доступных надстроек. Выбираем «Пакет анализа» и нажимаем ОК.

После активации надстройка будет доступна на вкладке «Данные».

Теперь займемся непосредственно регрессионным анализом.

1. Открываем меню инструмента «Анализ данных». Выбираем «Регрессия».
2. Откроется меню для выбора входных значений и параметров вывода (где отобразить результат). В полях для исходных данных указываем диапазон описываемого параметра (У) и влияющего на него фактора (Х). Остальное можно и не заполнять.
3. После нажатия ОК, программа отобразит расчеты на новом листе (можно выбрать интервал для отображения на текущем листе или назначить вывод в новую книгу).

В первую очередь обращаем внимание на R-квадрат и коэффициенты. R-квадрат – коэффициент детерминации

В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо»

R-квадрат – коэффициент детерминации. В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо».

Коэффициент 64,1428 показывает, каким будет Y, если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные в модели.

Коэффициент -0,16285 показывает весомость переменной Х на Y. То есть среднемесячная заработная плата в пределах данной модели влияет на количество уволившихся с весом -0,16285 (это небольшая степень влияния). Знак «-» указывает на отрицательное влияние: чем больше зарплата, тем меньше уволившихся. Что справедливо.



Функция НАКЛОН

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции НАКЛОН в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает наклон линии линейной регрессии для точек данных в аргументах известные_значения_y и известные_значения_x. Наклон определяется как частное от деления расстояния по вертикали на расстояние по горизонтали между двумя любыми точками прямой; иными словами, наклон — это скорость изменения значений вдоль прямой.

Синтаксис

Аргументы функции НАКЛОН описаны ниже.

Известные_значения_y Обязательный. Массив или диапазон ячеек, содержащих зависимые числовые точки данных.

Известные_значения_x Обязательный. Множество независимых точек данных.

Замечания

Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.

Если аргументы известные_значения_y и известные_значения_x пусты или количество содержащихся в них точек не совпадает, функция НАКЛОН возвращает значение ошибки #Н/Д.

Уравнение наклона линии регрессии имеет следующий вид:

где x и y — выборочные средние значения СРЗНАЧ(массив1) и СРЗНАЧ(массив2).

Основной алгоритм, используемый в функциях НАКЛОН и ОТРЕЗОК, отличается от основного алгоритма функции ЛИНЕЙН. Разница между алгоритмами может привести к различным результатам при неопределенных и коллинеарных данных. Например, если точки данных аргумента известные_значения_y равны 0, а точки данных аргумента известные_значения_x равны 1, то справедливо указанное ниже.

Наклон и ОТОКП возвращают #DIV/0! ошибку «#ВЫЧИС!». Алгоритм НАКЛОН и ОТОКП предназначен для поиска одного и только одного ответа, и в этом случае может быть несколько ответов.

Функция ЛИНЕЙН возвращает значение, равное 0. Алгоритм, используемый в функции ЛИНЕЙН, предназначен для возврата правдоподобных результатов для коллинеарных данных, а в этом случае может быть найдено по меньшей мере одно решение.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Регрессионный анализ в Microsoft Excel

Регрессионный анализ является одним из самых востребованных методов статистического исследования. С его помощью можно установить степень влияния независимых величин на зависимую переменную. В функционале Microsoft Excel имеются инструменты, предназначенные для проведения подобного вида анализа. Давайте разберем, что они собой представляют и как ими пользоваться.

Подключение пакета анализа

Но, для того, чтобы использовать функцию, позволяющую провести регрессионный анализ, прежде всего, нужно активировать Пакет анализа. Только тогда необходимые для этой процедуры инструменты появятся на ленте Эксель.

1. Перемещаемся во вкладку «Файл».

Теперь, когда мы перейдем во вкладку «Данные», на ленте в блоке инструментов «Анализ» мы увидим новую кнопку – «Анализ данных».

Виды регрессионного анализа

Существует несколько видов регрессий:

• параболическая;
• степенная;
• логарифмическая;
• экспоненциальная;
• показательная;
• гиперболическая;
• линейная регрессия.

О выполнении последнего вида регрессионного анализа в Экселе мы подробнее поговорим далее.

Линейная регрессия в программе Excel

Внизу, в качестве примера, представлена таблица, в которой указана среднесуточная температура воздуха на улице, и количество покупателей магазина за соответствующий рабочий день. Давайте выясним при помощи регрессионного анализа, как именно погодные условия в виде температуры воздуха могут повлиять на посещаемость торгового заведения.

Общее уравнение регрессии линейного вида выглядит следующим образом: У = а0 + а1х1 +…+акхк . В этой формуле Y означает переменную, влияние факторов на которую мы пытаемся изучить. В нашем случае, это количество покупателей. Значение x – это различные факторы, влияющие на переменную. Параметры a являются коэффициентами регрессии. То есть, именно они определяют значимость того или иного фактора. Индекс k обозначает общее количество этих самых факторов.

1. Кликаем по кнопке «Анализ данных». Она размещена во вкладке «Главная» в блоке инструментов «Анализ».

В поле «Входной интервал Y» указываем адрес диапазона ячеек, где расположены переменные данные, влияние факторов на которые мы пытаемся установить. В нашем случае это будут ячейки столбца «Количество покупателей». Адрес можно вписать вручную с клавиатуры, а можно, просто выделить требуемый столбец. Последний вариант намного проще и удобнее.

В поле «Входной интервал X» вводим адрес диапазона ячеек, где находятся данные того фактора, влияние которого на переменную мы хотим установить. Как говорилось выше, нам нужно установить влияние температуры на количество покупателей магазина, а поэтому вводим адрес ячеек в столбце «Температура». Это можно сделать теми же способами, что и в поле «Количество покупателей».

С помощью других настроек можно установить метки, уровень надёжности, константу-ноль, отобразить график нормальной вероятности, и выполнить другие действия. Но, в большинстве случаев, эти настройки изменять не нужно

Единственное на что следует обратить внимание, так это на параметры вывода. По умолчанию вывод результатов анализа осуществляется на другом листе, но переставив переключатель, вы можете установить вывод в указанном диапазоне на том же листе, где расположена таблица с исходными данными, или в отдельной книге, то есть в новом файле

Разбор результатов анализа

Результаты регрессионного анализа выводятся в виде таблицы в том месте, которое указано в настройках.

Одним из основных показателей является R-квадрат. В нем указывается качество модели. В нашем случае данный коэффициент равен 0,705 или около 70,5%. Это приемлемый уровень качества. Зависимость менее 0,5 является плохой.

Ещё один важный показатель расположен в ячейке на пересечении строки «Y-пересечение» и столбца «Коэффициенты». Тут указывается какое значение будет у Y, а в нашем случае, это количество покупателей, при всех остальных факторах равных нулю. В этой таблице данное значение равно 58,04.

Значение на пересечении граф «Переменная X1» и «Коэффициенты» показывает уровень зависимости Y от X. В нашем случае — это уровень зависимости количества клиентов магазина от температуры. Коэффициент 1,31 считается довольно высоким показателем влияния.

Как видим, с помощью программы Microsoft Excel довольно просто составить таблицу регрессионного анализа. Но, работать с полученными на выходе данными, и понимать их суть, сможет только подготовленный человек.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12345 инструкций. Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Последние материалы

Привязка аккаунта к электронной почте Видеогайд по привязке почты

Довольно часто перед активными пользователями сети интернет возникает проблема, связанная с неудобством использования нескольких почтовых сервисов. Вследствие этого становится актуальной тема организации привязки одного электронного ящика к другому, вне з.

PLC адаптер от Ростелекома: функционал и схема подключения Орешек тверд, но все же…

Привет! Сегодняшняя статья станет для кого-то жизненным откровением, кто-то просто вылупит глаза в экран, а кто-то с улыбкой в умудренных опытом глазах вздохнет. Да! Мы поговорим про интернет через розетку. Да не просто какую-то особую розетку, а про саму.

Как настроить модем ZTE ZXHN H108N

Роутер – это сетевое оборудование, позволяющее одновременно множеству устройств выходить в интернет (компьютеры, планшеты, смартфоны и многое другое).
Сегодняшний ассортимент роутеров позволяет выбрать именно то, что подходит в конкретном случае больше в.

Монтаж и подключение мини атс

Компания «Навигатор» специализируется на реализации автоматических телефонных станций — АТС (с англ. ATS -automatic telephone system), в том числе и мини АТС таких лидеров в области телефонии как Panasonic, Samsung, LG, их установке, монтажу, программиров.

Анализ результатов регрессии для R-квадрата

В Excel данные полученные в ходе обработки данных рассматриваемого примера имеют вид:

Прежде всего, следует обратить внимание на значение R-квадрата. Он представляет собой коэффициент детерминации

В данном примере R-квадрат = 0,755 (75,5%), т. е. расчетные параметры модели объясняют зависимость между рассматриваемыми параметрами на 75,5 %. Чем выше значение коэффициента детерминации, тем выбранная модель считается более применимой для конкретной задачи. Считается, что она корректно описывает реальную ситуацию при значении R-квадрата выше 0,8. Если R-квадрата tкр, то гипотеза о незначимости свободного члена линейного уравнения отвергается.

В рассматриваемой задаче для свободного члена посредством инструментов «Эксель» было получено, что t=169,20903, а p=2,89Е-12, т. е. имеем нулевую вероятность того, что будет отвергнута верная гипотеза о незначимости свободного члена. Для коэффициента при неизвестной t=5,79405, а p=0,001158. Иными словами вероятность того, что будет отвергнута верная гипотеза о незначимости коэффициента при неизвестной, равна 0,12%.

Таким образом, можно утверждать, что полученное уравнение линейной регрессии адекватно.

Функции базы данных (справка)

​ какое значение будет​ строки.​ с учетом РЕгиСТра,​ данных.​Важно:​

​ итоговых расчетов только​

​Примеры применения сложных​:​

​ Удаляем старый критерий​ новый критерий для​

​ является диапазон ячеек,​

​ столбцов базы данных​ данных – БИЗВЛЕЧЬ.​

​ позиций информации о​

​ выведено (обычно возвращается​Решение задачи основано на​ с последующим выводом​

​ Вычисляемые результаты формул и​ Excel? 1 2​ для видимых ячеек​

​Примеры функций ИНДЕКС и​

​ формул и функций​200?’200px’:»+(this.scrollHeight+5)+’px’);»>=БИЗВЛЕЧЬ(A$8:B$28;2;СМЕЩ($I$8:$I$9;СТРОКА(1:1)-1;СТРОКА(1:1)-1))​ добавился новый клиент​

​ каждой ее копии​ содержащий следующие условия:​ и вставьте их​

​ Данная функция на​

​ товарах или объемах​ первое значение, удовлетворяющее​ использовании функций чувствительных​

​ соответствующего значения из​

​Возвращает минимальное значение среди​ некоторые функции листа​ 3 4 5​ автофильтра. Умные формулы​

​ ПОИСКПОЗ по нескольким​

​ в программе Excel​kim​ и на одну​

​ сразу же получаем​

​ составим простую формулу,​ заголовок столбца БД​ в первую строку​

​ основе критериев поискового​

​ продаж – это​ критерию).​ к РЕгиСТру. См.​

Пример: простая линейная регрессия в Excel

Предположим, нас интересует взаимосвязь между количеством часов, которое студент тратит на подготовку к экзамену, и полученной им экзаменационной оценкой.

Чтобы исследовать эту взаимосвязь, мы можем выполнить простую линейную регрессию, используя часы обучения в качестве независимой переменной и экзаменационный балл в качестве переменной ответа.

Выполните следующие шаги в Excel, чтобы провести простую линейную регрессию.

Шаг 1: Введите данные.

Введите следующие данные о количестве часов обучения и экзаменационном балле, полученном для 20 студентов:

Шаг 2: Визуализируйте данные.

Прежде чем мы выполним простую линейную регрессию, полезно создать диаграмму рассеяния данных, чтобы убедиться, что действительно существует линейная зависимость между отработанными часами и экзаменационным баллом.

Выделите данные в столбцах A и B. В верхней ленте Excel перейдите на вкладку « Вставка ». В группе « Диаграммы » нажмите « Вставить разброс» (X, Y) и выберите первый вариант под названием « Разброс ». Это автоматически создаст следующую диаграмму рассеяния:

Количество часов обучения показано на оси x, а баллы за экзамены показаны на оси y. Мы видим, что между двумя переменными существует линейная зависимость: большее количество часов обучения связано с более высокими баллами на экзаменах.

Чтобы количественно оценить взаимосвязь между этими двумя переменными, мы можем выполнить простую линейную регрессию.

Шаг 3: Выполните простую линейную регрессию.

В верхней ленте Excel перейдите на вкладку « Данные » и нажмите « Анализ данных».Если вы не видите эту опцию, вам необходимо сначала установить бесплатный пакет инструментов анализа .

Как только вы нажмете « Анализ данных», появится новое окно. Выберите «Регрессия» и нажмите «ОК».

Для Input Y Range заполните массив значений для переменной ответа. Для Input X Range заполните массив значений для независимой переменной.

Установите флажок рядом с Метки , чтобы Excel знал, что мы включили имена переменных во входные диапазоны.

В поле Выходной диапазон выберите ячейку, в которой должны отображаться выходные данные регрессии.

Затем нажмите ОК .

Автоматически появится следующий вывод:

Шаг 4: Интерпретируйте вывод.

Вот как интерпретировать наиболее релевантные числа в выводе:

R-квадрат: 0,7273.Это известно как коэффициент детерминации. Это доля дисперсии переменной отклика, которая может быть объяснена объясняющей переменной. В этом примере 72,73 % различий в баллах за экзамены можно объяснить количеством часов обучения.

Стандартная ошибка: 5.2805.Это среднее расстояние, на которое наблюдаемые значения отходят от линии регрессии. В этом примере наблюдаемые значения отклоняются от линии регрессии в среднем на 5,2805 единиц.

Ф: 47,9952.Это общая F-статистика для регрессионной модели, рассчитанная как MS регрессии / остаточная MS.

Значение F: 0,0000.Это p-значение, связанное с общей статистикой F. Он говорит нам, является ли регрессионная модель статистически значимой. Другими словами, он говорит нам, имеет ли независимая переменная статистически значимую связь с переменной отклика. В этом случае p-значение меньше 0,05, что указывает на наличие статистически значимой связи между отработанными часами и полученными экзаменационными баллами.

Коэффициенты: коэффициенты дают нам числа, необходимые для написания оценочного уравнения регрессии. В этом примере оцененное уравнение регрессии:

экзаменационный балл = 67,16 + 5,2503*(часов)

Мы интерпретируем коэффициент для часов как означающий, что за каждый дополнительный час обучения ожидается увеличение экзаменационного балла в среднем на 5,2503.Мы интерпретируем коэффициент для перехвата как означающий, что ожидаемая оценка экзамена для студента, который учится без часов, составляет 67,16 .

Мы можем использовать это оценочное уравнение регрессии для расчета ожидаемого экзаменационного балла для учащегося на основе количества часов, которые он изучает.

Например, ожидается, что студент, который занимается три часа, получит на экзамене 82,91 балла:

экзаменационный балл = 67,16 + 5,2503*(3) = 82,91

Линейная регрессия в Excel

Давайте приведем небольшой пример. Допустим, у нас есть файл с диапазоном данных, содержащим информацию о том, какая средняя температура воздуха за окном в определенный временной период и сколько было покупателей в этот же день. Для этого нужно использовать регрессионный анализ, разобравшись, каким именно способом климатические условия (то есть, температура воздуха) оказывают влияние на то, как это торговое заведение посещается. Для этого нам нужно составить уравнение регрессии, которое выглядит так: У = а0 + а1х1 +…+акхк. Давайте приведем небольшую расшифровку этих данных.

1. Y. Обозначает переменную, которая зависима от определенных факторов. Именно ее нам и нужно проанализировать. В нашем примере в качестве такой переменной выступает количество покупателей.
2. х – это совокупность факторов, которые способны изменить значение переменной. В данном случае ею выступает температура воздуха. Но могут включаться и другие значения, которые могут быть измерены математическими.
3. а – это коэффициент регрессии. Необходим для того, чтобы формула могла определить не только наличие самого фактора, но и степень его влияния на переменную Y.
4. k – это общее число всех факторов, которые имеются на текущий момент.

Чтобы осуществить анализ линейной регрессии, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Сделать клик по кнопке «Анализ данных», появившейся после добавления соответствующей надстройки. Она располагается на вкладке «Данные» в группе «Анализ».
2. После этого появится крошечное диалоговое окно. Но несмотря на это, оно содержит достаточное количество информации о том, какие инструменты анализа можно использовать. Нас же интересует регрессия. Соответствующий пункт и нужно выбрать. После того, как он будет выделен, можно нажимать кнопку «ОК».
3. После этого нам нужно настроить регрессию. В соответствующем диалоговом окне необходимо обязательно заполнить входные интервалы X и Y. К оставшимся параметрам, если их не заполнять, будут применены настройки, запрограммированные по умолчанию. В поле с входным интервалом Y записываем тот диапазон, в котором находятся переменные, для которых мы пытаемся установить влияние имеющихся факторов. Простыми словами, общее число покупателей. Есть несколько способов ввода адреса: с клавиатуры или же непосредственное их выделение с помощью мыши. Естественно, проще первый вариант в большинстве случаев, но если человек владеет слепым методом печати и точно помнит адрес диапазона, то вручную ему будет все же проще.

Далее вводим факторы (точнее, содержащие информацию о них ячейки) в поле «Входной интервал X». Как указывалось ранее, перед нами стоит задача понять, как влияет температура воздуха на количество клиентов. Для этого необходимо записать адреса ячеек, входящих в столбик «Температура». Как это сделать? Та точно так же, как и с предыдущим полем: ввести вручную или выделить соответствующий диапазон мышью.

Что касается других настроек, то они дают возможность задать метки, уровень надежности показателей, константу-ноль, а также задать ряд других параметров. Но в подавляющем количестве ситуаций нет необходимости корректировать эти настройки. Единственное, что нужно сделать – так это задать правильный переключатель для опции вывода результатов. По стандарту итоги выводятся на другой лист, но пользователь может, если у него будет такое желание, осуществить вывод на тот же лист, что и таблица с первоначальными данными. Также возможен вывод результатов в отдельную книгу. Наконец, после завершения настроек нужно нажать кнопку «ОК», после чего программа все оставшиеся действия выполнит самостоятельно.

Метод 1: Использование функции наклона Excel

Самый простой способ рассчитать уклон в Excel — использовать встроенную НАКЛОН функция.

Он находит значение наклона заданного набора х-у координаты за один шаг.

Хотя вычисление уклона вручную может быть трудным, с функцией НАКЛОН вам просто нужно указать ей значения x и y, и она выполняет всю тяжелую работу в бэкэнде.

Синтаксис функции НАКЛОН в Excel

Синтаксис функции наклона: Здесь, y_val и x_val каждый состоит из массива или диапазона ячеек, содержащих числовые зависимые значения данных.

Помните, что вам нужно дать Значения Y в качестве первого аргумента и значения X в качестве второго аргумента. Если вы сделаете наоборот, вы все равно получите результат, но он будет неверным.

Предположим, у вас есть приведенный ниже набор данных, как показано ниже, где у меня есть рост (в см) как значения X и средний годовой доход (в долларах США) как значения Y.

Ниже приведена формула для расчета уклона с использованием этого набора данных:

Приведенный выше результат говорит мне, что из этого набора данных я могу предположить, что в случае увеличения роста на 1 см доход увеличится на 138,58 долларов США.

Еще одна распространенная статистическая величина, которую люди часто вычисляют при работе с уклоном, — это вычисление Значение перехвата.

Чтобы обновить, уравнение наклона выглядит примерно так: Хотя нам известен наклон, нам также необходимо знать значение точки пересечения, чтобы убедиться, что мы можем вычислить значения Y для любого значения X.

Это легко сделать с помощью следующей формулы:

При этом наше уравнение для этого набора данных становится: Итак, если я спрошу вас, каков будет доход любого человека, чей рост составляет 165 см, вы легко сможете рассчитать его стоимость. Значения наклона и точки пересечения могут быть положительными или отрицательными.

Что следует помнить при использовании функции НАКЛОН в Excel

Вот несколько моментов, которые следует помнить при нахождении наклона линии регрессии с помощью функции НАКЛОН:

• Аргументы функции НАКЛОН должны быть числовыми (значения DATE также принимаются). Если какая-либо из ячеек пуста или содержит текстовую строку, они будут проигнорированы.
• Должно быть равное количество Икс и у значения при использовании в качестве входных данных для функции НАКЛОН. Если вы укажете диапазоны неравных размеров, вы получите ошибку # N / A
• Должно быть несколько наборов точек, иначе функция НАКЛОН вернет #DIV! ошибка

Использование возможностей табличного процессора «Эксель»

Анализу регрессии в Excel должно предшествовать применение к имеющимся табличным данным встроенных функций. Однако для этих целей лучше воспользоваться очень полезной надстройкой «Пакет анализа». Для его активации нужно:

• с вкладки «Файл» перейти в раздел «Параметры»;
• в открывшемся окне выбрать строку «Надстройки»;
• щелкнуть по кнопке «Перейти», расположенной внизу, справа от строки «Управление»;
• поставить галочку рядом с названием «Пакет анализа» и подтвердить свои действия, нажав «Ок».

Если все сделано правильно, в правой части вкладки «Данные», расположенном над рабочим листом «Эксель», появится нужная кнопка.

Регрессионный анализ данных в Excel

Регрессионный анализ – это набор статистических методов, позволяющих изучить влияние одной или нескольких независимых переменных на зависимую. Давайте разберемся, каким образом можно выполнить данный анализ в программе Excel.

Включение функции анализа в программе

Для начала нужно активировать функцию программы, с помощью которой мы будем проводить анализ. Для этого делаем следующее:

1. Открываем меню “Файл”.
2. Щелкаем по пункту “Параметры”.
3. В нижней части содержимого подраздела “Надстройки” выбираем значение “Надстройки Excel” для параметра “Управление”, после чего кликаем “Перейти”.

В окне управления надстройками выбираем “Пакет анализа” и щелкаем OK.

Переходим во вкладку “Данные”, чтобы проверить, появилась ли функция “Анализ данных” в группе инструментов “Анализ”.

Линейный регрессионный анализ

Выделяют несколько разновидностей регрессий: линейная, гиперболическая, множественная, логарифмически линейная, нелинейная, обратная, парная.

В рамках данной статьи мы рассмотрим линейную регрессию. В общем виде ее функция выглядит так:

В данном уравнении:

• Y – переменная, влияние на которую нужно найти;
• X – факторы, влияющие на переменную;
• A – коэффициенты регрессии, определяющие значимости факторов;
• N – общее количество факторов.

Чтобы было понятнее, давайте разберем конкретный практический пример. Допустим, у нас есть таблица, в которой представлена информация по среднесуточной температуре и количеству осадков с разбивкой по месяцам.

Наша задача – выяснить, как температура влияет на осадки. Приступи к ее выполнению.

1. Щелкаем по кнопке “Анализ данных”.
2. В открывшемся окошке отмечаем пункт “Регрессия”, после чего щелкаем OK.
3. Перед нами появится окно, в котором нужно настроить параметры регрессии:
4. в поле “Входной интервал_Y” пишем координаты диапазона ячеек, в которых находятся переменные, влияние на которые нам нужно выяснить. У нас это столбец “Количество осадков, мм”. Координаты диапазона можно указать как вручную, используя клавиши на клавиатуре, так и выделив его в самой таблице с помощью зажатой левой кнопки мыши.
5. в поле “Входной интервал_X” указываем координаты диапазона ячеек с данными, влияние которых нам нужно найти. В нашем случае – это столбец “Среднесуточная температура”.
6. Остальные параметры не являются обязательными и, чаще всего, остаются незаполненными. У нас есть возможность установить метки, значения уровня надежности в процентах, константу-ноль, график нормальной вероятности и т.д. Пожалуй, самым важным здесь является способ вывода результатов анализа. Доступны следующие варианты: на новом листе (по умолчанию), в новой книге или в указанном диапазоне на этом же листе. Мы оставим все как есть и жмем кнопку OK.

Анализ полученных результатов

После корректного заполнения всех параметров и нажатия кнопки OK отобразятся результаты анализа (в зависимости от выбранного способа). В нашем случае – на отдельном листе.

Ключевым показателем здесь является R-квадрат (коэффициент детерминации), значение которого характеризует качество модели. Приемлемым считается значение не менее 0,5 (или 50%).

Также следует обратить внимание на ячейку, расположенную на пересечении строки “Y-пересечение” и столбца “Коэффициенты”. Здесь показывается, каким будет значение Y (количество осадков), если все остальные факторы будут равны нулю

Ячейка на пересечении строки “Переменная X 1” и столбца “Коэффициенты” содержит значение, характеризующее степень зависимости Y от X. Коэф. 0,89 в нашем случае говорит о достаточно сильной связи между переменными.

Заключение

Регрессионный анализ – сложная и трудоемкая задача, которая требует определенных математических и статистических знаний. Но с помощью стандартных инструментов Эксель ее выполнение можно значительно облегчить.

Корреляционный анализ в Excel

Корреляционный анализ помогает установить, есть ли между показателями в одной или двух выборках связь. Например, между временем работы станка и стоимостью ремонта, ценой техники и продолжительностью эксплуатации, ростом и весом детей и т.д.

Если связь имеется, то влечет ли увеличение одного параметра повышение (положительная корреляция) либо уменьшение (отрицательная) другого. Корреляционный анализ помогает аналитику определиться, можно ли по величине одного показателя предсказать возможное значение другого.

Коэффициент корреляции обозначается r. Варьируется в пределах от +1 до -1. Классификация корреляционных связей для разных сфер будет отличаться. При значении коэффициента 0 линейной зависимости между выборками не существует.

Рассмотрим, как с помощью средств Excel найти коэффициент корреляции.

Для нахождения парных коэффициентов применяется функция КОРРЕЛ.

Задача: Определить, есть ли взаимосвязь между временем работы токарного станка и стоимостью его обслуживания.

Ставим курсор в любую ячейку и нажимаем кнопку fx.

1. В категории «Статистические» выбираем функцию КОРРЕЛ.
2. Аргумент «Массив 1» — первый диапазон значений – время работы станка: А2:А14.
3. Аргумент «Массив 2» — второй диапазон значений – стоимость ремонта: В2:В14. Жмем ОК.

Чтобы определить тип связи, нужно посмотреть абсолютное число коэффициента (для каждой сферы деятельности есть своя шкала).

Для корреляционного анализа нескольких параметров (более 2) удобнее применять «Анализ данных» (надстройка «Пакет анализа»). В списке нужно выбрать корреляцию и обозначить массив. Все.

Полученные коэффициенты отобразятся в корреляционной матрице. Наподобие такой:

Добавить пакет анализа на ленту в Excel

По умолчанию в электронной таблице нет активированного элемента для проведения анализа, поэтому с начала нам нужно его добавить на ленту.

2. Находим пункт «Параметры» и кликаем по нему.

3. Откроется страница с параметрами. Находим раздел «Надстройки» и кликаем по нему.

4. В самом низу страницы находим настройку Управление и в ней выбираем «Надстройки Excel» и жмём рядом кнопку «Перейти».

5. Откроется новое окно со всеми надстройка, где нам надо поставить галочку на строке «Пакет анализа». Сохраняем выбор, кнопкой ОК.

Сейчас мы можем удостовериться, что инструмент «Анализ данных» появился в ленте Excel, на вкладке «Данные».

Синтаксис

БДПРОИЗВЕД(база_данных; поле; условия)

Аргументы функции БДПРОИЗВЕД описаны ниже.

База_данных — обязательный аргумент. Диапазон ячеек, образующих список или базу данных. База данных представляет собой список связанных данных, в котором строки данных являются записями, а столбцы — полями. Первая строка списка содержит заголовки всех столбцов.

Поле — обязательный аргумент. Столбец, используемый функцией. Введите текст с заголовком столбца в двойных кавычках, например «Возраст» или «Урожай», или число (без кавычек), задающее положение столбца в списке: 1 — для первого столбца, 2 — для второго и т. д.

Условия — обязательный аргумент. Диапазон ячеек, который содержит задаваемые условия. В качестве аргумента «условия» можно использовать любой диапазон, который содержит хотя бы один заголовок столбца и хотя бы одну ячейку с условием, расположенную под заголовком столбца.

Замечания

В качестве аргумента «условия» можно использовать любой диапазон, который содержит хотя бы один заголовок столбца и хотя бы одну ячейку с условием, расположенную под заголовком столбца.

Например, если диапазон G1:G2 содержит заголовок столбца «Доход» в ячейке G1 и значение 10 000 ₽ в ячейке G2, можно определить диапазон «СоответствуетДоходу» и использовать это имя как аргумент «условия» в функции баз данных.

Несмотря на то, что диапазон условий может находиться в любом месте листа, не следует помещать его под списком. Это связано с тем, что данные, добавляемые в список, вставляются в первую строку после списка. Если эта строка уже содержит данные, Microsoft Excel не сможет добавить новые данные в список.

Диапазон условий не должен перекрываться со списком.

Чтобы выполнить операцию над целым столбцом базы данных, вставьте пустую строку под строкой заголовков столбцов в диапазоне условий.