Линейная регрессия в excel - как сделать линейную регрессию в excel?

Корреляция и ковариация в MS EXCEL

Вычислим коэффициент корреляции и ковариацию для разных типов взаимосвязей случайных величин.

Коэффициент корреляции (критерий корреляции Пирсона, англ. Pearson Product Moment correlation coefficient) определяет степень линейной взаимосвязи между случайными величинами.

где Е – оператор математического ожидания, μ и σ – среднее случайной величины и ее стандартное отклонение.

Как следует из определения, для вычисления коэффициента корреляции требуется знать распределение случайных величин Х и Y. Если распределения неизвестны, то для оценки коэффициента корреляции используется выборочный коэффициент корреляции r (еще он обозначается как R_xy или r_xy):

где S_x – стандартное отклонение выборки случайной величины х, вычисляемое по формуле:

Как видно из формулы для расчета корреляции, знаменатель (произведение стандартных отклонений) просто нормирует числитель таким образом, что корреляция оказывается безразмерным числом от -1 до 1. Корреляция и ковариация предоставляют одну и туже информацию (если известны стандартные отклонения), но корреляцией удобнее пользоваться, т.к. она является безразмерной величиной.

Рассчитать коэффициент корреляции и ковариацию выборки в MS EXCEL не представляет труда, так как для этого имеются специальные функции КОРРЕЛ() и КОВАР() . Гораздо сложнее разобраться, как интерпретировать полученные значения, большая часть статьи посвящена именно этому.

Что представляет собой корреляционный анализ

Простыми словами, корреляция – это связь между двумя явлениями. В свою очередь, под корреляционным анализом подразумевают выявление этой связи. Очень частое утверждение гласит, что корреляция – это зависимость между разными объектами, но на деле это неточное определение. Ведь существует множество изображений, которые показывают связь между явлениями, которые никак не могут быть зависимы друг от друга или одного третьего фактора, который влияет на них.

Величина, определяющая степень выраженности взаимосвязи, называется коэффициентом корреляции. Это единственная величина, которая рассчитывается корреляционным анализом по сравнению с регрессионным. Возможные вариации коэффициента корреляции могут быть в пределах от -1 до 1. Если это число положительное, взаимосвязь между динамикой изменения значений прямая. Если же отрицательное, то увеличение числа 1 приводит к аналогичному уменьшению числа 2. Если число меньше единицы по модулю, то корреляция неполная. Например, увеличение числа 1 на единицу приводит к увеличению числа 2 на 0,5. В таком случае коэффициент корреляции составляет 0,5. Если же коэффициент корреляции составляет 0, то взаимосвязи между двумя переменными нет.

Интересный факт: корреляции делятся на истинные и ложные. То есть, иногда то, что графики идут в одинаковом направлении, может быть чистой случайностью, а не закономерным следствием воздействия одной переменной на другую или влияния общего фактора на обе переменные. В узких кругах довольно популярны картинки, где коррелируют между собой абсолютно не связанные явления. Вот некоторые примеры:

Количество человек, которые стали утопленниками в бассейнах, четко коррелирует с количеством фильмов, в которых Николас Кейдж был актером.
Количество съеденной моцареллы и количество человек, которые получили докторскую степень, также коррелирует на протяжении 2000-2009 годов. Наверно, действительно, моцарелла как-то влияет на мозг и стимулирует желание совершать научные открытия.
Почти во всех случаях средний возраст женщин, которые получили статус «Мисс Америка» коррелирует с количеством людей, которые погибли от нахождения в горячем паре.
Число людей, которое погибло в результате дорожно-транспортного происшествия, четко коррелирует с количеством сметаны, которое съедают люди.
Мало кто знает, что чем больше курятины человек ест, тем больше сырой нефти импортируется в мире. Правда, это тоже пример ложной корреляции. Кстати, импорт сырой нефти родом из Норвегии тесно связано с количеством людей, которые погибли в результате столкновения автомобиля с поездом. Причем в этом случае корреляция почти 100 процентов.
А еще маргарин негативно влияет на статистику разводов. Чем больше людей, которые проживали в штате Мэн, потребляли маргарина, тем выше была частота разводов. Правда, здесь еще может быть рациональное зерно. Ведь частота потребления маргарина имеет обратную корреляцию с экономическим положением в семье. В свою очередь, плохое экономическое положение в семье имеет непосредственную связь с количеством разводов. И это уже доказано научно. Так что кто знает, может, эта корреляция и не является такой ложной. Правда, никто этого не перепроверял.
Количество денег, которое правительство США тратит на развитие науки, космоса и технологий, имеет тесную связь с количеством самоубийств, проведенных в форме повешения или удушения.

Поэтому несмотря на то, что корреляция является эффективным статистическим инструментом, нужно учиться отфильтровывать истинные взаимосвязи между явлениями и ложные. Иначе исследование может получить такие интересные результаты. А теперь переходим непосредственно к тому, как проводить корреляционный анализ в Excel.

Вычисление коэффициента корреляции осуществляется двумя способами. Первый – это использование Мастера функций, который позволяет ввести формулу КОРРЕЛ. Второй инструмент – это пакет анализа, требующий отдельной активации.

Как построить два графика в Excel

Перейдем к вопросу, как построить два графика в Excel. Добавим еще один график кубической параболы. Создадим в таблице еще один столбец (столбец С), в котором введем формулу кубической параболы. Теперь наша таблица выглядит следующим образом:

Как построить график в Excel – Расширение таблицы исходных данных

Теперь во вкладке « Конструктор » выбираем пункт « Выбрать данные ».

Как построить график в Excel – Выбрать данные

В появившемся окне, Excel предлагает выбрать источник данных.

Как построить график в Excel – Выбор источника данных

Мы можем либо изменить « Диапазон данных для диаграммы », выбрав нашу обновленную таблицу; либо добавить еще один ряд с помощью кнопки « Добавить ». Мы воспользуемся вторым способом, и просто добавим еще один ряд.

В открывшемся окне в поле « Имя ряда » выбираем ячейку с заголовком столбца, в поле « Значения Х » – выбираем первый столбец таблицы, « Значения У » – третий. Нажимаем кнопку « ОК ».

Как построить график в Excel – Изменение ряда

Теперь в окне « Выбор источника данных » содержится два ряда:

Как построить график в Excel – Построить два графика

Нажимаем « ОК ». И на нашей диаграмме уже отображаются два графика.

Как построить график в Excel – Два графика на одной точечной диаграмме

Для удобства добавим легенду и название диаграммы, и выберем желаемый стиль. Ну вот, график функции в Excel построен:

Как построить график в Excel – Графики функций

Теперь вы знаете, как построить график функции в Excel. Давайте рассмотрим, как быстро оформить график, и как переместить график.

Создание и редактирование диаграмм, построение линии тренда в MS Excel

Чтобы получить возможность наглядной иллюстрации тенденций изменения какого-либо параметра, используется линия тренда. Компонент технического анализа является геометрическим изображением усреднённых значений анализируемого показателя. Линия тренда может быть добавлена на графики в Excel.

В качестве примера рассмотрим средние цены на нефть с 2000 года, которые взяты из открытых источников. Данные для выполнения анализа следует сначала занести в таблицу, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 2. Таблица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Далее необходимо на основании этой таблицы построить график. Для этого следует перейти на вкладку «Вставка». Из возможных типов диаграмм нужно выбрать простой график, у которого по горизонтали будет указываться год, а по вертикали будет указываться цена, как показано ниже.

Рисунок 3. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Затем следует выполнить щелчок правой кнопкой мыши по самому графику и нажать на «Добавить линию тренда».

Рисунок 4. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

После этого должно появиться окно, предназначенное для настройки параметров линии тренда. Можно выбрать линейный тип линии тренда и поместить на график величину достоверности аппроксимации.

Рисунок 5. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

После этих действий на графике должна появиться косая линия.

Рисунок 6. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Линией тренда в Excel является график аппроксимирующей функции, который необходим для формирования прогнозов на базе статистических данных. Для того чтобы это осуществить, следует продлить линию и выполнить определение её значений. Когда R2 = 1, то это означает, что ошибка аппроксимации равняется нулю. В приведённом примере выбор линейной аппроксимации показал низкую достоверность и маловероятный результат, то есть прогноз является неточным.

Следует отметить, что линию тренда нельзя добавлять к следующим видам диаграмм:

Лепестковая диаграмма.
Круговая диаграмма.
Поверхностная диаграмма.
Кольцевая диаграмма.
Объемная диаграмма.
Диаграмма с накоплением.

В приведённом выше примере был сделан выбор линейной аппроксимация только для того, чтобы проиллюстрировать сам алгоритм. Как следует из найденной величины достоверности, выбор был не очень правильным. Необходимо выбрать тот тип отображения, который способен с наибольшей точностью проиллюстрировать тенденцию изменения задаваемых пользователем данных.

При линейной аппроксимации её геометрическим изображением является прямая линия. Это означает, что линейная аппроксимация должна использоваться для отображения показателя, который возрастает или уменьшается с постоянной скоростью.

Приведём другой пример, а именно, рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов в течение десяти месяцев.

Рисунок 7. Таблица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На базе этих данных в таблице Excel следует построить точечную диаграмму, которая может помочь в иллюстрации правильного использования линейного типа.

Рисунок 8. Точечная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Далее следует выделить диаграмму и «добавить линию тренда». В параметрах снова следует выбрать линейный тип. Затем нужно добавить величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel. Для этого необходимо просто поставить в нужных местах галочки внизу окна «Параметры». После этого можно получить итоговый результат.

Рисунок 9. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Здесь необходимо отметить, что при линейной аппроксимации точки данных располагаются максимально близко к прямой линии тренда. Данный вид базируется на следующем уравнении:

y = 4,503x + 6,1333.

Здесь:

4,503 является показателем наклона,
6,1333 является смещением,
y является последовательностью значений,
х является номером периода.

Прямая линия на графике изображает непрерывный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равна 0,9929, что означает практически отличное совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогноз может считаться точными.

7.1.1. Диаграмма рассеяния

– это множество точек в декартовой системе координат, абсциссы которых соответствуют значениям

признака-фактора , а ординаты

– соответствующим

значениям признака-результата . Вот наши 30 предприятий:

И тут не нужно быть экспертом, чтобы понять, что при увеличении выпуска продукции растут и прибыли предприятий.

Если зависимость обратная («чем больше, тем меньше»), то точки имеют тенденцию располагаться наоборот – от

левого верхнего угла к правому нижнему. И такой пример будет позже.

Если точки распределены по диаграмме примерно равномерно

(нет явной закономерности), то корреляционная зависимость слабА либо отсутствует.

Минимальное количество точек должно равняться пяти-шести, в противном случае корреляционный анализ становится

некорректным. А если точек много (30-50 и больше), то этот анализ усложняется и диаграмма «замусоривается». В таких случаях

первичные данные подвергают группировке, как правило, комбинационной:

После чего комбинационную таблицу упрощают. А именно переходят от интервальных вариационных рядов («шапка» таблицы и левый столбец) к дискретным, выбрав в качестве вариант и середины соответствующих интервалов:

И, наконец, для сгруппированных данных строят

Использование MS EXCEL для расчета ковариации

Ковариация

близка по смыслу с (также является мерой разброса) с тем отличием, что она определена для 2-х переменных, а

дисперсия — для одной. Поэтому, cov(x;x)=VAR(x).

Для вычисления ковариации в MS EXCEL (начиная с версии 2010 года) используются функции КОВАРИАЦИЯ.Г() и КОВАРИАЦИЯ.В() . В первом случае формула для вычисления аналогична вышеуказанной (окончание .Г

обозначает

Генеральная совокупность ), во втором – вместо множителя 1/n используется 1/(n-1), т.е. окончание

.В обозначает

Выборка .

Примечание

: Функция КОВАР() , которая присутствует в MS EXCEL более ранних версий, аналогична функции КОВАРИАЦИЯ.Г() .

Примечание

: Функции КОРРЕЛ() и КОВАР() в английской версии представлены как CORREL и COVAR. Функции КОВАРИАЦИЯ.Г() и КОВАРИАЦИЯ.В() как COVARIANCE.P и COVARIANCE.S.

Дополнительные формулы для расчета ковариации

=СУММПРОИЗВ(B28:B88-СРЗНАЧ(B28:B88);(D28:D88-СРЗНАЧ(D28:D88)))/СЧЁТ(D28:D88)

=СУММПРОИЗВ(B28:B88-СРЗНАЧ(B28:B88);(D28:D88))/СЧЁТ(D28:D88)

=СУММПРОИЗВ(B28:B88;D28:D88)/СЧЁТ(D28:D88)-СРЗНАЧ(B28:B88)*СРЗНАЧ(D28:D88)

Эти формулы используют свойство ковариации

Если переменные x

y независимые, то их ковариация равна 0. Если переменные не являются независимыми, то дисперсия их суммы равна:

VAR(x+y)= VAR(x)+ VAR(y)+2COV(x;y)

А дисперсия

их разности равна

VAR(x-y)= VAR(x)+ VAR(y)-2COV(x;y)

Диаграмма Вороного

Частным случаем диаграмм рассеяния является диаграмма Вороного

Эта особая диаграмма рассеяния одной переменной является в большей степени аналитическим средством, нежели просто методом графического представления данных. Предлагаемые ею решения помогают моделировать множество явлений в естественных и социальных науках (см. Coombs, 1964 г.; Ripley, 1981 г.). Программа разделяет пространство между точками данных, представленными координатами X, Y в двумерном пространстве. Пространство между отдельными точками данных делится границами на такие области, каждая точка которых находится ближе к заключенной внутри точке данных, чем к любой другой соседней точке данных. Использование этого метода сильно зависит от области исследования; однако во многих случаях к этой диаграмме полезно добавлять дополнительные измерения, используя категоризацию и выбор сложных подгрупп.

Диаграмма Вороного категориальной переменной и курса евро

Лица Чернова

Лица Чернова это один из наиболее искусно разработанных типов пиктографиков. Для каждого наблюдения рисуется отдельное лицо. Переменные представлены как формы и размеры отдельных черт лица (например, длина носа, угол между бровями, ширина лица). Соответствие представленных на графике переменных конкретным чертам лица могут быть установлены в диалоговом окне

Покажем на нашем примере, как можно применять опцию включить подгруппы.

На вкладке Дополнительно нажмём кнопку Выделить пиктограммы и в появившемся окне укажем условие выбора: v3>34,5 (то есть мы хотим выделить пиктограммы, которые соответствуют дням, в которых курс евро был более 34,5).

Окно Задать подгруппы

На вкладке Дополнительно окна Пиктографики укажем переменные: Категориальная и Номинальная

Пиктограмма Лица Чернова

Ширина лица соответствует номинальной переменной, а уровень уха – категориальной. Пунктирной рамкой обведены лица, построенные по наблюдениям, удовлетворяющие указанному условию.

Показатели уровня экономического развития страны

Используем диаграммы Excel для отображения некоторых сравнительных показателей экономического развития России. Уровень экономического развития определяют, в основном,

уровень ВВП / НД на душу населения;
отраслевая структура экспорта и импорта;
уровень и качество жизни.

Ведущий показатель – ВВП.

Сравним с помощью гистограммы значения ВВП на душу населения в США, Великобритании, Японии, Канаде и России за последние три года:

Проанализируем диаграмму, сравнительные показатели экономического развития и сделаем все возможные выводы. Данные для построения взяты из Википедии (по списку МВФ). Сравнительные показатели экономического развития стран мало поменялись со времен Советского Союза. Вот диаграмма на основе значений 1991 года (ВВП на душу населения – цифра 1):

Сравним ВНД на душу населения в этих же странах в 2015 году. Используем линейчатую диаграмму:

Для иллюстрации уровня жизни населения возьмем индекс развития человеческого потенциала как наиболее широкий показатель, который можно представить в количественном виде. Помимо экономических данных, ИРЧП учитывает ожидаемую продолжительность жизни, уровень грамотности и образования. Сравним индексы по странам с помощью лепестковой диаграммы (данные взяты за 2014 год из Википедии):

Для сопоставления доли каждой отрасли в структуре экономики страны лучше использовать круговые диаграммы. Показатели по России за 2014 год:

Скачать пример сравнительной лепестковой диаграммы

Так как доля сельского хозяйства и других областей первичного сектора достаточно низкая, вторичные и третичные сектора (производство, услуги, образование) преобладают, Россию можно охарактеризовать как развитую страну. Но индекс человеческого развития немногим выше среднемирового значения (ИРЧП в 2014 году в РФ – 0,798, в том же 1985 – 0,811).

Эксель – одна из самых лучших программ для работы с таблицами. Она есть на компьютере практически у каждого пользователя, поскольку данный редактор нужен как для работы, так и для учёбы, во время выполнения различных курсовых или лабораторных заданий. Но при этом не все знают, как сделать диаграмму в Excel по данным таблицы. В этом редакторе вы сможете использовать огромное количество шаблонов, которые были разработаны в компании Microsoft. Но если вы не знаете, какой тип лучше выбрать, то предпочтительнее будет использовать автоматический режим.

Описательный (дескриптивный) анализ гемограмм

Вычислим описательные статистики для переменных, содержащих информацию о гемограммах. Сделать это очень просто.

Шаг 1. Запустим модуль Основные статистики и таблицы.

Выберем пункт Описательные статистики. Нажмём OK.

Шаг 2. Выбор переменных

Шаг 3. На вкладке Дополнительно укажем интересующие нас статистики.

Нажав OK, получим таблицу с описательными статистиками.

Описательные статистики по группам

Достаточно часто возникает необходимость вычислить описательные статистики отдельно по каждой группе наблюдений.

Например, вычислим средние значения показателей гемограммы отдельно для каждой группы пациентов, а также для мужчин и для женщин.

Шаг 1. В диалоге Основные статистики и таблицы выберем пункт Группировка и однофакторный ДА.

В окне Внутригрупповые статистики и корреляции перейдём на вкладку Списки таблиц.

Шаг 2. Выберем группирующие переменные.

Шаг 3. Выберем зависимые переменные.

Нажмём на кнопку OK в диалоге Внутригрупповые статистики и таблицы.

В рабочей книге STATISTICA появится таблица, содержащая значения средних по группам.

Пошаговый расчет коэффициента корреляции в Excel

Расчёт корреляционного коэффициента предполагает последовательное выполнение ряда математических операций.

Приведенная выше формула расчета коэффициента Пирсона, показывает насколько трудоемок этот процесс если выполнять его вручную. Использование возможностей Excell ускоряет процесс нахождения коэффициента в разы.

Достаточно соблюсти несложный алгоритм действий:

введение базовой информации – столбец значений х и столбец значений у;
в инструментах выбирается и открывается вкладка «Формулы»;
в открывшейся вкладке выбирается «Вставка функции fx»;
в открывшемся диалоговом окне выбирается статистическая функция «Коррел», позволяющая выполнить расчет корреляционного коэффициента между 2 массивами данных;
открывшееся окно вносятся данные: массив 1 – диапазон значений столбца х (данные необходимо выделить), массив 2 – диапазон значений столбца у;
нажимается клавиша «ок», в строке «значение» появляется результат расчета коэффициента;
вывод относительно наличия корреляционной связи между 2 массивами данных и ее силе.

(1 оценок, среднее: 5,00 из 5)

Функция КОРРЕЛ для определения взаимосвязи и корреляции в Excel

КОРРЕЛ – функция, применяемая для подсчета коэффициента корреляции между 2-мя массивами. Разберем на четырех примерах все способности этой функции.

Примеры использования функции КОРРЕЛ в Excel

Первый пример. Есть табличка, в которой расписана информация об усредненных показателях заработной платы работников компании на протяжении одиннадцати лет и курсе $. Необходимо выявить связь между этими 2-умя величинами. Табличка выглядит следующим образом:

Алгоритм расчёта выглядит следующим образом:

Отображенный показатель близок к 1. Результат:

Определение коэффициента корреляции влияния действий на результат

Второй пример. Два претендента обратились за помощью к двум разным агентствам для реализации рекламного продвижения длительностью в пятнадцать суток. Каждые сутки проводился социальный опрос, определяющий степень поддержки каждого претендента. Любой опрошенный мог выбрать одного из двух претендентов или же выступить против всех. Необходимо определить, как сильно повлияло каждое рекламное продвижение на степень поддержки претендентов, какая компания эффективней.

Используя нижеприведенные формулы, рассчитаем коэффициент корреляции:

=КОРРЕЛ(А3:А17;В3:В17).
=КОРРЕЛ(А3:А17;С3:С17).

Результаты:

Из полученных результатов становится понятно, что степень поддержки 1-го претендента повышалась с каждыми сутками проведения рекламного продвижения, следовательно, коэффициент корреляции приближается к 1. При запуске рекламы другой претендент обладал большим числом доверия, и на протяжении 5 дней была положительная динамика. Потом степень доверия понизилась и к пятнадцатым суткам опустилась ниже изначальных показателей. Низкие показатели говорят о том, что рекламное продвижение отрицательно повлияло на поддержку. Не стоит забывать, что на показатели могли повлиять и остальные сопутствующие факторы, не рассматриваемые в табличной форме.

Анализ популярности контента по корреляции просмотров и репостов видео

Третий пример. Человек для продвижения собственных роликов на видеохостинге Ютуб применяет соцсети для рекламирования канала. Он замечает, что существует некая взаимосвязь между числом репостов в соцсетях и количеством просмотров на канале. Можно ли про помощи инструментов табличного процессора произвести прогноз будущих показателей? Необходимо выявить резонность применения уравнения линейной регрессии для прогнозирования числа просмотров видеозаписей в зависимости от количества репостов. Табличка со значениями:

Теперь необходимо провести определение наличия связи между 2-мя показателями по нижеприведенной формуле:

0,7;ЕСЛИ(КОРРЕЛ(A3:A8;B3:B8)>0,7;»Сильная прямая зависимость»;»Сильная обратная зависимость»);»Слабая зависимость или ее отсутствие»)’ class=’formula’>

Если полученный коэффициент выше 0,7, то целесообразней применять функцию линейной регрессии. В рассматриваемом примере делаем:

Теперь производим построение графика:

Применяем это уравнение, чтобы определить число просматриваний при 200, 500 и 1000 репостов: =9,2937*D4-206,12. Получаем следующие результаты:

Функция ПРЕДСКАЗ позволяет определить число просмотров в моменте, если было проведено, к примеру, двести пятьдесят репостов. Применяем: 0,7;ПРЕДСКАЗ(D7;B3:B8;A3:A8);»Величины не взаимосвязаны»)’ class=’formula’>. Получаем следующие результаты:

Особенности использования функции КОРРЕЛ в Excel

Данная функция имеет нижеприведенные особенности:

Не учитываются ячейки пустого типа.
Не учитываются ячейки, в которых находится информация типа Boolean и Text.
Двойное отрицание «—» применяется для учёта логических величин в виде чисел.
Количество ячеек в исследуемых массивах обязаны совпадать, иначе будет выведено сообщение #Н/Д.

Свойства коэффициента корреляции

Этой статистической характеристике присущи следующие свойства:

значение коэффициента располагается в диапазоне от -1 до +1. Чем ближе к крайним значениям, тем сильнее положительная либо отрицательная связь между линейными параметрами. В случае нулевого значения речь идет об отсутствии корреляции между признаками;
положительное значение коэффициента свидетельствует о том, что в случае увеличения значения одного признака наблюдается увеличение второго (положительная корреляция);
отрицательное значение – в случае увеличения значения одного признака наблюдается уменьшение второго (отрицательная корреляция);
приближение значения показателя к крайним точкам (либо -1, либо +1) свидетельствует о наличии очень сильной линейной связи;
показатели признака могут изменяться при неизменном значении коэффициента;
корреляционный коэффициент является безразмерной величиной;
наличие корреляционной связи не является обязательным подтверждением причинно-следственной связи.

Для чего нужен коэффициент корреляции?

Случайные величины, связанные между собой, могут иметь совершенно разную природу этой связи. Не обязательно она будет функциональной, случай, когда прослеживается прямая зависимость между величинами. Чаще всего на обе величины действует целая совокупность разнообразных факторов, в случаях, когда они являются общими для обеих величин, наблюдается формирование связанных закономерностей.

Это значит, что доказанный статистически факт наличия связи между величинами не является подтверждением того, что установлена причина наблюдаемых изменений. Как правило, исследователь делает вывод о наличии двух взаимосвязанных следствий.